精品解析：河南省驻马店市西平县第一初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024年秋西平一中九年级第一次月考数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 【详解】根据一元二次方程的定义可知A选项符合条件.B选项是分式方程，C选项当a=0时不是一元二次方程不确定，D选项含有两个未知数，均不符合条件. 【点睛】理解一元二次方程的概念是解题的关键. 2. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】将n代入方程，提公因式化简即可. 【详解】解：∵n（）是关于x的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵， ∴n+m+2=0，即m+n=-2， 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键. 3. 若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ） A 2或 B. 3或 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解的定义，代数式求值等知识，根据题意，由一元二次方程解的定义得到也是关于的方程（其中）的解，从而有或，解得或（负值舍去），代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程（其中）的解是，，且满足， 也是关于的方程（其中）的解， 或，解得或（负值舍去）， ， 故选：C． 4. 等腰三角形的底边长为7，腰长是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 20 B. 11 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程求得，，再根据三角形的三边关系可得腰长为4，即可求解． 【详解】解：， 整理得，, 因式分解得，， 解得，， 当腰长为3，，不满足三角形的三边关系，故舍去， 当腰长为4，三角形周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程、三角形的三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5. 在函数 (为常数)的图象上有三个点，则函数值的大小关系为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数解析式得出抛物线开口向上，对称轴为，根据离对称轴越远的点的函数值越大，即可求解． 【详解】解：∵函数 (为常数)， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 在函数 (为常数)的图象上有三点，且， 则的大小关系为． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 6. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列理论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小，其中正确的是（ ）． A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【详解】①根据抛物线开口向下即可得出a<0，结合抛物线的对称轴为x=1可得出b=-2a>0，①错误；②由①得出b=-2a，将其代入2a-b可得出2a-b=4a<0，②错误；③根据函数图象可知当x=1时y>0，将x=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c>0，③正确；④根据函数图象可知当x=-1时，y<0，将x=-1代入抛物线解析式即可得出a-b+c<0，④正确；⑤根据函数图象即可得出x>1时y随x的增大而增大，⑤正确. 综上即可得出结论. 解：∵，，∴①错误． 又∵，∴，．∴②错误． 又∵当时，∴，∴③正确 当时，∴，∴④正确． 又∵当时随的增大而减小．∴⑤是正确．故选C. 7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答． 详解】解：中，当时，； 中，当时，； ∴两个函数同时经过点，即与y轴的交点为同一个点， ∴由选项得只有D选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键． 8. 若关于x的方程有实数根，则的值为（ ） A. －4 B. 2 C. －4或2 D. 4或－2 【答案】B 【解析】 【分析】设，则原方程可化为，解得的值，即可得到的值． 【详解】解：设，则原方程可化为， 解得：，， 当时，，即，△，方程无解， 当时，，即，△，方程有实数根， 的值为2， 故选：． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把看成一个整体来计算，即换元法思想． 9. 在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点m，n）和（m+3，n）代入得到，解一元二次方程得出m的值，从而得出n的值． 【详解】解：将点m，n）和（m+3，n）代入得到： 整理得： 解得： 把点代入可得： 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是抛物线上点的坐标特征，根据点在抛物线上代入求出m的值是解此题的关键． 10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】①当时， ∵正方形的边长为， ∴； ②当时， ， 所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合， 故选A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知点A和 B是抛物线上的两点，如果，那么_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，当时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，据此求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线开口向上， ∵抛物线对称轴为直线， ∵， ∴． 答案为： 13. 将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是______． 【答案】(4，3) 【解析】 【分析】先把y=3x2﹣6x+4配方得到y=3（x﹣1）2+1，则抛物线y=3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），然后把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位即可得到新抛物线的顶点坐标． 【详解】∵y=3x2﹣6x+4=3（x﹣1）2+1，∴抛物线y=3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），∴把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为（4，3），即新抛物线的顶点坐标为（4，3）． 故答案为（4，3）． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14. 关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，可得判别式的值大于0且2-k≠0，进而求出k的取值范围，即可得到答案. 【详解】∵关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴=且2-k≠0， ∴k>1且k≠2， ∴整数k的最小值是3， 故答案是3. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的判别式，根据题意列出关于k的不等式组，是解题的关键. 15. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个结论：①点的坐标为；②当时，是等腰直角三角形；③若，则；④抛物线上有两点和，若，且，则．其中结论正确的序号是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像及性质，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．当时，，从而抛物线与轴的交点坐标为，从而判断①正确；弦分别求出抛物线与轴的两个交点坐标分别为、，设对称轴与轴交于点，连接，，由顶点为，、，得，从而得，，进而得是等腰直角三角形，故②正确；当时，抛物线与轴的一个交点坐标为，由对称轴，得另一个交点坐标为，，故③错误；由抛物线的性质可判断④正确． 【详解】解：①∵当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∴，故①正确； ②当时，， ∴对称轴为，顶点为， 令得，， 解得或， ∴抛物线与轴两个交点坐标分别为、， 设对称轴与轴交于点，连接，，如图， ∵顶点为，、， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ③当时，抛物线与轴的一个交点坐标为， ∵对称轴， ∴另一个交点坐标为， ∴，故③错误； ④∵抛物线上有两点和，若，且， ∴即， ∴到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ∴．故④正确． 答案为：①②④． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可； （3）用公式法求解即可； （4）移项后用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴或 ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问4详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴ 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围； （2）方程中有一个根为零，并求出另一个根. 【答案】（1）且；（2）. 【解析】 【分析】①根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即可得出答案; ②将一个根代入，即可得出m的值，代入即可求出另一个根. 