精品解析：江苏省盐城市射阳县千秋初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024年秋学期阶段检测八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题 1. 下列图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折，如果直线两边能够完全重合，那这个图形就是轴对称图形，掌握概念即可解题． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意． B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意． C、是轴对称图形，故选项C符合题意． D、不是轴对称图形，故选项D不符合题意． 故选：C． 2. 若，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形性质推出，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质应用，主要考查学生的推理能力，难度不大． 3. 如图，，，那么下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，得出，，，利用平行线的判定可得出，，从而得出正确答案． 【详解】∵在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，， ∴A、C、D选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明是解题的关键． 4. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时， 在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好， 即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称， 三角形的一个顶点对着正方形的边． 故选C． 5. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可证得，可得出，继而可得出答案． 【详解】解： 由题意得：， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出． 6. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的判定：到线段两个端点距离线段的点在线段的垂直平分线上．根据线段的垂直平分线的判定即可解答． 【详解】解：∵到线段两个端点距离线段的点在线段的垂直平分线上， ∴到三个顶点的距离相等的点应该在各边的垂直平分线上， ∴凉亭应选的位置是三条边的垂直平分线的交点． 故选：C 7. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ）     A. 4 B. 8 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短．熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等，是解题的关键． 过点P作于点G，设点Q为上某一点，连接，根据角平分线的性质可得，根据，取即可． 【详解】过点P作于点G，设点Q为上某一点，连接， ∵平分，于，， ∴， ∵， ∴， ∴取． 故选：B． 8. 如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（ ） A. 4 B. 6 C. 6或8 D. 4或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，分、两种情况，根据全等三角形的判定定理解答．掌握两个直角三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 时，， 时，， 或8时，和全等， 故选：D． 二、填空题 9. 圆是轴对称图形，它的对称轴有________条． 【答案】无数 【解析】 【详解】因为圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条经过圆心的直线都是对称轴． 故填：无数 【点睛】本题主要考查了圆的对称性，找到对称轴是解题的关键． 10. 自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有__________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据题意及三角形的特征来思考，由三条线段围成的图形叫三角形，三角形有三个角，三条边，三角形具有稳定性. 【详解】解：自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的认识，由三条线段围成的图形叫三角形，三角形有三个角，三条边，三角形具有稳定性. 11. 一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形全等，则_____． 【答案】17 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案．正确得出，的值是解题关键． 【详解】解：一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，且这两个三角形全等， ，， ， 故答案为：17． 12. 如图，若，依据“”说明，需增加的条件是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．已知，且有公共边，根据“边角边”的判定方法可得答案． 【详解】解：添加条件． 在和中， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有_____对． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，可得，，再进一步证明其它三角形全等即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴； ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴； ∴共有对全等三角形， 故答案为：． 14. 如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有_____种． 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 故答案为3． 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 15. 如图，中，是的垂直平分线，，则的周长是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质，三角形周长定义，是解决问题的关键．根据线段垂直平分线性质得到，得到，即可得到的周长为13． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴, ∵， ∴的周长：． 故答案为：13． 16. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是__． 【答案】10cm 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF=2cm，根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【详解】已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 根据角平分线的性质可得DE=DF=2cm， 又因△ABC面积是18cm2，DE=2㎝，AC=8cm， 所以S△ABC=AB•DE+AC•DF=18， 即×AB×2+×8×2=18， 解得AB=10cm． 考点：角平分线的性质；三角形的面积． 17. 如图，在中，将、按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，、为折痕，若，则______度． 【答案】80 【解析】 【分析】由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解． 【详解】解：线段、为折痕， ∴，， ， ， ， ， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数． 18. 利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是___________cm． 【答案】69 【解析】 【分析】设升旗台的高度是，三角板的较长直角边长为，较小直角边长为，列方程组求出x即可． 【详解】解：设升旗台的高度是，三角板的较长直角边长为，较小直角边长为， 则， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查方程组应用，找到等量列方程组是解题的关键． 三、解答题 19. 已知：，点M、N．求作： ①的平分线； ②点P在上，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，先根据角平分线的尺规作图方法作出，再由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等作出线段的垂直平分线，其与交于点P即可． 【详解】解：如图所示，即为所求； 20. 如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．由可得：，再根据全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】证明：∵， ， ， 在和中， ∴， ∴． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm． (1)求BC的长； (2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）6；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案； （2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系． 【详解】解：（1） ∵MN是AB垂直平分线 ∴MA=MB ∵ = 即 ∴； （2）当点与点重合时，PB+CP的值最小， PB+CP能取到的最小值=8． 【点睛】本题考查了轴对称，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 22. 如图，中，，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平分得，证，得即可； （2）在等腰三角形中，，利用等腰三角形性质及内角和定理求出，结合已知即可求出． 【小问1详解】 证明：平分 与中 是等腰三角形 【小问2详解】 由（1）可知， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，还考查了三角形内角和定理；熟练运用全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键． 23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 24. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． （1）由“”即可证； （2）由直角三角形的性质可得，，从而得出再由“”可证，可得，再证明即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，是的两条高，P是边的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质． （1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而利用等式性质可得； （2）根据三角形内角和定理可得，再利用（1）的结论可得，然后利用等腰三角形的性质可得，，从而可得，进而利用三角形内角和定理可得，最后利用平角定义进行计算即可解答． 【小问1详解】 ∵是的两条高， ∴， ∵P是边的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 26. 【问题原型】如图1、图2，已知点为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）【初步探究】如图2，若，连接，求的度数； （3）【简单应用】将图1中的等边绕点顺时针旋转（如图3），连接，若，则的度数为________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明得到，由三角形外角的定义及性质得出，推出，最后由三角形内角和定理计算即可； （2）证明得到，由三角形外角的定义及性质得出，推出，由三角形内角和定理计算出，作于，于，证明出平分，由此即可得出，此题得解； （3）证明得到，由三角形内角和定理得出，最后由进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 如图，作于，于， ， ， ，， ，， ， ，， 平分， ； 【小问3详解】 解：， ，即， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键． 27. （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD取值范围是 ； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，求证：BM+CN＞MN； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C为顶点作一个55°角，角的两边分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析；（3）BM+DN=MN；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=12，在△ABE中，由三角形的三边关系即可得出结论； （2）延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF，同（1）得：△BFD≌△CND，由全等三角形的性质得出BF=CN，由线段垂直平分线的性质得出MF=MN，在△BFM中，由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长AB至点E，使BE=DN，连接CE，如图2所示，由SAS证明△EBC≌△NDC，得出CE=CN，∠ECB=∠NCD，根据SAS可证明△NCM≌△ECM，则MN=ME，即可得出结论． 【详解】（1）阅读理解： 解：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ACD和△EBD中， ∵， ∴△ACD≌△EBD（SAS）， ∴BE=AC=12， 在△ABE中，由三角形的三边关系得：BE-AB＜AE＜BE+AB， ∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20， ∴2＜AD＜10； 故答案为：2＜AD＜10； （2）问题解决： 证明：延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF，如图1所示： 同（1）得：△BFD≌△CND（SAS）， ∴BF=CN， ∵DM⊥DN，FD=ND， ∴MF=MN， 在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF， ∴BM+CN＞MN； （3）问题拓展： 解：BM+DN=MN；理由如下： 延长AB至点E，使BE=DN，连接CE，如图2所示， ∵∠ABC+∠D=180°，∠EBC+∠ABC=180°， ∴∠EBC=∠D， 在△EBC和△NDC中， ∵， ∴△EBC≌△NDC（SAS）， ∴CE=CN，∠ECB=∠NCD， ∵∠BCD=110°，∠MCN=55°， ∴∠BCM+∠NCD=55°， ∴∠ECM=55°=∠MCN， 在△NCM和△ECM中， ∵， ∴△NCM≌△ECM（SAS）， ∴MN=ME， ∵BM+BE=ME， ∴BM+DN=MN． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；正确作出辅助线并证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期阶段检测八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题 1. 下列图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，那么下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】 A. B. C. D. 5. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 7. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ）     A. 4 B. 8 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（ ） A. 4 B. 6 C. 6或8 D. 4或8 二、填空题 9. 圆是轴对称图形，它的对称轴有________条． 10. 自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有__________． 11. 一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形全等，则_____． 12. 如图，若，依据“”说明，需增加的条件是____． 13. 如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有_____对． 14. 如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有_____种． 15. 如图，中，是的垂直平分线，，则的周长是_____． 16. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是__． 17. 如图，在中，将、按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，、为折痕，若，则______度． 18. 利用两块完全相同直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是___________cm． 三、解答题 19. 已知：，点M、N．求作： ①的平分线； ②点P在上，且． 20 如图，，，，求证：． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm． (1)求BC的长； (2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由． 22. 如图，中，，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 24. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 25. 如图，是的两条高，P是边的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求度数． 26. 【问题原型】如图1、图2，已知点为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）【初步探究】如图2，若，连接，求的度数； （3）【简单应用】将图1中的等边绕点顺时针旋转（如图3），连接，若，则的度数为________． 27. （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是 ； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，求证：BM+CN＞MN； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C为顶点作一个55°角，角的两边分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$