精品解析：湖北省襄阳市襄州区第九中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

湖北省襄阳市襄州区第九中学2024-2025学年度 九年级上学期9月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. a 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可． 【详解】A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误； D、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D. 半圆面积S与半径R之间的关系 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数 ，c为常数项．x为自变量，y为因变量． 【详解】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意； B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意； C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意； D、关系式为：，是二次函数，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 3. 若关于 x 的方程 x2+mx+1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵a=1，b=m，c=1， ∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4， ∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根， ∴m2﹣4＞0， 则m的值可以是：﹣3， 故选D． 考点：根的判别式． 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据移项，配方，变形的步骤进行配方后，判断即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 5. 方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A. 4x2, 5x, 2 B. -4x2, -5x, -2 C. 4x 2 , -5x,, -2 D. 4x2, -5x, 2 【答案】C 【解析】 【详解】∵4x²=5x+2，∴4x²−5x−2=0，∴化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x²，−5x，−2，故选C. 6. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：B 7. 已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x＝1，图象开口向上；根据二次函数图象的对称性可判断＜；根据二次函数的性质即可判断． 【详解】解：因为a＝＞0，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 根据二次函数图象的对称性可知，C（2，）和（0，）关于直线x＝1对称， 因为﹣2＜﹣1＜0，故， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 8. 关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是  （ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到 D. 在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质及几何变换，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．由二次函数，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向下；对每个选项分析、判断即可； 【详解】解： 、由二次函数得，对称轴为直线；故本项错误； 、由二次函数得，顶点坐标为；故本项错误； 、由二次函数的图象可由二次函数的图象向上平移1个单位得到；故本项错误； 、由二次函数得，其开口向下，顶点为，则在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小；故本项正确； 故选：D 9. 在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图像，则它们（　　） A. 都是关于y轴对称 B. 顶点都在原点 C. 都是开口向上 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴． 【详解】观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0， 故对称轴x=-=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像，解题的关键是掌握二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴． 10. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质解答即可，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程， ∴|m|=1，m−1≠0， 解得：m=−1. 故答案为−1. 12. 如果函数是二次函数，则m的取值范围是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义：形如，，为常数且，可得且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 且， 且， ， 故答案为： 13. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则mn=______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方，求出m，n的值即可得出答案． 【详解】解：x2-6x+7=0， x2-6x=-7， x2-6x+9=-7+9， （x-3）2=2， 则m=3，n=2， ∴mn=3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 14. 已知m，n是方程的两个实数根，则_________ 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．由一元二次方程根与系数关系得，，再代入求值即可． 【详解】解：， 是方程的两实数根， ，， ， ． 故答案为：2023． 15. 把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=（x+3）2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=（x+3）2-2． 故答案为y=（x+3）2-2． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移规律“左加右减，上加下减”． 16. 已知实数a、b满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】设，将已知方程整理为关于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，得到y的值，即可确定出的值． 【详解】解：设，则原方程变形为， 解得，， ∴2或-1， ∵， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 三、简答题（共9题，共72分 ） 17. 解方程： （1）． （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握各种解法适用的题型，选择合适的方法解题是关键． （1）利用直接开平方法解方程； （2）利用直接开平方法解方程； （3）整理后利用配方法求解； （4）移项后利用因式分解法求解． 【小问1详解】 ， ， ， 或， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ，， 解得，； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ， 解得：； 【小问4详解】 ， ， ， ， 或， 解得： 18. 已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 【答案】a=-3；另一个根为-1. 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根． 【详解】解：设方程的另一个根为m，则 解得： ∴方程的另一个根为 ∴a=-13=-3. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 19. 已知关于 的一元二次方程． （1）求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求 的值． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）求出△的值即可证明； （2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）由根与系数的关系可得： 由，得，解得． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=． 20. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 【答案】横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【解析】 【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为根据三条彩条所占面积是图案面积的,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为, 根据题意，得： 整理，得： 解得：（舍去）， ∴ 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 21. 甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 【答案】每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设每天平均一个人传染了x人，根据“经过两天的传染后共有81人患了甲型流感”列出方程求解即可． 【详解】解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得 ， 解得：，（舍去）， （人）． 故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感． 22. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长为30米，宽为25米 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式． （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为750平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长45米，即可确定鸡场的长与宽； （2）不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为900平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：鸡场的长为30米，宽为25米； 【小问2详解】 解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下： 设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， 即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】 【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可． 【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为 ，则由题意得： 化简得： ， 或（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为． （2）∵进馆人次的月平均增长率为， 第四个月的进馆人次为： 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 24. 【阅读材料】 若，求 ， 的值． 解：， ∴， ∴． （1）【解决问题】已知，求的值； （2）【拓展应用】已知 ，，是 的三边长，且，满足， 是 中最长的边，求 的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）将拆分成 和，再根据完全平方公式配方解答； （2）先根据阅读材料求出，的值，再根据三角形的三边关系解答． 【小问1详解】 ， 将拆分成 和，可得 ， 根据完全平方公式得： ， ∴，， ∴， 【小问2详解】 ∵， 根据完全平方公式得： ， ， ∴，， ∴，， ∵ 是 中最长的边， ∴， 即 的取值范围． 【点睛】本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式进行配方是解题的关键． 25. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？ （2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由． 【答案】（1）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元； （2）商场日盈利不能达到3300元，理由： 设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元， 则商场每天多销售2y件， 根据题意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300， 整理得：y2﹣40y+450＝0， ∵△＝1600﹣1800 ＝﹣200＜0， ∴该方程无实数根， 即商场日盈利不能达到3300元， 答：商场日盈利不能达到3300元． 【解析】 【分析】（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可； （2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案． 【详解】解：（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元， 则商场每天多销售2x件， 根据题意得： （60﹣x）（40+2x）＝3150， 整理得：x2﹣40x+375＝0， 解得：x1＝15，x2＝25， ∵清理商品库存， ∴x＝25， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元； （2）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，正确假设未知数，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市襄州区第九中学2024-2025学年度 九年级上学期9月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. a 2. 下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D. 半圆面积S与半径R之间的关系 3. 若关于 x 的方程 x2+mx+1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣3 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 5. 方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A. 4x2, 5x, 2 B. -4x2, -5x, -2 C. 4x 2 , -5x,, -2 D. 4x2, -5x, 2 6. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是  （ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到 D. 在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小 9. 在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图像，则它们（　　） A. 都是关于y轴对称 B. 顶点都在原点 C. 都是开口向上 D. 以上都不对 10. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__． 12. 如果函数是二次函数，则m的取值范围是____ 13. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则mn=______． 14. 已知m，n是方程的两个实数根，则_________ 15. 把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是________________ 16. 已知实数a、b满足，则________． 三、简答题（共9题，共72分 ） 17. 解方程： （1）． （2）； （3）； （4）． 18. 已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 19. 已知关于 的一元二次方程． （1）求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求 的值． 20. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 21. 甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 22. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 24. 【阅读材料】 若，求 ，的值． 解：， ∴， ∴． （1）【解决问题】已知，求的值； （2）【拓展应用】已知 ，，是 的三边长，且，满足， 是 中最长的边，求 的取值范围． 25. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？ （2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $