4.1.2 第1课时 指数函数的概念、性质与图象-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1　指数与指数函数 4.1.2　指数函数的性质与图象 第1课时　指数函数的概念、性质与图象 知识对点练 目录 40分钟综合练 知识对点练 知识点一　指数函数的概念 1．下列函数：①y＝3x2，②y＝8x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：②是指数函数，③y＝22x＝4x是指数函数；①④⑤均不是指数函数． 答案 解析 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 4 答案 解析 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 5 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由指数函数f(x)的图象过点(3，8)可得a3＝8，解得a＝2，所以f(x)＝2x.故选B. 答案 解析 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识点二　指数函数的图象及指数型函数的图象 4．函数y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象必经过点(　　) A．(0，1) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，3) 解析：当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.故选D. 答案 解析 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 7 5．若函数y＝3x＋(b－1)的图象不经过第二象限，则(　　) A．b<1 B．b≤0 C．b>1 D．b≥0 解析：因为指数函数y＝3x的图象过定点(0，1)，所以函数y＝3x＋(b－1)的图象过定点(0，b)，如图所示，若函数图象不经过第二象限，则b≤0. 答案 解析 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 8 6．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 答案 解析 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 10 8．已知－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，试比较a，b，c的大小． 解：因为－1<x<0，所以由指数函数的图象和性质可得2x<1，2－x>1，0.2x>1，又2－x＝0.5x<0.2x，所以b<a<c. 解 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 11 40分钟综合练 一、单项选择题 1．下列四个函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(π－1)x B．y＝(1－π)x C．y＝3x＋1 D．y＝x2 解析：由指数函数的定义可知只有A项为指数函数．故选A. 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 2．若指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．1 解析：设函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又由函数的图象经过点(2，4)，得a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍去)，即f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8.故选B. 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 5．设a与b均为实数，a＞0且a≠1，已知函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式x2＋(a＋1)x－b＜0的解集为(　　) A．(1，2) B．(－2，－1) C．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 二、多项选择题 6．(2024·河南郑州期末)已知实数a，b满足2023a＝2024b，则下列式子可能成立的是(　　) A．a＝b＝0 B．a＜b＜0 C．0＜a＜b D．0＜b＜a 解析：设2023a＝2024b＝k＞0，分别作出函数y＝2023x，y＝2024x的图象，如图所示．当k＝1时，则a＝b＝0，A成立；当0＜k＜1时，则a＜b＜0，B成立；当k＞1时，则0＜b＜a，D成立．故选ABD. 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 7．下列说法中错误的是(　　) A．函数y＝3x与y＝3－x的图象关于x轴对称 B．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于原点对称 C．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 D．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于x轴对称 解析：解法一：易知指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与y＝ a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，且指数函数y＝a－x(a>0 且a≠1)与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，所以指 数函数y＝ax(a>0且a≠1)与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于 原点对称，所以A，D错误．故选AD. 解法二：作出函数y＝3x，y＝3－x，y＝－3x和y＝ －3－x的图象，如图所示．由图象可知A，D错误．故选AD. 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 三、填空题 8．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________(用“>”连接)． c>a>b 解析：∵指数函数y＝0.8x在R上单调递减，∴1>0.80.7>0.80.9.∵指数函数y＝1.2x在R上单调递增，∴1.20.8>1.20＝1.综上可得，c>a>b. 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 答案 解析 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 答案 解析 (0，2) 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 四、解答题 11．已知指数函数f(x)＝(2b－3)ax的图象经过点(1，2)，求a，b的值． 解：由指数函数的定义可知2b－3＝1，解得b＝2. 将点(1，2)代入f(x)＝ax，得a＝2. 解 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 解 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 解析：作出函数f(x)的图象，如图，当x＜0时，f(x)＝ |2x－1|＝1－2x∈(0，1)，由图可知，f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0， 1)，即4－c∈(0，1)，得3＜c＜4，则8＜2c＜16，由f(a) ＝f(b)，即|2a－1|＝|2b－1|，得1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝ 2，所以2a＋c＋2b＋c＝2c(2a＋2b)＝2×2c∈(16，32)．故选D. 解析 答案 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 14．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)的关系式为y＝k·2.7rx(k，r为常数)．若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少？ 解 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 　　　　　　　　　　　　　 R 2．若函数y＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则(　　) A．a＞0，a≠1 B．a＝1 C．a＝eq \f(1,2) D．a＝1或a＝eq \f(1,2) 解析：由指数函数的定义，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－3a＋2＝1，,a＞0，,a≠1，))解得a＝eq \f(1,2).故选C. 3．若指数函数f(x)的图象过点(3，8)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝2x C．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up15(x) D．f(x)＝xeq \s\up17(\f(1,3)) 解析：解法一：由题设知y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))\s\up15(x)，x<0.)) ∵a>1，∴由指数函数的图象易知答案为B. 解法二：∵y＝a|x|是偶函数，且a>1，∴a|x|≥1，排除A，C；当x≥0时，y＝ax，由指数函数的图象知选B. 知识点三　利用指数函数的单调性比较大小 7．[多选]下列关于数的大小的结论中正确的是(　　) A．1.72.5<1.73 B．0.8－0.1<0.8－0.2 C．1.70.3>0.93.1 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up15(\f(1,3))>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up12(\f(1,4)) 解析：y＝1.7x单调递增，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确；y＝0.8x单调递减，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1，C正确；eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(\f(1,3))))eq \s\up15(12)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up15(4)＝eq \f(1,81)，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up17(\f(1,4))))eq \s\up15(12)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up15(3)＝eq \f(1,64)，∵eq \f(1,81)<eq \f(1,64)，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up17(\f(1,3))<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up17(\f(1,4)),D错误．故选ABC. 3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up15(x)，则函数y＝f(x＋1)的图象大致是(　　) 解析：函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up15(x)是减函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度即可得函数y＝f(x＋1)的图象，该函数图象与y轴的交点在(0，1)的下方，只有B的图象符合．故选B. 4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up10(－1.5)，则(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y1>y2>y3 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up10(－1.5)＝21.5，∵y＝2x在R上是增函数，1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.故选C. 解析：由图可知函数图象过点(0，－1)与(1，0)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0＋b＝－1，,a1＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))所以不等式x2＋(a＋1)x－b＜0，即x2＋3x＋2＜0，即(x＋1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜－1，即不等式x2＋(a＋1)x－b＜0的解集为(－2，－1)．故选B. eq \f(\r(2),3) eq \f(1,3) π eq \r(5) 9．如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)，\f(1,3)，\r(5)，π))，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________． 解析：由x＝1时y＝a可得指数函数图象变化的规律：在y轴右侧，底大图高．易知C2的底数＜C1的底数＜1＜C4的底数＜C3的底数．又eq \f(1,3)＜eq \f(\r(2),3)＜eq \r(5)＜π，故C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是eq \f(\r(2),3)，eq \f(1,3)，π，eq \r(5). 解析：f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up15(|x|)－\f(1,4)))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up15(|x|)－\f(1,4)，－1≤x≤1，,\f(1,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up15(|x|)，x＜－1或x＞1，))函数f(x)的图象如图所示，当x∈[－1，1]时，f(x)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))；当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(x)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).所以要使函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up15(|x|)－\f(1,4)))的图象与直线y＝eq \f(a,8)有四个交点，只需0＜eq \f(a,8)＜eq \f(1,4)，解得0＜a＜2. 10．已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up15(|x|)－\f(1,4)))的图象与直线y＝eq \f(a,8)有四个交点，则a的取值范围为________． 12．比较下列各组数的大小： (1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－eq \s\up10(\r(3))与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6. 解：(1)∵指数函数y＝1.9x在R上单调递增， 而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3. (2)∵指数函数y＝0.7x在R上单调递减， 而2－eq \r(3)≈0.268<0.3，∴0.72－eq \s\up10(\r(3))>0.70.3. (3)∵指数函数y＝0.6x在R上单调递减， ∴0.60.4>0.60.6， 又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方， ∴0.60.6>0.40.6， ∴0.60.4>0.40.6. 13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x≤2，,－x＋4，x＞2，))若实数a，b，c满足a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋c＋2b＋c的取值范围为(　　) A．(4，8) B．(4，16) C．(8，32) D．(16，32) 解：因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝k·2.7rx(k，r为常数)，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k·2.7r×0＝100，,k·2.7r×5＝80，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝100，,2.7r＝\r(5,\f(4,5))，)) 所以y＝100×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5,\f(4,5)))) eq \s\up15(x)， 所以当x＝10时，y＝100×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5,\f(4,5)))) eq \s\up15(10)＝64， 所以在10 ℃的冰箱中的保鲜时间为64 h. $$