精品解析：河南省周口市西华县西华县青华中英文学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024～2025学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（RJ） 注意事项：1．本试卷共2页．三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内． 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键． 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解∶ A．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选∶B． 2. 能把三角形的面积平分的是三角形的（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”根据等底同高的两个三角形的面积相等，结合三角形的中线的性质可得答案． 【详解】解：能将三角形的面积平分的是三角形的中线， 故选：C． 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4. 若一个三角形的3个内角的度数之比，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，外角的性质，根据比例可求出三角形各个内角的度数，可得对应外角的度数，再进行计算即可求解． 【详解】解：∵三角形3个内角的度数之比为， ∴设三个角分别为， ∴， 解得，， ∴三角形的三个内角的度数分别为， ∴对应的外角的度数分别为， ∴， 故选：C ． 5. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下： 对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ） A. 根据“边边边”可知，，所以 B. 根据“边角边”可知，，所以 C. 根据“角边角”可知，，所以 D. 根据“角角边”可知，，所以 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由可得到三角形全等． 【详解】解：由作法易得，依据可判定． 故选：A． 6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：， 即：，， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 7. 若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ） A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将的直铁丝分为两段， 即只有①可以，②不可以， 故选：A． 8. 如图，在四边形中，，垂足分别是、．求证：．以下是排乱的证明过程； ①；②；③；④在和中证明步骤正确的顺序是（ ） A. ③②④① B. ③①④② C. ①②③④ D. ①③④② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据垂直定义得出，再根据判定三角形全等即可． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， 故顺序为③①④②， 故选：B． 9. 在求一个多边形的内角和时，小军说：“我计算出这个多边形的内角和为．”小红说：“你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小军同学少加的这个角的度数及这个多边形的边数是（ ） A. ；11 B. ；13 C. ；14 D. ；12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，牢记多边形内角和公式是解题的关键．先根据多边形的内角和是的整数倍求出少算角的度数，再根据多边形内角和求出边数即可． 【详解】解：由多边形内角和公式，可知多边形的内角和是的整数倍 ， ， ． 故选：． 10. 如图，点在点正北方向，点在点正东方向，且点、到点的距离相等，甲从点出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为，此时甲、乙两人相距（ ） A. 60千米 B. 70千米 C. 80千米 D. 90千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识点，延长至，使，连接，结合全等三角形的判定与性质得出，则进而求出即可，得出是解题关键． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， （千米）， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，则是______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可得出的度数，由此判断出的形状即可． 【详解】解：中，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 12. 如图，，过点作．则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，结合即可求解． 【详解】解：∵，． ∴， ∵ ∴ 故答案为： 13. 如图，数学小组为了测量某建筑物的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上．且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端为点；最后测得，则建筑物的高度_______m． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定，根据题意证明出，进而得到． 【详解】解：， ，, ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，小红在操场上A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后又向左转，照这样走下去，她第一次回到点时，共走了______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解题的关键是理解任何一个多边形的外角和都是． 【详解】解：∵， ∴他需要走次才会回到原来的起点，即一共走了（米）． 故答案为： 15. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果． 【详解】解：以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等．以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等，所以可画出6个这样的三角形． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 根据图形计算x的值． （1） （2） 【答案】（1）50 （2）55 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形外角的性质以及四边形内角和，邻补角定义，解答的关键是熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和； （1）根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和列方程解答即可； （2）根据四边形内角和为以及邻补角列方程解答即可； 【小问1详解】 根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：． 17. 如图，已知点在同一条直线上，且，.求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵． ∴， ∴, ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据，得，结合已知条件证明，得到，由此证得结论． 【详解】略． 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记判定定理和性质定理，并应用解决问题是解题的关键． 18. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【答案】证明：连接AC， ∵AE=AF，CE=CF，AC=AC， ∴△ACE≌△ACF（SSS）， ∴∠CAE=∠CAF， ∵∠B=∠D=90°， ∴CB=CD． 【解析】 【分析】连接AC，证明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是连接AC，证明三角形全等． 19. 如图，在中，，是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先利用面积法求出的长，然后根据三角形的中线定义即可求解； （）先通过三角形的外角性质，从而求出，由角平分线的定义得，最后通过外角性质和直角三角形的性质即可求解； 本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，三角形角平分线和三角形外角的性质，解题的关键是掌握知识点的应用． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. （1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 ； （2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性； （2）40 cm， ∵O是AB和CD的中点， ∴AO＝BO，CO＝DO， 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS） 又∵AD＝40cm， ∴BC＝AD＝40 cm． