专题2.6 解题技巧专题：与数轴有关的问题（6大考点）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

专题2.6 解题技巧专题：与数轴有关的问题 目录 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 1 【考点二 数轴上折叠探究问题】 5 【考点三 数轴上单个动点问题】 11 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 14 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 17 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 22 【典型例题】 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 例题：（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）请你在数轴上表示下列有理数： ，，，， 将上列各数用“”号连接起来： ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南信阳·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，，，，，． 2．（23-24七年级上·天津蓟州·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，，，，并用“”连接各数． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“>”连接起来． ，，，， 4．（23-24七年级上·天津南开·期中）按要求解答 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4．    (1)把这四个数在数轴上表示出来； (2)把0，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来； (3)大于并且小于4的所有整数的和为 ． 5．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知下列各数：，，． (1)先画出数轴，再把下列各数在数轴上表示出来； (2)将这些数按照从小到大的顺序用“”连接起来：______； (3)请将以上各数填到相应的横线上：正整数：______；负分数______． 【考点二 数轴上折叠探究问题】 例题：（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 3．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 4．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．    (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少． 5．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．        (1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 _________ ；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 _________ ； (2)如图2，点A、B表示的数分别是、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B 距离的2倍，那么点C表示的数是 _________ ； (3)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数． 【考点三 数轴上单个动点问题】 例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 2．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 例题：（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为 ．    2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：    （1）点表示的数是 ； （2）点表示的数是 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【变式训练】 1．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_______． (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？ (4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 例题：（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 3．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.6 解题技巧专题：与数轴有关的问题 目录 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 1 【考点二 数轴上折叠探究问题】 5 【考点三 数轴上单个动点问题】 11 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 14 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 17 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 21 【典型例题】 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 例题：（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）请你在数轴上表示下列有理数： ，，，， 将上列各数用“”号连接起来： ． 【答案】作图见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的乘方运算、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴以及有理数的大小比较，先根据有理数的乘方、绝对值和化简符号的法则将各数化简，再在数轴上表示出各个数，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得解．掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：，，，， 把各数表示在数轴上如下： 将上列各数用“”号连接起来：． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南信阳·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了用数轴表示数、数轴上数的大小比较等知识，正确理解数轴的意义是解题的关键． 【详解】解：，， 如图所示： 故． 2．（23-24七年级上·天津蓟州·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，，，，并用“”连接各数． 【答案】，数轴见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，多重符号，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数；先化简各数，然后在数轴上表示出来，进而根据数轴右边的数大于左边的数，用“”连接各数． 【详解】解：，，，，，，，， 在数轴上表示如图所示， ∴ 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“>”连接起来． ，，，， 【答案】作图见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 在数轴上表示为： ∴． 【点睛】本题考查有理数的乘方，相反数，绝对值，用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 4．（23-24七年级上·天津南开·期中）按要求解答 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4．    (1)把这四个数在数轴上表示出来； (2)把0，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来； (3)大于并且小于4的所有整数的和为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数比较大小， （1）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数； （2）根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案； （3）列出并求得所有大于并且小于4的所有整数的和． 【详解】（1）解：，，， 如图，    （2） （3）∵大于并且小于4的所有整数，有，，0，1，2，3， ∴． 5．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知下列各数：，，． (1)先画出数轴，再把下列各数在数轴上表示出来； (2)将这些数按照从小到大的顺序用“”连接起来：______； (3)请将以上各数填到相应的横线上：正整数：______；负分数______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)； 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、有理数的乘方运算 【分析】（1）先化简多重符号，化简绝对值和计算有理数的乘方，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （3）根据（1）所求结合正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】（1）解：， 数轴表示如下：    （2）解：由数轴可得， 故答案为：； （3）解：正整数有； 负分数有； 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘方计算，化简多重符号和化简绝对值，有理数的分类，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 【考点二 数轴上折叠探究问题】 例题：（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2 (2)①；②A表示的数是，B表示的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离， （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①同（1）求解即可； ②根据结合A、B关于对称进行求解即可． 【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合， 又∵数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴折痕处表示的数为0， ∴数轴上数表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）解：①∵表示的点与3表示的点重合， 又∵数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称， ∴折痕处表示的数为1， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵， ∴点A、B到的距离均为， 又∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是，． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的中点计算公式，先根据题意求出折叠点为，再由数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，得到点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5，据此利用数轴上两点距离计算公式即可求出答案． 【详解】解：∵折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点为， ∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， ∴点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【答案】4或5或6 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为2，2，4， 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得，由条件分类讨论即可. 【详解】解：由题意得： 设得到的三条线段的长度分别为：， 则：， 解得： 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 故答案为：或或 4．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．    (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少． 【答案】(1)2 (2)①6；②点A表示的数为，点表示的数为 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论； （2）①先确定折痕：，即可得结论； ②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论． 【详解】（1）解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点， 表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）解：①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为， ∴， ∴表示的点与数表示的点重合； 故答案为：6； ②设折痕为点，则， 点A表示的数为，点表示的数为． 【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键． 5．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．        (1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 _________ ；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 _________ ； (2)如图2，点A、B表示的数分别是、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B 距离的2倍，那么点C表示的数是 _________ ； (3)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数． 【答案】(1)2， (2)2或10 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方程，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为个单位，据此即可求得答案； （2）分点C在A、B之间和B点右侧两种情况利用数轴上两点距离公式建立方程求解即可； （3）A、B两点之间距离为，连续对折5次后，共有段，每两条相邻折痕间的距离为，则最左端的折痕与数轴的交点为，即可解得答案． 【详解】（1）解：设折痕与数轴的交点表示的数为， 由题意得，， 解得， ∴折痕与数轴的交点表示的数是2， 设左边点表示的数为，则，解得， ∴左边这个点表示的数是； 故答案为：2，； （2）解：设点C表示的数为， ∵， ∴点C离点B较近，只有两种情况： ①点C在线段上时，，解得：； ②当点C在点B的右边数轴上时，，解得：． 综上所述，点C表示的数为2或10， 故答案为：2或10； （3）解：对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离公式，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． 【考点三 数轴上单个动点问题】 例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【答案】8或80 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 2．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【答案】 2 / 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得：， ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴， ∴点B所表示的数是． 故答案为：2，；． 3．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】(1) (2)5，8 (3)5或11 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； （3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm． 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 例题：（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为 ．    【答案】 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，第四次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴第一次跳动到的中点处时，， 第二次从点跳动到的中点处时，， 第三次从点跳动到的中点处时，， 第四次从点跳动到的中点处时，， ∴第4次跳动后，， ∴点表示的数为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解决问题的关键． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 【答案】7083 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次即翻滚2023和为7078， 【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B 对应5． 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； …… 翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082； 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083． 故答案为：7083． 【点睛】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：    （1）点表示的数是 ； （2）点表示的数是 【答案】 8 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据题意找出点、、的规律，即可得出答案； （2）根据题意找出点，，的规律，即可得出答案． 【详解】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，，，，，……， 序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……， ∴表示的数是8， ∵点表示的数为0， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， … ∴点表示的数是． 故答案为：8，． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的规律，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据题意找出这些点的规律，并注意分类思想． 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【答案】(1)4 (2)或 (3)正确的结论为①的值不变，其值为2 【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出的长； （2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由确定出P位置，即可做出判断； （3）设P点所表示的数为n，就有，，根据条件就可以表示出， ，再分别代入①和②求出其值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴， ∴． 答：的长为4； （2）∵， ∴， ∴BC==5． 设点P在数轴上对应的数是m， ∵， ∴， 令， ， ∴或． ①当时， ， ； ②当时， ，（舍去）； ③当时， ， ． ∴当点P表示的数为或时，； （3）解：设P点所表示的数为n， ∴， ． ∵PA的中点为M， ∴． ∵N为的四等分点且靠近于B点， ∴B， ∴①=2（不变）， ②（随点P的变化而变化）， ∴正确的结论为①，且． 【点睛】此题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，一元一次方程的解，解题的关键是灵活运用两点间的距离公式． 【变式训练】 1．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)数轴见解析，cm (2) (3)不变，理由见解析 【分析】（1）根据题目中点的运动可直接得出点、、的位置，进而可得出的长度； （2）根据“数轴上的点，越往右越大”可得出点A移动后所表示的数； （3）先分别表示，点，点所对应的数，再表达两点间的距离，进而可表示，最后判断它的值是否变化即可． 【详解】（1）如图所示： ． (cm)； （2）将点A向右移动cm，则移动后的点表示的数为； （3）的值不会随着t的变化而变化， 理由如下： 由题意可知，，点，点所对应的数分别为：，，， 由点的运动可知，点在点的右侧，点在点的右侧， ∴， ， ∴， ∴的值不会随着t的变化而变化． 【点睛】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_______． (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？ (4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)秒或秒； (4)不变化，值为． 【分析】（1）根据题意，在数轴上表示点A、B、C的位置即可； （2）利用数轴上两点间的距离公式解题； （3）分两种情况讨论：点A在点C的左侧或点A在点C的右侧； （4）表示出，再相减即可解题． 【详解】（1）如图， （2） 故答案为：； （3）①当点A在点C的左侧时：      ②点A在点C的右侧时： 所以，经过或秒后点A到点C的距离为3cm． （4）移动t秒后，， 的值不会随着的变化而变化，． 【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题关键． 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 例题：（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】(1)； (2) (3)， ；或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的感觉． （1）根据两点表示的数是互为相反数即可得到答案； （2）设点所表示的数为，根据题意列出方程即可得到答案； （3）①根据数轴上的点左加右减的运动规律得到答案； ②分三种情况依次进行讨论即可． 【详解】（1）解：，两点表示的数是互为相反数， 点表示的数是，点表示的数为； （2）解：设点所表示的数为， 根据题意得：， 解得， 故答案为：； （3）解：①运动时间为秒， 点表示的数是，点表示的数为； ②当为中点时，即未出发， ， 当点为中点时，此时， 点表示的数是，点表示的数为， 解得， 当点为中点时，此时， ， 解得． 综上所述，或或． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【详解】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 3．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 【答案】(1)， (2)①点M对应的数为：，点N对应的数为：；②的长度与无关，长度为 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）①由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；②根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为：， 又， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； ②的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即的长度与无关，长度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$