广东河源市龙川县龙川第一实验学校2025-2026学年第一学期七年级数学第三次阶段学情自测

2025-2026年度龙川第一实验学校月练三 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 过六边形的一个顶点有___________条对角线（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 万绿湖是广东省最大的湖泊，位于广东省河源市，这个被誉为珠三角“后花园”的湖泊，总面积达平方公里，总蓄水量亿立方米，是华南地区最大的生态旅游名胜．数据亿用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，其判断依据是（ ） A. 经过一点，有无数条直线 B. 经过两点，有一条直线，并且只有一条直线 C. 两点之间的所有连线中，直线最短 D. 两点之间所有连线中，线段最短 6. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在O点观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西方向，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向为（ ） A. 南偏东52.5 B. 南偏东37.5 C. 南偏东53.5 D. 南偏东82.5 9. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 有依次排列的2个整式，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列，这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x系数都为1； ②经过3次操作后，将整式列求和，和为； ③经过7次操作后，将得到128个整式． 其中正确的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. ___________＇． 12. 已知是关于x的方程的解，则_______． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 14. 规定运算，如，那么______． 15. 我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是___________． 我 爱 中 国 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 计算：． 18. 如图，是线段外一点，按要求画图： （1）画射线；反向延长线段；连接，并延长到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）观察画完的图形，比较大小：______，所根据的数学道理是______． 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知多项式，． （1）化简：； （2）直接写出下列条件下的值． ①； ②． 20. 某市客运管理部门对中秋国庆假期八天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 变化量/万人 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少___________万人；在10月1日至10月8日期间，10月___________日客流量最多，10月___________日客流量最少； （2）通过计算说明10月8日的客流量比10月1日的客流量多多少人或少多少人？ 21. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段中点，，求线段的长度． 五、解答题（三）．（本大题2小题．第22题13分、第23题14分．共27分） 22. 航天创造美好生活，每年月日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”． （1）试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”，并说明理由； （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值． 23. 【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式． 请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①形状，则__________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的的度数． 2025-2026年度龙川第一实验学校月练三 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2），两点之间线段最短 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1），， （2）少万人 【21题答案】 【答案】（1）线段的长为； （2）线段长为． 五、解答题（三）．（本大题2小题．第22题13分、第23题14分．共27分） 【22题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $