1.1.3 第1课时 空间向量的坐标及运算-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学选择性必修第一册作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 第1课时 空间向量的坐标及运算 15分钟对点练 知识点一空间中向量的坐标 1.已知{e1,e,e}是单位正交基底，p=一e十2e,则向量p的坐标为 答案（一1,0,2） 解析p=-e1+2e=一e1十0e2十2e,故向量p的坐标为(-1,0,2). 2.已知向量{a,b,c?是空间向量的一组基底，向量{a十b,a一b,c?是空间向量的另一组基 底，一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(1，一2,3)，则向量p在基底{a+b,a-b,c}下 的坐标为 答案avs4 alcol(-f132),3 解析设p在基底{a十b,a一b,c}下的坐标为(，y,z),则p=x(a+b)十y(a一b)十zC=(c+ y)a十(x-yb+zc=a-2b+3c,所以x十y=1,x一y=-2,z=3,解得x=-1232z=3,故 p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为avs4 alcol(-f(132),3. 知识点二空间向量的运算与坐标的关系 3.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=12x-2a,则x=() A.(0,3,-6 B.(0,6,-20) C.(0,6,-6 D.(6,6,-6 答案B 解析。由b=12x-2a,得x=4a十2b.因为a=(2,3,-4,b=(-4,-3,-2),所以x =4a+2b=4(2,3,-4)+2(-4,-3,-2)=(0,6,-20). 4.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,一1)，且ab=2,则实数x的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 答案C 解析因为a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),所以ab=-3+2x-5=2,解得x=5.故选 C 5.已知a=(1-t,1-t,0,b=(2,t,0,则a-b的最小值为() A.55 B.55)5 C.5)5 D.115 答案C ·独家授权侵权必究 数学选择性必修第一册作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 bZXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析，a-b=(1-t,1-k,0-(2,t,0=(-1-,1-2,0),a-b2=(-1-02+(1 202=52-21+2=51as4 alcol(t--15)2+95.当t=15时，la-b2取得最小值95，a-b 的最小值为5)5.故选C. 6.已知向量a=(2,一1，-2)，b=(0,-1,4),则(a十b)(a-b)= 答案一8 解析(a+b)(a-b)=aa-bb=(2,-1,-2)(2,-1,-2)-(0,-1,4)0,-1,4)=9-17 =-8 7.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),ac=4,b1=12,则(b,c〉= 答案120 解析(2a+b)c=0×1+(-5)×(-2)+10×(-2)=-10,即2ac+bc=-10.叉ac=4, .bc=-18,又c=3,b=12,∴cos(b,c〉=b-clbllcl=-12..0°≤b,c〉≤180°， .b,c）=120°. 8.已知a=(2,3,一1)，b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为 答案65 解析ab=(2,3,-1)(-2,1,3)=-4+3-3=-4,ld=14,1b1=14,∴.cosa,b)= 一414=-27..sin〈a,b〉=5)7..平行四边形的面积为S=absin(a,b)=14×14× 5)7=65. 9.单位向量a=(x,y,0)与向量c=(1,1,1)的夹角为4，求： (Ix+y的值： (2y的值. 解(1)：a与c的夹角为π4， ∴.cosx4=aclallo=(x,y,0)(1,1,1)2+y23) =x+yr(3r2千y2)=2)2, 即2+y)=6(x2+y2). .a2=x2+y2=1,x+y=602. (2)由(1)知，c+y)2=32, 即x2+2xy+y2=32, 又x2+y2=1,y=14. 知识点三空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直 10.[多选]已知a=(a+1,0,2),b=(6,2H一1,2A),若a∥b,则1与u的值可以是() ·独家授权侵权必究 数学选择性必修第一册作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.2,12 B.-3,12 C.3,12 D.2,2 答案AB 解析因为a=(+1,0,2),b=(6,2μ-1,2A),a∥b,所以24-1=0，解得μ=12，入 十16=221，解得1=2或1=一3，所以1与以的值可以是2,12或一3,12. 11.已知a=(1,5,-2),b=(m,2,m+2),若a⊥b,则m的值为() A.0 B.6 C.-6 D.±6 答案B 解析因为a⊥b,所以1×m+5×2-2(m+2)=0,解得m=6.故选B. 12.(2023山东省莱西市第一中学学业考试)已知a=(1,1,0),b=(1,1,1),若b=b1十b2, b1∥a,b,⊥a,则向量2b,一3b:的坐标为 答案(2,2，-3) 解析因为b1∥a,所以设br=(m,m,0), 因为b=b1十b2,所以b,=b-b,=(1,1,1)-(m,m,0)=(1-m,1-m,1),因为b2⊥a, 所以1-m+1-m十0=0，解得m=1,则b=(1,1,，0),b,=(0,0,1),所以2b1-3b2=(2 ，2,0)-(0,0,3)=(2,2,-3). 30分钟综合练 一、选择题 1.