1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

1．1　空间向量及其运算

1．1．1　空间向量及其运算

第1课时　空间向量及其线性运算

知识点一　空间向量的有关概念

1．下列命题中为假命题的是(　　)

A．向量与是平行向量

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

答案　D

解析　共线的单位向量是相等向量或相反向量．故选D．

2．[多选](2023·北京首都师范大学附属密云中学高二阶段考试)下列命题中为真命题的是(　　)

A．若向量a与任一向量b平行，则a＝0

B．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b

C．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝

D．若空间向量a，b，c满足a＝b，b＝c，则a＝c

答案　ACD

解析　对于A，因为零向量与空间中任一向量平行，故A为真命题；对于B，向量相等即模相等和方向相同，故B为假命题；对于C，根据正方体的定义，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，所以＝，故C为真命题；对于D，根据向量相等的定义，明显成立，故D为真命题．故选ACD．

3．下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是(　　)

A．零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等

B．零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等

C．零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量

D．零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同

答案　C

解析　零向量的方向是任意的，且长度为0．两个单位向量的模相等，但方向不一定相同．故选C．

知识点二　空间向量的加减运算

4．已知空间中任意四点A，B，C，D，则＋－＝(　　)

A．   B． 

C．   D．

答案　D

解析　＋－＝(＋)－＝－＝．故选D．

5．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　)

A．＋＝   B．＋＋＝0

C．－＝   D．＝－

答案　B

解析　B中向量的和应该是零向量，而不是数0．故选B．

6．在空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a＋b＋c   B．c－a－b

C．a－b－c   D．b－a＋c

答案　B

解析　如图所示，＝＋＝＋＋＝－b－a＋c．故选B．

7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式的运算结果为的共有(　　)

①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋．

A．1个   B．2个 

C．3个   D．4个

答案　D

解析　根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知①②③④都是符合题意的．故选D．

8．[多选]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　)

A．－－

B．＋－

C．－－ 

D．－＋

答案　AB

解析　对于A，－－＝－＝；对于B，＋－＝＋＝；对于C，－－＝－＝－＝≠；对于D，－＋＝＋＋＝＋≠．故选AB．

知识点三　空间向量的线性运算

9．如图所示，空间四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则＋＋的化简结果为(　　)