精品解析：湖南省衡阳市衡阳县英南学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024年下学期阶段性练习题 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值与相反数的含义分别化简各数，再判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意，D符合题意； ，故C不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，相反数的含义，熟记相反数与绝对值的含义是解本题的关键． 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来，是解答本题的关键． 根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案． 【详解】解：根据题意， 将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示： ， 最小的数是， 故选：． 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 5. 已知，且，那么（ ） A. B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘法法则，加法法则，根据有理数加法和乘法法则理解判断即可，熟练掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a，b异号，且负数绝对值较大， 故选：D． 6. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 7. 一只蚂蚁从数轴的点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则点A对应的数是（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，设点A对应的数是x，根据运动方向及距离列方程，解方程即可． 【详解】解：设点A对应的数是x， 由题意知，， 解得， 故选D． 8. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，根据，，即可求出．正确理解运算符号“！”的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值为． 故选：D． 9. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法和乘法的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据新定义列出算式，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 10. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的规律和绝对值的计算，把代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案．根据题意进行计算找出规律是解决本题的关键． 【详解】解：第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：； 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， …… ∴经过第次操作后得到的是． 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；负数用负号 “-”和一个正数标记，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写． 正数与负数表示意义相反的两种量，把向东走28米，记作米，那么向西走50米，就记作米． 【详解】解：小明向东走28米，记作米，那么向西走50米，可记作米． 故答案为：． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 两个负数，绝对值大的反而小，故先通分比较和的大小，再比较和的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 13. 将式子省略括号和加号后变形为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算法则，去掉括号即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 比小6的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比小6的数是， 故答案为：． 15. 计算的结果为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得，共个数，所以分成了组，每组得和为，即可得到答案．解题的关键是根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律简化计算． 【详解】解： ， ∴的结果为。 故答案为：。 16. 绝对值小于4.5的所有整数的积为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】先找出绝对值小于4.5的整数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于4.5的整数有-4，-3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4. ∵这些因数中有一个是0， ∴积0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的定义、有理数的乘法法则，求得符合条件的数是解题的关键． 17. 若，，且，那么的值是______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，由绝对值的意义可得出，，再根据分类讨论，得出a，b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，，则， 当，时，，则， 当，时，，不满足题意． 当，时，，不满足题意． 故答案为：1或5． 18. 已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类的问题．先根据题意得出，，，，进而由，求出的值，即可求得的值，继续得出规律，即可得出结论．求出的值是解题的关键，难点是判断出哪几个数在循环． 【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为， ∴，，，， 得：， ∴， ∵，， ∴， 将，代入得：， ∵， ∴，，， ∴，，，，，，是，，三个数循环， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 把下列各数填入相应的括号内：，，，，，，，， 负数：{ }； 整数：{ }； 分数：{ }． 【答案】，，；，，；，，，， 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，根据有理数的分类在所给的数中分别找出负数、整数、分数分别填入相应的大括号内即可．解题的关键掌握：有理数分为正有理数、、负有理数；有理数分为整数和分数；整数分为正整数、、负整数；负有理数数分为负整数、负分数． 【详解】解：负数：{，，}； 整数：{，，}； 分数：{，，，，}． 故答案为：，，；，，；，，，，． 20. 把下列各数：，，，，，等表示在数轴上；并把以上各数用“”连接起来． 【答案】作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查数轴以及有理数的大小比较，先根据绝对值和化简符号的法则将各数化简，再在数轴上表示出各个数，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得解．掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：，，， 把各数表示在数轴上如下： 将上列各数用“”号连接起来：． 21. 计算： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （3）根据有理数的乘法运算进行计算即可求解； （4）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 列式并计算： （1）的绝对值与的相反数的和． （2）一个数与的绝对值的和是，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，相反数和绝对值， （1）结合绝对值与相反数的定义列式，再进行有理数的加法运算； （2）根据题意并结合绝对值的定义列式，再利用有理数的减法运算进行计算； 掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 23. 与互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是根据相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数，、互为倒数，的绝对值为， ∴，，， 当时，； 当时，， ∴的值为或． 24. 出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在起始的西的位置 （2）出租车共耗油升 （3）李师傅这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数四则运算的实际应用，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算八位乘客的费用，相加即可． 【小问1详解】 解：， 答：李师傅在起始的西的位置； 【小问2详解】 解： （升） 答：出租车共耗油升； 【小问3详解】 解：8位乘客中，有2位乘客里程小于或等于，车费为（元）； 有6位乘客里程大于， 这6位乘客的车费分别为： （元）； （元）； （元）； （元）； （元）； （元）； 李师傅这天上午共得车费（元） 答：李师傅这天上午共得车费元． 25. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． 【小问2详解】 ∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； 【小问3详解】 若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 26. 如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足 （1）求点与点在数轴上对应的数和； （2）现动点从点出发，沿数轴向右以每秒个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒． ①若点和点相遇于点，求点在数轴上表示的数； ②当点和点相距个单位长度时，直接写出的值． 【答案】（1）为，为 （2）①；②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性， （1）利用绝对值的非负性，即可求出，的值； （2）当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为．①由点，相遇，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出点在数轴上表示的数； ②由，即可得出关于的一元一次方程，解之可得结论； 解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出，的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴点与点在数轴上对应的数为，为； 【小问2详解】 当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， ①依题意得：， 解得：， ∴， ∴点在数轴上表示的数为； ②∵， ∴-或， 解得：或， ∴当点和点相距个单位长度时，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期阶段性练习题 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 5 已知，且，那么（ ） A B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 6. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A B. C. D. 7. 一只蚂蚁从数轴的点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则点A对应的数是（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 8. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 10. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为值代入得到，称为第二次操作；；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作______米． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 将式子省略括号和加号后变形为____________． 14. 比小6的数是______． 15. 计算的结果为_____________． 16. 绝对值小于4.5所有整数的积为_____． 17. 若，，且，那么的值是______． 18. 已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则_____________． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 把下列各数填入相应的括号内：，，，，，，，， 负数：{ }； 整数：{ }； 分数：{ }． 20. 把下列各数：，，，，，等表示在数轴上；并把以上各数用“”连接起来． 21. 计算： （1） （2）； （3） （4） 22. 列式并计算： （1）的绝对值与的相反数的和． （2）一个数与的绝对值的和是，求这个数． 23. 与互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 24. 出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？ 25. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 26. 如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足 （1）求点与点在数轴上对应的数和； （2）现动点从点出发，沿数轴向右以每秒个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒． ①若点和点相遇于点，求点在数轴上表示的数； ②当点和点相距个单位长度时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$