1.1.3 第1课时 交集、并集-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

1．1．3　集合的基本运算

第1课时　交集、并集

知识点一　交集的运算

1．已知集合M＝{x|－4≤x<0}，N＝{－4，－2，－1，0，1}，则M∩N＝(　　)

A．{－2，－1} B．{－4，－2，－1，0}

C．{－2，－1，0} D．{－4，－2，－1}

答案：D

解析：M∩N＝{－4，－2，－1}．故选D.

2．集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|2x－y＝1}，则A∩B＝(　　)

A．(1，1) B．{(1，1)}

C． D．{1，1}

答案：B

解析：联立解得所以A∩B＝{(1，1)}．故选B.

知识点二　并集的运算

3．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)

A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2}

C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2}

答案：A

解析：结合数轴得A∪B＝{x|x≥－5}．

4．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B＝(　　)

A．R

B．{y|－2≤y≤2}

C．{y|y≤－1或y≥2}

D．以上都不对

答案：A

解析：A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示出集合A，B，可知A∪B＝R.故选A.

知识点三　交集、并集运算的应用

5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．

答案：(－∞，1]

解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示，所以a必须在1的左侧或与1重合，故a≤1.

6．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围是________．

答案：{a|a≥2}

解析：由题意得A＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1，2}．当B＝∅时， Δ＝4－4(a－1)<0，得a>2；当B＝{1}时，得a＝2；当B＝{2}时，无解；当B＝{1，2}时，此时a无解．综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．

7．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．

解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，

所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．

(2)因为C∪A＝A，所以C⊆A，

又A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，

所以a－1≥3，即a≥4.

故实数a的取值范围为{a|a≥4}．

8．设集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．

(1)求a，b的值及A，B；

(2)求(A∪B)∩C.

解：(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B，

∴4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，

得a＝－8，b＝－5，

∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．

(2)由(1)，知A∪B＝{－5，2，6}，

又C＝{2，－3}，

∴(A∪B)∩C＝{2}．

一、单选题

1．已知集合M＝{x|－4≤x<3}，N＝{x|x<－4或x>4}，则M∪N＝(　　)

A．{x|x＜3或x＞4}

B．{x|－4≤x＜4}

C．{x|－4≤x＜3}

D．{x|x＜－4或x＞4}

答案：A

解析：M∪N＝{x|x<3或x>4}．

2．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为(　　)

A．{m|0≤m≤4} B．{m|m＜4}

C．{m|0＜m＜4} D．{m|0≤m＜4}

答案：D

解析：∵A∩R＝∅，∴A＝∅，方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0.又m≥0，∴0≤m＜4.故选D.

3．(2024·四川成都高一期中)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{1，a}，若A∩B＝{3}，则