精品解析：广东省深圳市龙岗区智民实验学校2023-2024学年七年级上学期数学11月作业检查试题

2023—2024学年第一学期11月作业质量检查 七年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A 2023 B. C. D. 2. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕．亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确是（ ） A. 不是多项式 B. 的系数为 C. 0不是单项式 D. 多项式的常数项是 6. 如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则度数是（ ） A B. C. D. 不能确定 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 8. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则多项式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第13代勾股树中正方形的个数为（ ） A. 16382 B. 16383 C. 16384 D. 16385 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上） 11. 如果零上记作，那么零下记作_________℃． 12. 如果单项式与可以合并，那么______． 13. 定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为___________________． 14. 已知A，B，C在同一直线上，，D为中点，，______． 15. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________ 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1． （1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值； （2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数都是它本身，试确定m，n，并求出的值． 20. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 21. 如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD. （1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数. （2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数. （3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由. 22. 如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA向左运动，设运动的时间为t s，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式． （1）直接写出：a=_________,b=___________； （2）若AB=20cm，求当t为何值时，AC+MD=10； （3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=n cm，求AB的长；（用含n的式子表示） （4）在（3）的条件下，点N是直线AB上一点，且AN=MN+BN，求MN与AB的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期11月作业质量检查 七年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【详解】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线． 故选：． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕．亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是多项式 B. 的系数为 C. 0不是单项式 D. 多项式的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是多项式，故A不符合题意； B、的系数是，故B不符合题意； C、0是单项式，故C不符合题意； D、多项式的常数项是，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， 又 ∴． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．直线和直线表示同一条直线，因此选项B符合题意； C．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意． 故选：B． 8. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由题意得 2000x=2×1200（22-x），故B答案正确， 故选：B． 【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 9. 已知，则多项式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】已知等式变形后，代入所求式子，再次变形再次带入计算即可求出值． 【详解】 故答案为C 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第13代勾股树中正方形的个数为（ ） A. 16382 B. 16383 C. 16384 D. 16385 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形中规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．由已知图形观察规律，即可得到第13代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有（个）， 第二代勾股树中正方形有（个）， 第三代勾股树中正方形有（个）， .....． ∴第13代勾股树中正方形有（个）， 故选：B． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上） 11. 如果零上记作，那么零下记作_________℃． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故答案为：． 12. 如果单项式与可以合并，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的概念进行解题即可． 【详解】∵单项式与可以合并， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 13. 定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查新运算法则，根据新运算法则化简后解一元一次方程即可． 详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，，______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和两点间的距离的求法，解答关键是通过分类讨论思路画出不同情况的图形． 分别画出当点A在点B左侧和点A在点B右侧时图形，分别利用中点定义、线段之间位置和数量关系计算即可． 【详解】解：当点A在点B左侧时，如图 ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点A在点B右侧时，如图 ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：3或6； 15. 如图，将一个边长为1正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了数字类规律题．根据题意求出图形①、②、③的面积，可得图形⑦的面积是，可得等于正方形纸片的面积减去图形⑦的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①的面积是， 图形②的面积是， 图形③的面积是， …， 图形⑥的面积是， 图形⑦的面积是， ∴． 故答案为： 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）6 （2）32 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1． （1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值； （2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值． 【答案】（1）9x2﹣y﹣11；（2）-8 【解析】 【分析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，再计算A+B的值； （2）求出A﹣2B，再令含有x、y的项的系数为0即可． 【详解】解：（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得 A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1， ∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11； （2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣14， ∵A与2B的差中不含x和y， ∴4﹣2n＝0，且m+4＝0， ∴m＝﹣4，n＝2， ∴mn＝﹣8． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数都是它本身，试确定m，n，并求出的值． 【答案】1 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，绝对值，以及负整数的性质确定出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】由题意得： 原式 ． 20. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件；（2）8折 【解析】 【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案； （2）算出第一次的总利润，设第二次乙种商品是按原价打y折销售，结合第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元列出方程，解之即可． 【详解】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件， 根据题意得：40×2x+60x=7000， 解得：x=50， ∴2x=100件， 答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件． （2）（50-40）×100+（80-60）×50=2000（元）， 则该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元， 设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：（50-40）×100+（80×-60）×50×3=2000-400， 解得：y=8， 答：第二次乙商品是按原价打8折销售． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系，本题属于基础题型． 21. 如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD. （1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数. （2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数. （3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由. 【答案】（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余． 【解析】 【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案； （2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可； （3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案． 【详解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°， ∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°； （2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°． ∵∠AOC=110°， ∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°． ∵∠AOD=∠BOC+70°， ∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°， 解得：x=30， 即∠COD=30°； （3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下： 要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°， ∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°， 即∠AOC+∠BOD=90°． ∵∠AOC=∠BOD=α， ∴∠AOC=∠BOD=45°， 即α=45°， ∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余． 【点睛】本题考查了互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提． 22. 如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA向左运动，设运动的时间为t s，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式． （1）直接写出：a=_________,b=___________； （2）若AB=20cm，求当t为何值时，AC+MD=10； （3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=n cm，求AB的长；（用含n的式子表示） （4）在（3）的条件下，点N是直线AB上一点，且AN=MN+BN，求MN与AB的数量关系． 【答案】（1）2 ；4 （2） 　（3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式，得出关于a，b的方程求解即可； （2）根据AC+MD=10，AB=20，可得CM+BD=10，然后根据题意可得出2t+4t=10，求解即可； （3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，根据MD＝2AC，得出MB＝2AM，根据AM＋BM＝AB，即可得AM＋2AM＝AB，可推出AB=3n； （4）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解． 【详解】解：（1）∵关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：2，4； （2）∵AC+MD=10，AB=20， ∴CM+BD=10， 根据题意可得2t+4t=10， 解得t=； （3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC， ∵MD＝2AC， ∴BD＋MD＝2（MC＋AC），即MB＝2AM， ∵AM＋BM＝AB， ∴AM＋2AM＝AB， ∴AB=3n； （4）当点N在线段AB上时，如图， ∵AN=MN+BN， 又∵AN＝MN+AM， ∴BN＝AM＝AB， ∴AB=3MN； 当点N在线段AB的延长线上时，如图， ∵AN=MN+BN， 又∵AN＝AB+BN， ∴AB=MN， 综上所述：AB＝3MN或AB=MN． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$