精品解析：广东省深圳市龙岗区智民实验学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024—2025学年第一学期9月独立作业活动 七年级数学 （时间：90分钟 总分：100分 ） 一、 选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面关于有理数的说法正确的是（　　） A. 0只能表示没有 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 一个数不是正数，就是负数 D. 没有最小的有理数 4. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 5. 计算的结果是（　　） A. B. 1 C. D. 6. 如果，那么x一定（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7. 一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A. 15个 B. 13个 C. 11个 D. 5个 8. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 计算： ______． 10. 如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是_____． 11 定义a★b=a2-b，则（0★1）★2016=________． 12. 已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a<b ，则的值为________． 13. 已知a是有理数，表示不超过a最大整数，如，等，那么，___________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图，这是由6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在图1网格中画出该几何体从左面看到的形状图． （2）请在图2网格中画出该几何体从上面看到的形状图． 16. 已知：与互为相反数，与互为倒数，，求：代数式的值． 17 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 18. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果)： ① ； ② ． 【拓广应用】 （2）计算： 19. 某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +7 -2 -5 +14 -11 +15 -8 （1）该厂星期三生产电动车 辆； （2）求出该厂在本周实际生产自行车数量． （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？ （4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？ 20. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍． （1）点表示的数是______；点表示的数是______； （2）若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为8？ （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期9月独立作业活动 七年级数学 （时间：90分钟 总分：100分 ） 一、 选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列图形属于棱柱的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】根据题意，图形有3个棱柱， 故选B． 【点睛】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3. 下面关于有理数的说法正确的是（　　） A. 0只能表示没有 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 一个数不是正数，就是负数 D. 没有最小的有理数 【答案】D 【解析】 【分析】依据有理数的定义可对A、C、D作出判断；依据相反数的定义可对B作出判断． 【详解】解：A、由有理数的定义可知A错误； B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故B错误； C、有理数包括：正数、负数和零，故C错误； D、没有最小的有理数，故D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义以及有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 4. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 5. 计算的结果是（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除法计算法则进行计算即可． 【详解】解：因为， 故选：D． 6. 如果，那么x一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】如果，那么x一定是非正数． 故选：C． 7. 一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A. 15个 B. 13个 C. 11个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案． 【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个， 所以最多有（个），不可能有15个． 故选：A． 【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键． 8. 若有理数a、b在数轴上表示点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算．先利用相反数的定义及减法运算的运算法则，转化为加法，再利用加法运算进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是_____． 【答案】我 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“我”． 故答案为：我 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 11. 定义a★b=a2-b，则（0★1）★2016=________． 【答案】-2015 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=（-1）★2016=1-2016=-2015， 故答案为：-2015． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a<b ，则的值为________． 【答案】或-7 【解析】 【分析】根据绝对值的定义及a<b ，求出a=±3，b=4，代入即可求出答案． 【详解】解：∵|a|＝3 ，|b|＝4 ， ∴a=±3，b=±4， ∵a<b， ∴a=±3，b=4， 当a=3，b=4时，=， 当a=-3，b=4时，=， 故答案为：或-7． 【点睛】此题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的定义及有理数大小的比较法则得到a及b的值是解题的关键． 13. 已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，等，那么，___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据表示不超过a的最大整数求出各数，进行运算即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：5 【点睛】此题考查了新定义、有理数的加减运算，准确求出各数和准确计算是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的相关运算法则． （1）根据绝对值、有理数的加减混合运算法则进行运算即可求解； （2）根据绝对值、含乘方的有理数混合运算法则进行运算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则进行运算即可求解； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 【小问3详解】 解：原式， ， ． 【小问4详解】 解：原式， ， ． 15. 如图，这是由6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在图1网格中画出该几何体从左面看到的形状图． （2）请在图2网格中画出该几何体从上面看到的形状图． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据几何体的从左边看有2列，每一列的小正方形数目为2，1； （2）从上面看有3列，每一列的小正方形的数目为1，2，1． 【小问1详解】 从左面看到形状图： 【小问2详解】 从上面看到形状图为： 【点睛】本题主要考查了三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 16. 已知：与互为相反数，与互为倒数，，求：代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数、倒数、绝对值的定义，有理数的混合运算法则，解题关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义． 先根据相反数、倒数、绝对值的定义分别求得、、的值即可得解． 【详解】解：依题得：，，， ， 则时，原式； 时，原式． 17. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 18. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果)： ① ； ② ． 【拓广应用】 （2）计算： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简绝对值； （1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为0可得答案． 【详解】解：（1）①； ②； （2） ． 19. 某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +7 -2 -5 +14 -11 +15 -8 （1）该厂星期三生产电动车 辆； （2）求出该厂在本周实际生产自行车的数量． （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？ （4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？ 【答案】（1）195 （2）1410辆 （3）35965元 （4）84750元 【解析】 【分析】（1）星期三增减量为-5，是比计划少5辆的意思，所以200-5=195； （2）计划量加上所有的增减量，就是本周的实际量； （3）求得计划的工资，奖励的工资以及倒扣的工资，即可求解； （4）求得按照“每周计件工资制”下的工人的工资即可． 【小问1详解】 解：200+（-5）=195（辆）； 故答案为：195． 【小问2详解】 解：200×7+36+（-26）=1410（辆）； 所以该厂在本周实际生产自行车的数量1410辆． 【小问3详解】 解：1410×60+36×15+26×（-20）=84620（元）； 所以该厂工人这一周的前三天工资总额是84620元． 小问4详解】 解：1410×60+10×15=84750（元）， 所以此计算方式下这一周工人的工资是84750元， 【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是了解增减量的意义，比计划增加的量为正数，比计划减少的量为负数． 20. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍． （1）点表示的数是______；点表示的数是______； （2）若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为8？ （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）点表示的数为1或 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数； （2）根据题意，分点与点相遇前，点与点相遇后两种情况讨论即可求解； （3）分点在点左侧时，点在点右侧时两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：点表示的数是；点表示的数是； 【小问2详解】 解：由题意可知，分两种情况： 点与点相遇前：，解得； ②点与点相遇后：，解得； 综上所述，当为或时，点与点之间的距离为8； 【小问3详解】 解：假设存在， 当点在点左侧时，，， ， ，解得， 此时点表示的数是-3+4×1=1； 当点在点右侧时，，， ， ，解得，此时点表示的数是， 综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或． 【点睛】本题考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在解决类似的问题时，要防止漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$