精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期 八年级数学科阶段性练习题（一） 内容包括：第11章——第12.2章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个三角形的三个角的比是，这是一个（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据题意设三个内角度数分别为，利用内角和定理计算出三个内角度数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个角的比是， ∴设三个内角度数分别为， ∴，即：， ∴三个内角分别为：， ∵， ∴这是一个钝角三角形， 故选：C． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、为上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； （2）全等图形的周长都相等，故正确； （3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：B 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 6. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点为的中点得出，由点为的中点得出，最后再由点为的中点即可得出答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，即， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 8. 如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，点是等腰的边上的一点，过点作于点，连接，若，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，正确作出辅助线，证明是解题关键．过作于，由是等腰直角三角形，得到，，由余角的性质推出，进而证明，得到，即可求出面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______． 【答案】80°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵a∥b， ∴∠4=∠l=60°， ∴∠3=180°-∠4-∠2=80°， 故答案为80°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 12. 正八边形一个外角的度数是_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．利用多边形的外角和等于即可得出答案． 【详解】解：任何一个多边形的外角和都是， 正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 13. 如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边恰好分别经过点，若，则____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系， 根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到，由此即可得到答案． 【详解】如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 15. 用材质规格相同的火柴棒搭一个三角形，现用24根火柴棒搭一个三角形（全部用完），则一共可搭 _____个形状不同的三角形． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是找规律，三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 可把三角形的周长看作24，再根据三角形的三边关系可得出结论． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边， 只能有12种答案，即① 2、11、11；② 3、10、11；③ 4、9、11；④ 4、10、10；⑤ 5、8、11；⑥ 5、9、10；⑦ 6、7、11；⑧ 6、8、10；⑨ 6、9、9；⑩ 7、7、10；⑪ 7、8、9；⑫ 8、8、8． 故答案为：12． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 如图，在中，，平分，为边上的高，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，由三角形角平分线可得，进而由三角形内角和定理可得，由根据三角形的高可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴． 17. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线判定等．根据题意先证明，继而利用全等的性质即可得到本题结论． 【详解】解：证明：在和中， ， ， ， ． 18. [推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？ （1）请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … （2）要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； （3）有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 【答案】（1）2，3， （2）9 （3）21 【解析】 【分析】（1）利用三角形具有稳定性即可解答； （2）根据（1）中的结论代入计算即可求解； （3）根据（1）中的结论可知，有18根木条，则多边形的边数为，即可求解． 【小问1详解】 解：如下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 2 3 … 故答案为：2，3，； 【小问2详解】 解：（根）， ∴要使十二边形木架不变形，至少要钉上9根木条， 故答案为：9； 【小问3详解】 解：， ∴这个多边形的边数是21， 故答案为：21． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，注意利用图形总结规律是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 已知≌，其中． 将这两个三角形按图方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点求证：； 改变的位置，使DE交BC的延长线于点如图，则中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；(2) （1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论； （2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BC=BF-FC得出结论． 试题解析：（1）如图①，连接AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC=AE，BC=DE， ∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF=EF， ∴BF+EF=BF+CF=BC， ∴BF+EF=DE； （2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，理由是： 连接AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC=AE，BC=DE， ∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF=EF， ∴DE=BC=BF-FC=BF-EF， 即DE=BF-EF． 20. 已知三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）的周长为11或13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：， ，即， 由于c偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ， ． 21. （1）如图1，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹． （2）如图2，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点，请探究线段、、之间的关系，请证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，全等三角形判定及性质，尺规作图等． （1）当时，可以证明出，即以点为圆心，以长为半径画弧交于一点，则此点为所要求的点，可以作出图形； （2）在上截取，证明，继而再证明，即可得到本题答案． 【详解】解：（1）当时， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴以点为圆心，以长为半径画弧交于一点，则此点为所要求点，如下图所示： （2），理由如下： 在上截取， 在和中， ， ， ， ，、分别是和的角平分线，与相交于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 综合与实践 【问题引入】：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中． 【理解应用】：（1）请你根据小明的思路，求的取值范围； 【感悟应用】：（2）如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，，求证：； 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）延长至点E，使，连接，证明，得出，求出，得出即可； （2）延长至点F，使得，连接，则，证明，得出，，，证明，得出即可得出结论； 【详解】解：（1）如图，延长至点E，使，连接， ∵D是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ∴， 即， ∴， ∴； （2）如图，延长至点F，使得，连接，则， ∵是的中线，即E是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴， 在和中， 得， ∴， ∴， ∴； 23. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）①，理由见解析；②成立．证明见解析；（3）当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等角的余角相等、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用平角的定义即可求解； （2）①先证明出，得出，，即可得出结果； ②证明出，得出，，即可得出结论； （3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分当在上，在上时或当在上，在上时，或当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：（1），， ， 故答案为：； （2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）①当在上，在上时，即， ，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ； ②当在上，在上时，即， ，， ， ， ； ③当到达，在上时，即， ，， ， ， ． 综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期 八年级数学科阶段性练习题（一） 内容包括：第11章——第12.2章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个三角形的三个角的比是，这是一个（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上高、中线及对应角平分线分别相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是等腰的边上的一点，过点作于点，连接，若，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 二、填空题（本大题共5小题） 11. 如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______． 12. 正八边形的一个外角的度数是_____． 13. 如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边恰好分别经过点，若，则____． 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 15. 用材质规格相同的火柴棒搭一个三角形，现用24根火柴棒搭一个三角形（全部用完），则一共可搭 _____个形状不同的三角形． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 如图，在中，，平分，为边上的高，若，求的度数． 17. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 18. [推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？ （1）请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条根数 1 … （2）要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； （3）有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形边数． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 已知≌，其中． 将这两个三角形按图方式摆放，使点E落在AB上，DE延长线交BC于点求证：； 改变的位置，使DE交BC的延长线于点如图，则中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由． 20. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 21. （1）如图1，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹． （2）如图2，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点，请探究线段、、之间的关系，请证明你的结论． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 综合与实践 【问题引入】：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中． 【理解应用】：（1）请你根据小明的思路，求的取值范围； 【感悟应用】：（2）如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，，求证：； 23. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $