第五章 阶段练习3 统计-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第二册[人教B版]作业与测评 阶段练习3　统计 一、单项选择题 1．从总体容量为240的研究对象中挑选10个样本，利用随机数表法抽取样本时，先将所有研究对象按001，002，…，240进行编号，然后从随机数表第4行第5个数开始向右读，则选出的第4个编号是(注：下面为随机数表的第3～5行)(　　) 91685307　17337298　29849526　37515923　03886191　14679054 49042443　36160865　53317333　03570684　57173171　84357012 17355239　47454753　01644305　44017425　26545229　10694745 A．865 B．086 C．173 D．171 答案：D 解析：从随机数表第4行第5个数开始向右读，符合条件的有160，173，068，171，则选出的第4个编号是171.故选D. 2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为(　　) A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 答案：B 解析：将比赛得分从小到大排列为85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为10×80%＝8，所以这组数据的80%分位数是第8个数和第9个数的平均值，即＝93.5.故选B. 3．已知2024年第1季度农村居民人均消费支出为4391元，为本季度农村居民人均可支配收入的76%，本季度农村居民人均可支配收入的来源及其占比的统计数据的饼状图如图所示，根据饼状图，则下列结论正确的是(　　) A．财产净收入占农村居民人均可支配收入的4% B．工资性收入占农村居民人均可支配收入的40% C．经营净收入比转移净收入大约多659元 D．财产净收入约为173元 答案：D 解析：由题意知，农村居民人均可支配收入为4391÷0.76≈5778，∴工资性收入占农村居民人均可支配收入的2543÷5778≈44%，∴财产净收入占农村居民人均可支配收入的百分比为1－0.44－0.32－0.21≈3%，故A，B错误；经营净收入与转移净收入差约为5778×(0.32－0.21)≈636元，故C错误；财产净收入约为5778×0.03≈173元，故D正确．故选D. 4．2022年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2023年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2023年小明每月的旅行费用比2022年增加了525元，则2023年小明的月工资为(　　) A．9500元 B．8500元 C．7500元 D．6500元 答案：C 解析：由图1知小明每月旅行费用是6000×35%＝2100(元)，所以2023年他每月旅行费用为2100＋525＝2625(元)，2023年月工资为＝7500(元)．故选C. 5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位：分)，则下列说法正确的是(　　) A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数 B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值 C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差 D．乙队数据的第75百分位数为27 答案：D 解析：对于A，甲队数据的中位数是＝18，乙队数据的中位数是＝18，两者相等，所以A错误；对于B，甲队数据的平均值为＝18，乙队数据的平均值为＝18，两者相等，所以B错误；对于C，甲队数据的标准差为＝，乙队数据的标准差为 ＝，所以甲队数据的标准差小于乙队数据的标准差，所以C错误；对于D，乙队的数据为8，9，17，19，27，28，6×0.75＝4.5，所以乙队数据的第75百分位数为27，D正确．故选D. 二、多项选择题 6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．则下列结论正确的是(　　) A．a＝0.030 B．身高落在[120，140)内的人数为50 C．若从身高在[110，120)，[120，130)，[130，140)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取17人，则身高在[130，140)内的学生抽取4人 D．若将学生身高由高到低排序，前15%的学生身高为A级，则身高为142厘米的学生身高肯定不是A级 答案：ABC 解析：由频率分布直方图可得(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030，故A正确；身高落在[120，140)内的人数为100×(0.030＋0.020)×10＝50，故B正确；样本中[110，120)，[120，130)，[130，140)的频率之比为0.035∶0.030∶0.020＝7∶6∶4，所以身高在[130，140)内的学生抽取17×＝4人，故C正确；将学生身高由高到低排序，15%分位数设为x，则(140－x)×0.020＋0.010×10＝0.15，解得x＝137.5，因为142>137.5，故身高为142厘米的学生身高肯定是A级，故D错误．故选ABC. 7．制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%.我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则(　　) A．2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点 B．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9% C．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2% D．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差 答案：ABD 解析：对于A，由图可知，2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，2022年9月中国制造业PMI指数为50.1%，∴2022年10月中国制造业PMI指数比上月下降0.9个百分点，且低于临界点，A正确；对于B，2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为50.3%－47.4%＝2.9%，B正确；对于C，由图中数据知，众数为50.1%，C错误；对于D，由图中数据波动幅度知，2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数比2022年7月至2022年10月更稳定，∴2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差更小，D正确．故选ABD. 三、填空题 8．某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数据的众数为M，第75百分位数为N，则M＋N＝________． 答案：16 解析：由已知数据可得众数为7，即M＝7，将10个数据按从小到大排列可得4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，因为10×75%＝7.5，所以第75百分位数为从小到大排列的第8个数，所以N＝9，所以M＋N＝7＋9＝16. 9．样本中共有5个个体，其值分别为x1，x2，x3，x4，x5.若3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，3x4＋1，3x5＋1的平均数为10，则该样本的平均数为________． 答案：3 解析：设样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为t，即x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5t，则3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，3x4＋1，3x5＋1的平均数为 ＝＝＝3t＋1，由题意3t＋1＝10，解得t＝3，故该样本的平均数为3. 10．某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽取了一个容量为n的样本，将数据按[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则a＝________；要从日支出在[50，70]的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在[60，70]的样本中被抽取的人数为________． 答案：0.005　2 解析：因为(2a＋0.020＋0.025＋0.045)×10＝1，所以a＝0.005，又因为[50，60)和[60，70]的样本个数比例为0.020∶0.005＝4∶1，根据分层抽样可知，日支出在[60，70]的样本中被抽取的人数为10×＝2. 四、解答题 11．A，B，C三班共有140名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)： A 6.5 7 7.5 B 7 8 9 10 11 C 4.5 6 7.5 9 10.5 12 (1)试估计C班的学生人数； (2)再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小． 解：(1)由题意得，三个班共抽取了14名学生，其中C班抽取6名， 故C班有学生140×＝60人． (2)因为μ0＝×(6.5＋7＋7.5＋7＋8＋9＋10＋11＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12)＝8.25，μ1＝×(14×8.25＋7＋9＋8.25)≈8.22，所以μ0>μ1. 12．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图. 请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x A 50≤x<60 B 60≤x<70 C 70≤x<80 D 80≤x<90 E 90≤x≤100 (1)求频数分布直方图中m的值及样本容量； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 解：(1)根据扇形图及频数分布直方图可知B等级有40人，占总人数的20%，则有＝，解得m＝16，样本容量为＝200. (2)由(1)知C等级有200×25%＝50人，补图如右： (3)由扇形图可知成绩在80分及以上的D，E等级占比为1－(25%＋20%＋8%)＝47%， 所以估计成绩优秀的学生有47%×2000＝940人． 13．若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推，且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是(　　) A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：平均数为2，方差小于1 C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，方差大于1 答案：D 解析：甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，由中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，设乙同学三次考试的名次分别为x1，x2，x3，由题意可得x1＋x2＋x3＝6，则方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2]<1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＝x＋x＋x－4(x1＋x2＋x3)＋12＝x＋x＋x－12<3，则x＋x＋x<15，所以x1，x2，x3均不超过3，由此可断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，平均数为，方差为s2＝＝>1，即(x－2)2>，因为x＝1或2或3均不满足(x－2)2>，所以x≥4，断定丁一定不是尖子生．故选D. 14．某校高一年级学生共300人，其中男生180人，女生120人．为了解该校高一年级学生的身高信息，采用分层随机抽样方法抽取样本，计算得男生样本的平均数为＝170(单位：cm)，方差为s＝14，女生样本的平均数为＝160(单位：cm)，方差为s＝24.根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的平均数为________，方差为________． 答案：166　42 解析：依题意知，学生总人数为300，其中男生人数为180，女生人数为120，设该校高一年级学生身高的平均数为，方差为s2，则＝×＋×＝×170＋×160＝166，s2＝[s＋(－)2]＋[s＋(－)2]＝×[14＋(170－166)2]＋×[24＋(160－166)2]＝42. 15．已知15个数x1，x2，…，x15的平均数为6，方差为9，现从中剔除x1，x2，x3，x4，x5这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，求剩余的10个数x6，x7，…，x15的方差． 解：由题意知，x1＋x2＋…＋x15＝15×6＝90，x1＋x2＋…＋x5＝5×8＝40，所以x6＋x7＋…＋x15＝90－40＝50，所以剩余的10个数的平均数为＝5.根据方差公式s2＝(xi－)2＝(x－n2)得，x＋x＋…＋x－15×62＝15×9，x＋x＋…＋x－5×82＝5×5，即x＋x＋…＋x＝675，x＋x＋…＋x＝345，所以x＋x＋…＋x＝675－345＝330，所以剩余的10个数的方差为×(330－10×52)＝8. 8 学科网（北京）股份有限公司 $$