2.2.2不等式的解集（同步课件）数学人教B版2019必修第一册

2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集 第2章 等式与不等式 复习引入 一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 从初中数学中我们已经知道，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质. 例题 例1 求不等式组的解集. 解 式两边同时加上，得，这个不等式两边同时乘以，得，因此的解集为. 类似地，可得的解集为_______________. 又因为， 所以原不等式组的解集为. 新知探索 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.例如，都是绝对值不等式. 我们知道，数轴上表示数的点与原点的距离称为数的绝对值，记作.而且：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是. 尝试与发现： (1)你能给出的解集吗？ (2)试总结出时，关于的不等式和的解集. 新知探索 不等式的解集也可由绝对值的几何意义得到： 因为是数轴上表示数的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于的点对应的所有数组成的集合就是的解集，从而由图可知所求解集为 . 根据绝对值的定义可知，等价于或 即或，因此的解集为. 新知探索 关于的不等式的解为，因此解集为__________. 用类似的方法可知，当时，关于的不等式的解为或 ，因此解集为； 尝试与发现： 你能给出的解集吗？ 如果将当成一个整体，比如令，则， 因此的解集可以通过求解得到，请同学们自行尝试. 新知探索 下面我们来探讨的几何意义，并由此得出不等式的解集. 尝试与发现： 任意给出几个的值，求出对应的的值，并借助数轴考虑的几何意义. 当时，，而且在数轴上，表示的点与表示的点的距离是；当时，，而且在数轴上，表示的点与表示的点的距离是.因此，如果数轴上表示的点为，表示的点为，则，之间的距离为，如图所示. 新知探索 这样一来，数轴上与表示的点的距离小于或等于的点对应的所有数组成的集合就是的解集，又因为数轴上与表示的点的距离等于的点对应的数分别为和，由此由图可知的解集为. 一般地，如果实数，在数轴上对应的点分别为，，即，，则线段的长为，这就是数轴上两点之间的距离公式. 更进一步，如果线段的中点对应的数为，则由可知 ， 因此：当时，有，从而，所以； 当时，类似可得上式仍成立.这就是数轴上的中点坐标公式. 例题 例2 设数轴点与数对应，点与数对应，已知线段的中点到原点的距离不大于，求的取值范围. 解 因为的中点对应的数为，所以由题意可知 ，即，因此，所以， 因此的取值范围是______________. 练习 题型一：不等式的解集 例1.如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为_________． 解：因为直线经过点， 所以由图象可得当时，， 所以关于的不等式的解集为， 故答案为：． 练习 方法技巧： 解不等式的技巧： (1)从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是直线在轴上 (或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合； (2)解分式不等式时，先将分式不等式转化为标准分式不等式，再转化为整式不等式，求解即可. 练习 变1.解分式不等式：． 解：∵， ∴ 此不等式等价于，解得或. ∴原不等式的解集为或. 练习 题型二：绝对值不等式的解集 例2.不等式的解集是____________________. 解：由不等式，可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 练习 方法技巧： 解绝对值不等式的技巧： (1)去绝对值，进行分类讨论； (2)若不等号的两侧均满足非负性，可直接进行同时平方运算. 练习 变2.不等式的最小整数解为（    ） 解：原不等式可化为或 或， 解得，所以所求最小整数解是. 故选：. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)不等式(组)的解集； (2)绝对值不等式的解集； (3)两点间的距离公式、中点坐标公式. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P70的练习，练习； (3)课本P80的习题的第6题. 谢谢学习 Thank you for learning $$