详解】解（1） ∵方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ ． ∵方程是一元二次方程． ∴ 即 ． ∴的取值范围是且 （2）因为方程有一根为零，令 x=0，m=3 ． ∴此时方程为 ． ∴， ． ∴另一个根是． 【点睛】本题考查了一元二次方程性质，熟练掌握判别式是解决本题的关键． 18. 已知二次函数． 将化成 的形式； 指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 当x取何值时，y随x的增大而增大？ 【答案】（1）；（2）对称轴为，顶点坐标为；（3）当时，y随x的增大而增大． 【解析】 【分析】(1)用配方法进行变形；（2）根据二次函数顶点和对称轴的公式求解；（3）从抛物线两侧进行分析即可. 【详解】解：，即； 根据的函数解析式知，对称轴为，顶点坐标为； 根据、的结论画出二次函数的大致图象如图所示，从图象中可知，当时，y随x的增大而增大． 【点睛】本题考核知识点：二次函数的基本性质. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质（顶点坐标，函数值的增减性）. 19. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 【答案】（1）20%；（2）能 【解析】 【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可； （2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可． 【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． （2）第四阶段的亩产量为（公斤）， ∵， ∴他们的目标可以实现． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键． 20. 抛物线与已知抛物线的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为． （1）求的解析式； （2）若与轴的交点为 ，（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求的面积． 【答案】（1）； （2）12． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质， （1）根据两图像形状大小，开口方向都相同即可求得a的值，根据顶点坐标可求得、的值． （2）根据抛物线解析式求得点A、B、C的坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵与已知抛物线图象的形状相同，开口方向也相同， ∴， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴； 【小问2详解】 ∵与轴的交点为，（在的左侧），与轴的交点为， ∴，即， 解得：，， 当时，， ，，， 则的面积为：． 21. 我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2），或 （3） 【解析】 【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可； （2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解； （3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解． 【小问1详解】 是倍根方程，理由如下： 解方程， 得，， ∵2是1的2倍， ∴一元二次方程是倍根方程； 【小问2详解】 是倍根方程，且， ，或， ∴，或 【小问3详解】 解：是倍根方程， ，或 即或 或 即或 故答案为： 【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 22. 如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A，两点同时出发，设运动时间为， （1）___________，___________，___________； （2）为何值时的面积为？ （3）为何值时的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1），， （2）当秒或4秒时，的面积是； （3）当为3时的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的几何应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键． （1）由题意可直接利用t表示出，和； （2）由三角形的面积公式可求出，结合题意即得出关于t的方程，解出t即可； （3）由（2）可知，再变形为顶点式，结合二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 根据题意得：，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ， 解得：或4， ∵，， ∴， ∴或4都符合题意， ∴即当秒或4秒时，的面积是； 【小问3详解】 由（2）可知， ∵，， ∴当为3时的面积最大，最大面积是． 23. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），；（2）不等式>的解集为或；（3）点M的横坐标的取值范围是：或． 【解析】 【分析】（1）把A(2，0)分别代入两个解析式，即可求得和的值； （2）解方程求得点B的坐标为(-1，3)，数形结合即可求解； （3）画出图形，利用数形结合思想求解即可． 【详解】解：（1）∵点A(2，0)同时在与上， ∴，， 解得：，； （2）由（1）得抛物线的解析式为，直线的解析式为， 解方程，得：． ∴点B的横坐标为，纵坐标为， ∴点B的坐标为(-1，3)， 观察图形知，当或时，抛物线在直线的上方， ∴不等式>的解集为或； （3）如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1， ∵点A(2，0)，点B(-1，3)， ∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)， ∴A A1BB13，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段， 对于抛物线， ∴顶点为(1，-1)， 如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点， 此时， 当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线也只有一个公共点， 此时点M1的纵坐标为-1，则，解得， 综上，点M的横坐标的取值范围是：或． ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质；能够画出图形，结合函数图象，运用二次函数的性质求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋西平一中九年级第一次月考数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3. 若关于方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2 D. 4. 等腰三角形的底边长为7，腰长是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 20 B. 11 C. 15 D. 16 5. 在函数 (为常数)的图象上有三个点，则函数值的大小关系为(　　) A B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列理论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小，其中正确的是（ ）． A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④ 7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有实数根，则的值为（ ） A －4 B. 2 C. －4或2 D. 4或－2 9. 在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 12. 已知点A和 B是抛物线上的两点，如果，那么_____．（填“”、“”或“”） 13. 将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是______． 14. 关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是______. 15. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个结论：①点的坐标为；②当时，是等腰直角三角形；③若，则；④抛物线上有两点和，若，且，则．其中结论正确的序号是_____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围； （2）方程中有一个根为零，并求出另一个根. 18. 已知二次函数． 将化成 的形式； 指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 当x取何值时，y随x的增大而增大？ 19. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 20. 抛物线与已知抛物线的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为． （1）求的解析式； （2）若与轴交点为 ，（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求的面积． 21. 我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果） 22. 如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A，两点同时出发，设运动时间为， （1）___________，___________，___________； （2）为何值时的面积为？ （3）为何值时的面积最大？最大面积是多少？ 23. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$