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的稳定性进行解答即可； （2）证明△AOD≌△BOC，得BC＝AD，结合已知条件则可知的长度 【详解】（1）三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性； （2）略 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，三角形全等的性质与判定，证明△AOD≌△BOC是解题的关键． 21. 如图、用钉子把木棒和分别在端点、处连接起来，、可以转动．用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是． （1）若，试求的最大值和最小值； （2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出的取值范围吗？ 【答案】（1）的最大值是25，最小值是5 （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系及不等式的应用，关键是确定取最值时木棒的位置及围成四边形时满足的条件． (1)最大值应该是所有其他三条线段的和，最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长； (2)当x大于最小值，小于最大值时，可构造四边形，根据(1)中的最大值和最小值即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点从左到右依次为A、、、． ， 要求的最小值，即将绕点顺时针方向旋转，使其与共线； 将绕点逆时针方向旋转，使其与共线， 即四点从左到右依次为、A、、． ． 综上，的最大值是25，最小值是5． 【小问2详解】 解：由（1）可知，要围成四边形，则的取值范围为． 22. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）在图1中，之间有何数量关系？并证明你的结论； （2）根据（1）题的结论，求出图2中的度数； （3）请写出图3中六个角之间的一个等量关系，并利用（1）的结论进行证明． 【答案】（1），理由如下， 如图1，连接并延长至， ， ． 即； （2） （3）， 证明：， 如图3，连接， 由（1）中的结论得，， ． 即． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质， （1）如图1，连接并延长至，运用三角形外角的性质即可求证； （2）根据（1）可结论可得，运用外角的性质可得，根据平角的性质，由此即可求解； （3）如图3，连接，根据（1）中的计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，由（1）可知， ， ； 【小问3详解】 略 23. （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1．是的中线．，写出一个符合条件的的值． 【探究方法】第一小组经过合作交流．得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接．通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为．从而得到的取值范围是______，所以的可能取值为______． 方法总结：解题时．条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题解决】 （2）如图2、，连接、，是的中点．连接．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，求的面积． 【答案】（1）；3（答案不唯一）； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图所示： 由题意得：， ∵，, ∴， ∴，， ∴ ∴ ∵, ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ （3）2 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点，使得，连接，证得，，进而可得，再证即可； （3）由（2）可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解； 【详解】（1）解：∵是的中线． ∴， ∵，， ∴， ∴ 可得， 即：， ∴，的可能取值为3 故答案为：；3（答案不唯一） （2） 略 （3）解： 由（2）可得：， ∴ ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（RJ） 注意事项：1．本试卷共2页．三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内． 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 能把三角形的面积平分的是三角形的（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 无法确定 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形的3个内角的度数之比，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 5. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下： 对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ） A. 根据“边边边”可知，，所以 B. 根据“边角边”可知，，所以 C. 根据“角边角”可知，，所以 D. 根据“角角边”可知，，所以 6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ） A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 8. 如图，在四边形中，，垂足分别是、．求证：．以下是排乱的证明过程； ①；②；③；④在和中证明步骤正确的顺序是（ ） A. ③②④① B. ③①④② C. ①②③④ D. ①③④② 9. 在求一个多边形的内角和时，小军说：“我计算出这个多边形的内角和为．”小红说：“你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小军同学少加的这个角的度数及这个多边形的边数是（ ） A. ；11 B. ；13 C. ；14 D. ；12 10. 如图，点在点正北方向，点在点正东方向，且点、到点的距离相等，甲从点出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为，此时甲、乙两人相距（ ） A. 60千米 B. 70千米 C. 80千米 D. 90千米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，则是______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 12. 如图，，过点作．则的度数是_______． 13. 如图，数学小组为了测量某建筑物的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上．且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端为点；最后测得，则建筑物的高度_______m． 14. 如图，小红在操场上A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后又向左转，照这样走下去，她第一次回到点时，共走了______米． 15. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 根据图形计算x的值． （1） （2） 17. 如图，已知点在同一条直线上，且，.求证：． 18. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 19. 如图，在中，，是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小． 20. （1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 ； （2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由． 21. 如图、用钉子把木棒和分别在端点、处连接起来，、可以转动．用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是． （1）若，试求的最大值和最小值； （2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出的取值范围吗？ 22. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）在图1中，之间有何数量关系？并证明你的结论； （2）根据（1）题的结论，求出图2中的度数； （3）请写出图3中六个角之间的一个等量关系，并利用（1）的结论进行证明． 23. （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1．是的中线．，写出一个符合条件的的值． 【探究方法】第一小组经过合作交流．得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接．通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为．从而得到的取值范围是______，所以的可能取值为______． 方法总结：解题时．条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题解决】 （2）如图2、，连接、，是的中点．连接．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $