第二章 简单的代数式重难点检测卷 -2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）

第二章 简单的代数式重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 2．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 5．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 6．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．去括号： ． 8．请你对“”赋予一个实际含义： ． 9．要使得等式成立，则括号内应填入的代数式为 ． 10．A、B、C为正整数，满足算式， ． 11．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ． 12．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ． 13．代数式用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 14．如图所示，三个电阻串联起来， 串联电路电压，若线路的电流， 三个电阻阻值分别为， 则电压为 V． 15．三个小队植树，第一队植x棵，第二队植的树比第一队植的树的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队植的树的一半少6棵，三队共植树 棵. 16．小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是 17．已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为时，这个图形的一共用了 根火柴．    18．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 21．求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 22．下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 23．如图所示，小明房间窗户的装饰物由三个半圆组成（半径分别相同）： (1)用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积（窗框面积忽略不计，结果保留π）； (2)若，，求窗户中部分能射进阳光的面积（π取3）． 24．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 25．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 简单的代数式重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 2．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 3．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 5．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 6．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．去括号： ． 【答案】/ 【分析】根据去括号法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 8．请你对“”赋予一个实际含义： ． 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解． 【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？ 故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）． 9．要使得等式成立，则括号内应填入的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 【详解】解： 故答案为 10．A、B、C为正整数，满足算式， ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了代数式求值，先把带分数化成，再把化成，进而把化成即可得到答案． 【详解】解：， 所以， 所以， 故答案为：8． 11．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ． 【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 12．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ． 【答案】10x-18． 【分析】根据数字的表示方法列式即可． 【详解】解：∵二个数位上数字之和为，个位上的数字为2 ∴十位上的数为x-2 ∴这个两位数是10（x-2）+2=10x-18． 故答案为10x-18． 【点睛】本题主要考查了数字的表示方法，用x表示出各数位上的数字是解答本题的关键． 13．代数式用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 【答案】基本运算符号 【分析】根据代数式的定义解答即可. 【详解】解：代数式是用基本运算符号 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 故答案为：基本运算符号 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握定义是解答此题的关键. 14．如图所示，三个电阻串联起来， 串联电路电压，若线路的电流， 三个电阻阻值分别为， 则电压为 V． 【答案】115 【分析】本题考查了代数式求值，把三个电阻阻值分别为，代入中即可求值． 【详解】∵三个电阻阻值分别为， ∴ V， 故答案为：． 15．三个小队植树，第一队植x棵，第二队植的树比第一队植的树的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队植的树的一半少6棵，三队共植树 棵. 【答案】(4x+6) 【分析】根据题意即可列出代数式求解. 【详解】依题意，得第二队植树的棵数为2x+8，第三队植树的棵数为，所以三队共植树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)（棵）． 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是依次求出各队的植树棵数. 16．小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是 【答案】13 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算即可． 【详解】解：当输入1后，， 输入，，输出， 故答案为：13． 17．已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为时，这个图形的一共用了 根火柴．    【答案】/ 【分析】根据题中摆放的图形规律，找到所用火柴根数的数字规律即可得到答案． 【详解】解：当1个梯形时，用了5根火柴； 当2个梯形时，用了根火柴； 当3个梯形时，用了根火柴； 当4个梯形时，用了根火柴； 当个梯形时，用了根火柴；即当梯形的个数为时，这个图形的一共用了根火柴， 故答案为：． 【点睛】本题考查通过几何图形找数字规律，看懂图形的规律，根据图形规律得到数字规律是解决问题的关键． 18．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 三、解答题（7小题，共64分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 21．求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，时，； （2）解：当，，时，． 22．下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 23．如图所示，小明房间窗户的装饰物由三个半圆组成（半径分别相同）： (1)用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积（窗框面积忽略不计，结果保留π）； (2)若，，求窗户中部分能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确地列出代数式是解答此题的关键； （1）根据“长方形的面积减去三个半圆的面积”列出代数式即可； （2）将，，代入（1）中的代数式求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：窗户中能射进阳光部分的面积为：； （2）解：当，时， 窗户中能射进阳光部分的面积为：． 24．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【分析】（1）首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可； （2）首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据（1）中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润； （3）将a和b的值代入（1）和（2）中，即可得解. 【详解】（1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是：元， 由（1）中所得， 所得利润为元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是=元 利润是元. 【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键. 25．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【答案】(1)n（n+1） (2)（n+1）2 【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）； （2）1+3+5+…+（2n+1） =×（1+2n+1）（n+1） =（n+1）2． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律． 学科网（北京）股份有限公司 $$