1.1.3 第1课时 交集、并集-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学　必修·第一册[人教B版]作业与测评 1．1．3　集合的基本运算 第1课时　交集、并集 知识点一　交集的运算 1．已知集合M＝{x|－4≤x<0}，N＝{－4，－2，－1，0，1}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1} B．{－4，－2，－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－4，－2，－1} 答案：D 解析：M∩N＝{－4，－2，－1}．故选D. 2．集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|2x－y＝1}，则A∩B＝(　　) A．(1，1) B．{(1，1)} C． D．{1，1} 答案：B 解析：联立解得所以A∩B＝{(1，1)}．故选B. 知识点二　并集的运算 3．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2} 答案：A 解析：结合数轴得A∪B＝{x|x≥－5}． 4．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B＝(　　) A．R B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对 答案：A 解析：A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示出集合A，B，可知A∪B＝R.故选A. 知识点三　交集、并集运算的应用 5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________． 答案：(－∞，1] 解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示，所以a必须在1的左侧或与1重合，故a≤1. 6．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围是________． 答案：{a|a≥2} 解析：由题意得A＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1，2}．当B＝∅时， Δ＝4－4(a－1)<0，得a>2；当B＝{1}时，得a＝2；当B＝{2}时，无解；当B＝{1，2}时，此时a无解．综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}． 7．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}， 所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A，所以C⊆A， 又A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}， 所以a－1≥3，即a≥4. 故实数a的取值范围为{a|a≥4}． 8．设集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}． (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 解：(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B， ∴4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0， 得a＝－8，b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)由(1)，知A∪B＝{－5，2，6}， 又C＝{2，－3}， ∴(A∪B)∩C＝{2}． 一、单选题 1．已知集合M＝{x|－4≤x<3}，N＝{x|x<－4或x>4}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜3或x＞4} B．{x|－4≤x＜4} C．{x|－4≤x＜3} D．{x|x＜－4或x＞4} 答案：A 解析：M∪N＝{x|x<3或x>4}． 2．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|0≤m≤4} B．{m|m＜4} C．{m|0＜m＜4} D．{m|0≤m＜4} 答案：D 解析：∵A∩R＝∅，∴A＝∅，方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0.又m≥0，∴0≤m＜4.故选D. 3．(2024·四川成都高一期中)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{1，a}，若A∩B＝{3}，则A∪B＝(　　) A．{1，3} B．{－1，3} C．{－1，1，3} D．{－3，－1，3} 答案：C 解析：集合A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，又A∩B＝{3}，所以B＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，3}．故选C. 4．下列表示图形中的阴影部分正确的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C 答案：A 解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分，所以A正确． 5．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝(　　) A．{x|1≤x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x＜1或x＞3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} 答案：C 解析：由题意知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，所以A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 二、多选题 6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合可以为(　　) A．{a|a<2} B．{a|a≤－1} C．{a|a<－1} D．{a|a<－2} 答案：CD 解析：如图所示，要使A∩B＝∅，应有a<－1，所以符合题意的选项是{a|a<－1}的子集．故选CD. 7．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的值可以是(　　) A．－ B．0 C. D．1 答案：ABC 解析：∵A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1，3，}，B＝{1，3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1，3，－}，B＝{1，3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x＝±或x＝0.故选ABC. 三、填空题 8．(2024·浙江宁波高一期中)已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有________个． 答案：4 解析：根据题意可知，若集合B有一个元素，则B＝{c}，若集合B有两个元素，则B＝{a，c}或B＝{b，c}，若集合B有三个元素，则B＝{a，b，c}．综上，满足条件的集合B有4个． 9．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝________． 答案：{－1，0，1} 解析：由题意得A∪B＝{1，2，3，4，－1，0}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，3，4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1，0，1}． 10．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，则a＝________． 答案：0或 解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0；当B≠∅时，此时a≠0，则B＝，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.综上可知，a＝0或. 四、解答题 11．(2024·四川雅安高一期末)已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋m}，B＝{(x，y)|y＝x2}． (1)当m＝2时，求A∩B； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解：(1)集合A＝{(x，y)|y＝x＋m}，B＝{(x，y)|y＝x2}， 当m＝2时，A＝{(x，y)|y＝x＋2}， 由方程组解得或 所以A∩B＝{(－1，1)，(2，4)} (2)若A∩B＝∅，即y＝x＋m与y＝x2无公共解， 原问题等价于方程x2－x－m＝0无解， 则Δ＝1＋4m<0，解得m<－. 所以实数m的取值范围为. 12．已知集合A＝{x|x2－x－6＝0}，B＝{y|y2＋py＋p＝0}，C＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－3＝0}． (1)若A∩B＝{－2}，求A∪B； (2)若A∪C＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)由x2－x－6＝(x－3)(x＋2)＝0， 解得x＝－2或x＝3，所以A＝{－2，3}， 若A∩B＝{－2}，则－2∈B， 所以4－2p＋p＝0，即p＝4， 所以B＝{y|y2＋4y＋4＝0}＝{－2}， 所以A∪B＝{－2，3}． (2)由A∪C＝A可得C⊆A， 若C＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－3)＝－8a＋16<0， 解得a>2，符合题意； 若C≠∅，当Δ＝0，即a＝2时，C＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，不符合题意； 当Δ>0，即a<2时，x2＋2(a－1)x＋a2－3＝0有两个解，分别为－2和3， 则方程组无解． 综上，实数a的取值范围为(2，＋∞)． 13．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________． 答案：－4 解析：由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由集合Q可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a，解得a＝－2.所以b＝2，因此a－b＝－4. 14．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的多1，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 解：如图，记50名学生组成的集合为U，则赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋＋1＝50，即64－＝50，x＝21.所以对A，B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$