3.1.2 第2课时 分段函数-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.2　函数的表示法 第2课时　分段函数 知识对点练 40分钟综合练 目录 知识对点练 解析：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，即(－∞，－1)∪(0， ＋∞)．故选D. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 6 答案 解析 解析：因为f(－1)＝3，则f(x)<f(－1)等价于f(x)<3.当x≤0时，x2＋4x＋6<3，解得x∈(－3，－1)；当x>0时，－x＋6<3，解得x∈(3，＋∞)．综上，原不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)． 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 7 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 8 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 9 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 10 8．(2024·河北唐山期中)电信公司为了满足客户不 同需求，推出A，B两种包月优惠方案，这两种方案应月 付话费(单位：元)与月通话时间(单位：分钟)之间的关系 如图所示(其中MN∥CD)． (1)分别求出A，B应付话费(单位：元)与通话时间x (单位：分钟)的函数表达式f(x)和g(x)； (2)假如你是一位电信局推销人员，你应如何帮助客户选择A，B两种优惠方案？并说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 11 解 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 12 解 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 13 40分钟综合练 答案 解析 解析：因为f(－7)＝10，所以f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 15 答案 解析 解析：当a＞0时，f(a)＝2，不符合题意；当a≤0时，a2＝1，∴a＝－1.综上，a＝－1.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 16 3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是(　　) 答案 解析 解析：A中是同时到达；B中乌龟到达时，兔子还没到；C中乌龟到达时，兔子还在睡觉；D中兔子先到，乌龟后到． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 17 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 18 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 19 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 21 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 22 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 23 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 24 答案 [1，＋∞) 解析 解析：当x≥0时，f(x)≥1；当－2≤x＜0时，2＜f(x)≤4.∴函数f(x)的值域为[1，＋∞)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 25 解析 解析：当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．综上，a的取值范围是(－∞，－3)． 答案 (－∞，－3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 26 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 28 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 29 12．已知函数f(x)＝|x－2|(x＋1)． (1)作出函数f(x)的图象； (2)判断关于x的方程f(x)＝a的解的个数． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 30 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 31 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 32 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 33 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 34 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 36 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 37 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 38 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　分段函数的定义域和值域 1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞0，,x－1，x＜－1，))则函数f(x)的定义域是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 2．(2024·马鞍山第二十二中学高一上学期期中)定义：[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，则函数f(x)＝eq \f([x],x)(x∈[1，4])的值域为________． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 解析：当x∈[1，2)时，[x]＝1，f(x)＝eq \f(1,x)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))；当x∈[2，3)时，[x]＝2，f(x)＝eq \f(2,x)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))；当x∈[3，4)时，[x]＝3，f(x)＝eq \f(3,x)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))；当x＝4时，[x]＝4，f(x)＝eq \f(4,4)＝1.综上，当x∈[1，4]时，函数f(x)的值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).　 知识点二　分段函数求值及应用 3．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x－1)，x≥1，,1，x<1，))则f(f(f(2)))＝(　　) A．0 B．1 C．2 D.eq \r(2) 解析：由题意，f(2)＝eq \r(2－1)＝1，f(f(2))＝f(1)＝eq \r(1－1)＝0，f(f(f(2)))＝f(0)＝1.故选B.　 4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋6，x≤0，,－x＋6，x>0，))则不等式f(x)<f(－1)的解集是(　　) A．(－3，－1) B．(3，＋∞) C．(－3，－1)∪(3，＋∞) D．(－3，＋∞) 5．已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． －eq \f(3,4) 解析：当a>0时，1－a<1，1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq \f(3,2)，不符合题意；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq \f(3,4)，符合题意．