2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

金瓶救健·至至城 -s1CE2000- 第二章「 圆锥曲线 §4直线与圆锥曲线的 位置关系 4.21 直线与圆锥曲线的综合问题 目录 15分钟对点练 ● 30分钟综合练 翻四片 15分钟对点练 ●●● 个目录15分钟对点练 123456789 10 金版教程 OALD FASSFOET TA errEe 知识点一弦长及中点弦问题 1.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B 两点，则AB=() A.30 3 B.6 12 D.7V3 解析 抛物线C:了=3x的焦点为F存0 所以B所在直线的方程为)一-到引 将y--到引代入广=3，消去y整理得2是 2119 2r+16=0.设A,),B2,2,由根 21 与系数的关系得出十=2， 由抛物线的定义可得A例=十十n引+号12。 答案 解析 个目录15分钟对点练 12345 金版教程 口海DP4aaP0TT作回黑e 2.过点(0，-2)的直线与抛物线y2=8x交于A,B两点，若线段AB中点的横 坐标为2，则AB=() A.217 B.V17 .215 D.V15 解析 由题意得直线的斜率存在，设直线方程为y=x一2，A(c1,),B(x,J2).由 y=kx-2, y2=8x, 得kx2-4k十2x十4=0.：直线与抛物线交于A,B两点，k2≠0且4 =16+2-16>0,即k>-1且0.又22 2》=2,k=2或k= 1(舍去).4B=V1+k·x-x=V1+2V(x1十)2-4xw2=5×(4-4) 2V15. 答案 解析 个目录15分钟对点练 123456789 10 b 金版教程 OALD FASSFOET TA errEe 3.椭圆2+42=16被直线y=+1截得的弦长为 V35 x2+4y2=16, 解析 由 消去y并化简得x2+2x一6=0，设直线与椭圆的交点为 Mx1,Jy1),Nc2,y2),则x1+x2=一2，x2=-6. .弦长MN=V1+k2·x1一x =1骨（出+）2-4l=V×4+24)=V35. 答案 解析 个目录15分钟对点练①2345⊙⑦⑧ 金版教程 4DP4aaP0TTm回r 已知双曲线-？=L,过点P2,1)作一直线交双曲线于4，B两点，并使 4.日 P为AB的中点，则直线AB的斜率为 解析设As,),B,2),代入双曲线方程，得 ①一②，得1 +-动=士n’3n）.“tg=4,月+n=2,÷4-= 3 2h一归），：2=6，直线AB的斜率为6. 3 x1一x2 答案 解析 个目录15分钟对点练 12345678 金版教程 4DP4aaP0TTm回r 过双曲线)0=1的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为5，这样的 线有1 条 解析依题意，得右焦点F(5,0),所以过F且垂直于x轴的直线的方程是x=5, 代入云专1，得=±，所以此时弦长为X2=5。当该直线不垂直于x轴时， 分两种情况：①如果直线与效曲线的右支有两个交点，则弦长一定比长；②直线与 双曲线交于左、右两支时，因为两顶点间的距离为45，即左、右两支上的点的最短 距离是45，此时弦长不可能为5，故只有一条符合要求的直线. 答案 解析 个目录15分钟对点练 123456788 10 6 金版教程 OALD FASSFOET TA errEe 知识点二定点与定值问题 6.[多选]过抛物线C:y2=2px上一点A(1,~4)作两条相互垂直的直线，与C 的另外两个交点分别为M,N,则( C的准线方程是x=-4 B.过C的焦点的最短弦长为8 C.直线MN过定点(0,4) P 当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为2x+y-38=0 答案 个目录15分钟对点练 12345 6 金版教程 4DP4aaP0rT阴回r 解析将A(1,一4)代入C:y2=2x中得p=8,则C的方程为y2=16x, 所以C 的准线方程是x=一4，故A正确；当过C的焦点且与x轴垂直时弦长最短，此时弦长 为16，故B不正确：设M倍川小信为小 直线MN的方程为x=my十n,联立抛 物线方程得y-16my-16n=0,所以1+2=16m,y=一16n,又AMLAN,所以 mN-倍1，n+4信1，+4=分162-16 256 +0+4002+4)= 0.因为n≠-4，≠-4，即0十40十≠0，所以一 0y2-4) +1=0,整 256 理得y2一4y1+2)+272=0,故一16n-64m十272=0，得n=-4m+17,所以直线 MN的方程为x=my一4)十17，所以直线MN过定点P17,4),故C不正确；当MN⊥AP 时，A到直线MN的距离最大，此时直线MN的方程为2x十y一38=0，故D正确.故 选AD. 解析