2.1.2 椭圆的简单几何性质-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

金放是·至真至城 =SICB2000= 第二章圆锥曲线 §1椭圆 1.2椭圆的简单几何性质 目录 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● ①目录15分钟对点 123456789 金版教程 4n44裤Ta mrers 练 知识点一椭圆的几何性质 1.椭圆25x2+9y2=1上的点Px,y)的横、纵坐标的范围分别为( A.x≤5，y川≤3 ≤S≤g C.x≤3，≤5 D.r≤3，bM≤5 解析椭圆方程可化为对+兰=1，所以a=36=:所以如≤：川子 故选B 925 答案 解析 ①目录15分钟对点 123456789。 金版教程 44n44裤Ta mrers 练 2.[多选]下面是关于曲线4x2=12-3y2对称性的一些叙述，其中正确的是( ,关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 D.关于直线y=x对称 解析 曲线方程=2-y可化为+号1，枚该曲线为焦点在；转上的精圆， 由椭圆的性质，知该曲线关于x轴、y轴、原点对称.捋曲线方程中的x换成y,y换 成x,得片=1，与原曲线方程不同，故该曲线不关于直线)=x对称.故选ABC。 答案 解析 ①目录15分钟对点 1234567891 b 金版教程 n44博ITa mrers 练 3.[多选]已知椭圆C:16x2+42=1,则下列结论不正确的是( 长轴长为) 3 焦距为4 V短轴长为4 3 D. 离心率为2 解析 精圆C:1a+=1化为标准形式对+=1，可得子6十则c 1 4 16 =V416 4 故长轴长为2a=1,短轴长为2b=2 焦距为2=》， 离心率为e 4 _1V3 1 2 故选ABC 2 答案 解析 ①目录15分钟对点 123456789。 金版教程 4n44裤Ta mrers 练 2,2 4.[多选]设椭圆C:4+3=1的左、右焦点分别为F,F2,点P为椭圆C上 一动点，则下列说法中正确的是( 当点P不在x轴上时，△PFF2的周长是6 ,当点P不在x轴上时，△PF,F2面积的最大值为V3 C.存在点P,使PF⊥PF2 PF1的取值范围是[1,3] 答案 ①目录15分钟对点 123456789。 金版教程 n44博ITa mrerss 练 解析 由椭圆方程可知，a=2,b=V3,从而c=1Va2-b2=1. 根据椭圆定义，知 PF1|+PF2=2a=4,又FF2=2c=2,所以当点P不在x轴上时，△PFF2的周长是 6,A正确.设点Px0,y0yo≠0)，因为FF=2,则Ss PFIF2=2FF·ya=yo因 为0<y≤b=V3,则△PF,F面积的最大值为V3,B正确.当点P为椭圆C短轴的一 个端点时，∠FPF2最大，此时，PF=PF=a=2,又FF=2,则△PFF为正三 角形，LFPF2=60°，所以不存在点P,使PF1PF2,C错误.当点P为椭圆C的 右顶点时，PF取最大值，此时PF=a十c=3;当点P为椭圆C的左顶点时，PF 取最小值，此时PF=a一c=1,所以PF的取值范围是[1,3引，D正确.故选ABD. 解析 ①目录15分钟对点 123456789D 金版教程 n44博ITa mrers 练 5.比较稀因0x+=36与2亏+号=1的形状，则 ① 更扁（填序号）. 解新+y2=36化为标准方程得6-1，放离心车a-2-22,精四+ 号1的离心率a子因为6a, 所以①更扁 答案 解析 ①目录15分钟对点 123456789。 金版教程 44n44裤Ta mrers 练 知识点二由椭圆的几何性质求方程 6,已知直线2x+y-2=0经过椭圆a+6=1(a>0,b>0)的上顶点与右焦点，则 椭圆的方程为( B. 4+y2=1 9 解析 直线2x+一2=0与坐标轴的交点坐标为(1,0)，(0,2)，由题意得c=1, b=2,所以=公+=5，所以椭圆的方程为十=1. 故选A 答案 解析