综上，a＝－eq \f(3,4).　 知识点三　分段函数的图象及应用 6．函数y＝x＋eq \f(|x|,x)的图象是(　　) 解析：对于y＝x＋eq \f(|x|,x)，其定义域为{x|x≠0}．当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1，即y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,x－1，x<0.))故其图象应为C.　 7．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>0，,x2＋bx＋c，x≤0，))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝______________________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>0，,x2＋4x＋2，x≤0)) 解析：∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－4）2－4b＋c＝c，,（－2）2－2b＋c＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝2，))∴f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>0，,x2＋4x＋2，x≤0.))在同一平面直角坐标系内画出函数y＝f(x)与y＝x的图象，如图所示，则两函数图象有3个交点，即方程f(x)＝x的解的个数为3.　 解：(1)对于方案A： 当0≤x≤100时，f(x)＝20；当x>100时，设f(x)＝kx＋b， 因为f(x)的图象过(100，20)，(500，140)两点， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20＝100k＋b，,140＝500k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,10)，,b＝－10.)) 综上所述，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20，0≤x≤100，,\f(3,10)x－10，x>100.)) 对于方案B： 当0≤x≤500时，g(x)＝50； 当x>500时，设g(x)＝mx＋n，由MN∥CD，得y＝mx＋n的图象过(400，20)，(500，50)两点， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20＝400m＋n，,50＝500m＋n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,10)，,n＝－100.)) 综上所述，g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50，0≤x≤500，,\f(3,10)x－100，x>500.)) (2)由f(x)＝g(x)，结合题图可知，eq \f(3,10)x－10＝50，解得x＝200. 由题中给出的函数图象可得，当0≤x<200时，f(x)<g(x)；当x>200时，f(x)>g(x)． 综上所述，当客户的通话时间为200分钟时，两种方案均可； 当客户的通话时间少于200分钟时，选择方案A； 当客户的通话时间多于200分钟时，选择方案B. 一、单项选择题 1．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10，x＜0，,10x，x≥0，))则f(f(－7))的值为(　　) A．100 B．10 C．－10 D．－100 2．若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2，x≤0，))则满足f(a)＝1的实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 4．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,f（x＋1），x≤0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 解析：∵f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,f（x＋1），x≤0，))∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝2×eq \f(2,3)＝eq \f(4,3)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝2×eq \f(4,3)＝eq \f(8,3)，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝eq \f(4,3)＋eq \f(8,3)＝4.　 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝|x－1|，y＝3x的图象，根据题意可得函数f(x)＝max{x2，|x－1|，3x}的图象为图中实线部分，根据图象可得，点A为函数y＝x2与y＝|x－1|(x<1)的交点，由x2＝1－x，　 5．(2024·广东深圳高一期末)已知函数y＝max{a，b，c}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥b且a≥c，,b，b≥a且b≥c，,c，c≥a且c≥b，))设f(x)＝max{x2，|x－1|，3x}，则f(x)的最小值为(　　) A．1 B.eq \f(3＋\r(5),2) C．9 D.eq \f(3,4) 解得x＝－eq \f(1＋\r(5),2)，故点A的横坐标为－eq \f(1＋\r(5),2)，点B为函数y＝3x与y＝|x－1|(x<1)的交点，由3x＝1－x，解得x＝eq \f(1,4)，故点B的横坐标为eq \f(1,4)，点C为函数y＝x2与y＝3x(x>1)的交点，由x2＝3x，得x＝3，故点C的横坐标为3，所以函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x<－\f(1＋\r(5),2)或x>3，,|x－1|，－\f(1＋\r(5),2)≤x≤\f(1,4)，,3x，\f(1,4)<x≤3，))由图象可知，当x＝eq \f(1,4)时，函数f(x)有最小值eq \f(3,4).故选D. 二、多项选择题 6．国家规定个人稿费纳税办法是不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，则(　　) A．纳税额y(单位：元)与稿费x(单位：元)之间的函数关系式为 y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0<x≤800，,（x－800）×14%，800<x≤4000，,11.2%x，x>4000)) B．稿费为4800元时，应纳税560元 C．稿费为600元时，不用纳税 D．某人出版一本书共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为3750元或3800元 解析：由题意知，纳税额y(单位：元)与稿费x(单位：元)之间的函数关系式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0<x≤800，,（x－800）×14%，800<x≤4000，,11.2%x，x>4000；))∵4800>4000，∴稿费为4800元时，应纳税11.2%×4800＝537.6(元)；∵600元不超过800元，∴不用纳税；令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3800，令11.2%x＝420，得x＝3750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3800元．故选AC.　 7．(2024·重庆高一期末)1837年，狄利克雷提出了函数的现代定义，即如果变量y与变量x相关，使得根据某个规则，每个x值都对应唯一一个y值，那么y就是关于自变量x的函数．并举出了一个著名的函数——狄利克雷函数：D(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∈（∁RQ），))下列说法正确的是(　　) A．D(2024x)＝D(x) B．