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b=() A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.2,1,-3) 答案A 解析由于a-(a-b)=b,故b=(1,-2,1)-(-1,2,-1)=(2,-4,2).故选A. 2.若a=(2x,1,3),b=(1,一2y,9),如果a与b为共线向量，则() A.x=1,y=1 B.x=12,y=-12 C.x=16,y=-32 D.x=-16,y=32 答案C 解析因为a与b共线，所以2x1=1一2y=39,所以x=16,y=-32.故选C, 3.已知向量a=(一2，x,2),b=(2,1,2),c=(4,一2,1)，若a⊥(b-c,则x的值为() A.-2 B.2 C.3 D.-3 ·独家授权侵权必究· 数学选择性必修第一册作业与测评 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案A 解析：b-c=(2,1,2)-(4,-2,1)=(-2,3,1),a-(b-c)=(-2,x,2)(-2,3,1) =4十3x十2=0，∴x=-2.故选A. 4.已知a=(1,1,1),b=(0,y,10≤y≤1)，则cos(a,b》的最大值为() A.3)3 B.23 C.3)2 D.6)3 答案D 解析cos(a,b》=ablal b=y十Ir3)r0y2+)=3)32y2+),当y=0时，cos(a,b) =3)3:当0y≤1时，cos(a,b)=3321y)≤3)3×2=6)3，当且仅当y=1时取等号，综上 ,cos(a,b)的最大值为63. 5.[多选]已知三个向量a=(3,2,-1),b=(-1,2,1),c=(4,1,2).若d=,y,2)满 足(d-c)∥(a+b),且d-c=1,则向量d=() A.avs4acol(4+f0r(52r(55)+1,2 B.aws4acol(4+f0r(52r(55)-1,2 C.\aws4alcol(4-\f(r(52r(55)+1,2 D.\aws4\allcol(4-\f(r(52\r(55)++1,2 答案AD 解析d-c=c,,2)-(4,1,2)=-4,y-1,0),a+b=(2,4,0),(d-c∥(a+b), .x-42=y-14,即y-1=2-4)① 又1d-c=1,.(x-4)2+y-1)2+0=1②. 把①代入②，得5-4)2=1，x=4牡5)5. ∴.x=4+fmr552r(55)+1或x=4-fr552r(55)+1..d=avs4 alcol(4+f0r(52r(55)+1, 2或d=alvs4 alco1(4-f0r(52r(55)+1,2.故选AD. 二、填空题 6.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)满足条件(c-a)(2b)=-2,则x= 答案2 解析由题意得(0,0,1-x)(2,4,2)=一2，即2(1一x)=-2,解得x=2. 7.已知a=(1,0,一1)，b=(1,一1,0)，单位向量n满足n⊥a,t⊥b,则n的坐标为 答案avs4 alcol(f0r3r(3r(33)或avs4 alcol(-f0r(3r(3r(33) 解析设n=,y,z),由条件，得 ·独家授权侵权必究 数学选择性必修第一册作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 bZXk.c0m○ 您身边的互联网+教铺专家 x-z=0,x-y=0,x2十y2+2=1,所以x=y=z=33或-3)3，即n=1 aws4alicol(f(r(3r(3\r(33)n=\aws4lallcol(-\f(r(3\r(3r(33) 8.已知a=(3,一2，-3)，b=(一1，x一1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 答案aws4alco1(-2,53 Ulalvs.4 alcol/53,+o 解析(a,b)为钝角，cos(a,b》<0且(a,b)≠，若cos(a,b)<0,则ab0, 即3×(-1)十(-2)×c-1)+(-3)×10,解得x>-2.若(a,b)=,则a与b反向，则 b=a(a<0),.3=-1,-21=x-1,-3=1,解得1=-13，x=53.(a,b)≠π， x≠53，即x>-2且x≠53，故x的取值范围是aivs4 alcol(-2,f53 Ulalvs.4 alcol(f5, 十o. 三、解答题 9.已知向量a=(1,0,-1),b=(3,t0). (1)若t=3,求(a,b): (2)求证：对任意t∈R,2a+b与2a-b不垂直. 解(1)当t=3时，b=(3,3,0),cos(a,b〉=ab1allb1=3r2×3r2=12,因为0≤(a, b〉≤r,故(a,b)=x3. (2)证明：对任意1∈R,(2a+b)(2a-b)=4a2-b2=4×2-(9+=-2-1<0,故2a+b与2a-b 不垂直 10.(2023广东江门高二联考)已知向量a=(-2,一1,2)，b=(-1,1,2),c=(x,2,2). (1)求a-2b: (2)当|g=22时，若向量a十b与c垂直，求实数x和k的值： (3)当x=一12时，求证：向量c与向量a,b共面 解(1)a=(-2,-1,2),b=(-1,1,2), .a-2b=(-2,-1,2)-2(-1,1,2)=(0,-3,-2), .a-2b=9+4=13. (2).d=22, ∴2+22+22=22， 解得x=0,则c=(0,2,2), :ka十b=(-2k-1,1-k,2k+2),且向量a+b与c垂直， ∴.(a十b)c=0, 即2-2k+4k+4=2k+6=0, 解得k=-3. 独家授权侵权必究 数学选择性必修第一册作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ∴.实数x和k的值分别为0，一3. (3)证明：当x=-12时，c=lavs4 alcol(-f12),2,2), 设c=a+ub(a,u∈R), 则avs4alco1(-f12,2,2)=A(-2,-1,2)+-1,1,2), -f122=μ一入，2=2入+2μ，解得1=-1232)， 即c=-I2a+32b, .向量c与向量a,b共面. ·独家授权侵权必究· 数学选择性必修第一册作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2Xk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 ◆独家授权侵权必究·