D(x)的值域为[0，1] C．D(D(x))＝D(x) D．D(x)＝D(－x) 解析：对于A，若x∈Q，2024x∈Q，此时D(2024x)＝D(x)＝1，若x∈(∁R Q)，2024x∈(∁R Q)，此时D(2024x)＝D(x)＝0，则D(2024x)＝D(x)，故A正确；对于B，由题意可知D(x)∈{0，1}，故B错误；对于C，由题意可知D(x)∈{0，1}，均为有理数，所以D(D(x))＝1，故C错误；对于D，若x∈Q，则－x∈Q，则D(x)＝D(－x)＝1，若x∈(∁R Q)，则－x∈(∁RQ)，则D(x)＝D(－x)＝0，综上，D(x)＝D(－x)，故D正确．故选AD.　 三、填空题 8．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,2－x，－2≤x＜0))的值域是_____________． 9．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≤－2，,x＋1，－2＜x＜4，,3x，x≥4，))若f(a)＜－3，则a的取值范围是__________． 10．(2024·福州一中高一月考)设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x>0.))若f(f(a))＝2，则a＝________． 解析：当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋2>0，f(f(a))<0，显然不成立；当a>0时，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，则a＝±eq \r(2)或a＝0，又a>0，故a＝eq \r(2).　 四、解答题 11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x∈[－1，0]，,－\f(1,2)x，x∈（0，2），,3，x∈[2，＋∞）.)) (1)求f(－1)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，f(4)的值； (2)求函数f(x)的定义域、值域． 解：(1)易知f(－1)＝0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq \f(1,2)×eq \f(3,2)＝－eq \f(3,4)，f(4)＝3. (2)作出图象如图所示．利用“数形结合”，易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}．　 解：(1)函数f(x)＝|x－2|·(x＋1)，去掉绝对值符号， 有f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－2）（x＋1），x≥2，,－（x－2）（x＋1），x＜2，)) 根据二次函数的图象特点可得函数图象如图所示． (2)关于x的方程f(x)＝a，即|x－2|(x＋1)＝a的解的个数就是直线y＝a与y＝|x－2|(x＋1)的图象的交点的个数，由图可知， 当a＜0时，有一个交点； 当a＝0时，有两个交点； 当0＜a＜eq \f(9,4)时，有三个交点； 当a＝eq \f(9,4)时，有两个交点；当a＞eq \f(9,4)时，有一个交点． 所以，当a＜0或a＞eq \f(9,4)时，方程有一个解； 当a＝0或a＝eq \f(9,4)时，方程有两个解；当0＜a＜eq \f(9,4)时，方程有三个解． 13．[多选](2024·辽宁沈阳高一期中)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,|x－1|)－1))，x≠1，,\f(1,2)，x＝1，))若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋1)f(x)＋a＝0有且仅有9个不同的根，则实数a的取值可能是(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．1 解析：画出函数f(x)的图象，如图所示．根据图象知，f(x)＝m可能有0个，2个，4个，5个解．令2[f(x)]2－(2a＋1)f(x)＋a＝0，解得f(x)＝eq \f(1,2)或f(x)＝a.因为方程有且仅有9个不同的根，当f(x)＝eq \f(1,2)时，由图象可知，此时方程有5个根，所以f(x)＝a时，需要有4个根，由图象可知a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).故选BC.　 14．(2024·广东佛山高一期中)设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,x2－2x＋3，x>1，))若f(x)＋f(x－1)>2，则x的取值范围是________． 解析：①当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,x－1>1，,))即x>2时，f(x)＝x2－2x＋3，f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)＋3＝x2－4x＋6，由f(x)＋f(x－1)>2，得x2－2x＋3＋x2－4x＋6>2，即2x2－6x＋7>0，因为Δ＝36－56<0，所以2x2－6x＋7>0恒成立，所以x>2；　 ②当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,x－1≤1，))即1<x≤2时，f(x)＝x2－2x＋3，f(x－1)＝x－1＋1＝x，由f(x)＋f(x－1)>2，得x2－2x＋3＋x>2，即x2－x＋1>0，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)>0，所以x2－x＋1>0恒成立，所以1<x≤2；③当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤1，,x－1≤1，))即x≤1时，f(x)＝x＋1，f(x－1)＝x－1＋1＝x，由f(x)＋f(x－1)>2，得x＋1＋x>2，解得x>eq \f(1,2)，所以eq \f(1,2)<x≤1.综上所述，x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).　 15．(2024·宣城高一期末)宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区、绩溪县的龙川景区、旌德县的江村景区、宁国市的青龙湾景区、广德市的太极洞景区、郎溪县的观天下景区、泾县的查济景区等等．某旅游开发公司计划2024年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25，0<x≤5，,x2＋20x－100，5<x≤20，,61x＋\f(900,x)－565，x>20，))该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元． (1)求2024年该项目的利润W(x)(单位：万元)关于人数x(单位：万)的函数关系式(利润＝收入－成本)； (2)当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)该项目的门票收入为50x万元，财政补贴收入为10x万元，共收入60x万元，则利润 W(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x－300－25，0<x≤5，,60x－300－（x2＋20x－100），5<x≤20，,60x－300－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(61x＋\f(900,x)－565))，x>20，)) 化简得W(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x－325，0<x≤5，,－x2＋40x－200，5<x≤20，,－x－\f(900,x)＋265，x>20.))　 (2)当0<x≤5时，W(x)max＝W(5)＝－25； 当5<x≤20时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝－eq \f(40,2×（－1）)＝20， 则W(x)max＝W(20)＝200； 当x>20时，∵x＋eq \f(900,x)≥60， ∴－x－eq \f(900,x)＋265≤－60＋265＝205， 当且仅当x＝eq \f(900,x)，即x＝30时等号成立， 故W(x)max＝W(30)＝205. 综上，游客人数为30万时利润最大，为205万元． $$