精品解析：江苏省宿迁市宿豫区宿豫城区联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级数学第一阶段作业 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，形如，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义进行分析判断即可． 【详解】A、是一元一次方程，故该选项错误； B、是分式方程，故该选项错误； C、，当时，不是一元二次方程，故该选项错误； D、是一元二次方程，故该选项正确； 故选：D． 2. 若的半径为6cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可求得答案． 【详解】解：∵点A到圆心O的距离， ∴点A在内． 故选：C． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种：设的半径为r，点P与圆心的距离为d，则有①点在圆内时，；②点在圆上时：；③点在圆外时：． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法解一元二次方程是解决此题的关键．利用直接开方法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵ ∴ 解得：，， 故选C． 4. 如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，圆的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，圆的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据判别式的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A． 6. 以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的外心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了圆周角定理，圆的基本性质等．根据圆周角定理，圆的基本性质，三角形的内心和外心，逐项判断，即可求解． 【详解】解：（1）等弧所对的弦相等，正确； （2）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误； （3）不在同一条直线上的三点确定一个圆，故原说法错误； （4）圆的对称轴是直径所在的直线，故原说法错误； （5）三角形的内心到三角形三边距离相等，故原说法错误． 所以正确的命题的个数是1． 故选：A 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 8. 如图，函数：与函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆C上，Q是的中点，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、中位线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 先求出点A，B的坐标，连接并延长交于点D，过点B作轴，根据已知条件可得，所求长的最小值，即求的长最小，即点P运动到与圆的交点时，此时的长最小，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点D，过点B作轴， 根据题意，联立，得， 解得，， ∴，， ∴点O为中点， ∵Q是的中点， ∴，， ∴若长最小，则的长最小， 即点P运动到与圆的交点时，此时的长最小， ∵，， ∴，， 由勾股定理，得， 即， ∴． 故选：A． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 把方程化为一元二次方程一般形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式； 把移到等号的左边即可． 【详解】解：把方程化为一元二次方程的一般形式为， 故答案为：． 10. 方程的根是________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．根据因式分解求解即可． 【详解】解：因式分解得， ∴，， 解得，， 故答案为：，． 11. 如图，在的内接四边形中，若，求出，依据是______． 【答案】圆内接四边形对角互补 【解析】 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】∵在的内接四边形中，若， ∴，依据是：圆内接四边形对角互补． 故答案为：圆内接四边形对角互补． 12. 如图，点在上，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理可得，再根据三角形的外角求解即可． 【详解】解：连接半径并延长至，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是_____． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．熟练掌握直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半是解题的关键． 根据题意分两种情况讨论，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三角形外接圆半径即可． 【详解】解：在一个直角三角形中，两边长分别是5，12， 当5，12是直角三角形的两条直角边时， 根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为， 此三角形的外接圆的半径是； 当12是直角三角形的斜边时， 此三角形的外接圆的半径是； 综上所述，这个三角形的外接圆的半径是6或． 故答案是：6或． 14. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，根与系数的关系，根据方程的根可得，再根据根与系数的关系可得，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质，根据是的直径，可得，根据圆周角定理可知，根据三角形外角的性质可以求出，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：是的直径， ， ， ， 是的外角， ， ， ， . 故答案为：． 16. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，二次根式有意义的条件，一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据关于x的方程有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 且， 故答案为：且． 17. 关于一元二次方程，有以下命题： ①若，则； ②若该方程的两根为和1，则； ③若上述方程有两个相等的实数根，则必有实数根； ④若r是该方程的一个根，则一定是方程的一个根． 其中真命题是 ________．（只需填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根，根据题意得，则，故①是真命题；根据题意得，则②是真命题；由题意得，则方程的判别式：，由于a的符号不确定，故③是假命题；由题意得，且，则，有，可得是的一个根，故④是真命题． 【详解】解：若，则， ∴，故①是真命题； 若该方程的两根为和1，则， ∴， ∴，故②是真命题； 若有两个相等的实数根，则， ∴的判别式：， ∵a的符号不确定， ∴方程根的情况不确定，故③是假命题； 若r是该方程的一个根，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的一个根，故④是真命题； 故答案为：①②④． 18. 如图，等边三角形中，为边上一动点，，垂足分别为则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，取的中点O，连接，，过点O作于H，首先证明是顶角为的等腰三角形，当的值最小时，的值最小，即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接，取的中点O，连接，，过点O作于H， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴C、D、P、E四点共圆， ∴， ∴当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可得，当时，，此时最小，， ∵，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴的值最小为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了四点共圆、垂线段最短、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确判断当时最小是解题的关键． 三、解答题（19—22题8×4＝32分，23—26题10×4＝40分，27—28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程是解题的关键． （1）利用配方法进行运算即可； （2）利用因式分解法进行运算即可． 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解： ∴或 解得：， 20. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是多少？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 连接，交于点D，再由勾股定理得，然后计算即可求解． 【详解】解：连接，交于点D，如图， 即， ∵点C为运行轨道的最低点，， ∴，， 由勾股定理，得， 即， ∴， 故点C到弦所在直线的距离是米． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，试求出P的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别，熟悉掌握根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别情况证明即可． （2）把代入运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：由题意可得：把代入可得： ， 解得：． 22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为，墙对面有一个宽的门，篱笆总长为，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．要使围成的养鸡场面积为，则的长为多少？ 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设，则，根据长方形面积计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意得， 解得或， 当时，，此时符合题意； 当时，，此时不符合题意； ∴， 答：的长为． 23. 如图，是的外接圆，平分并交于点，分别连接． （1）与相等吗？为什么？ （2）若弧的度数与弧的度数之比为，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理． （1）由角平分线的定义得到，由圆周角的定理得到，，根据三角形内角和定理结合平角的定义得，进而得到，推出，即可得出结论； （2）由（1）可知，根据，得到是周长的，即可求出，即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 弧的度数与弧的度数之比为，即， 是周长的， 弧的度数为，即， ． 24. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心O，并写出圆心坐标是______； （2）判断点与的位置关系，说明理由； （3）最小覆盖圆的半径为______． 【答案】（1），图见解析 （2）点在圆外 （3） 【解析】 【分析】（1）分别作边的垂直平分线，交点即为圆心O； （2）用勾股定理分别求出，，比较即可； （3）取中点P，连接，最小覆盖圆的半径为的长，用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 分别作边的垂直平分线，相交于点 【小问2详解】 ∵， ∴ 由图可得： ∴ ∴ ∴点在圆外； 【小问3详解】 取中点P，连接， 最小覆盖圆的半径为的长， ∴ 【点睛】本题考查勾股定理，点与圆的位置关系，三角形的外接圆等，灵活运用所学知识是关键． 25. 如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形内接于，可得，由，可得，证明，进而结论得证； （2）如图，过点A作于N，过点D 作于，则，由，可得，再由，，可得，解直角三角形求出和，然后根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作于N，过点D 作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角、弦长相等，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，含直角三角形的性质等知识．熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 26. 某水果店以20元／千克的价格新进—批水果，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价格x（元千克）之间的函数图像是一条线段，如图所示． （1）销售量y（千克）与销售价格x（元千克）之间的函数表达式． （2）该水果店想在销售成本不超过1500元的情况下，使销售利润达到1400元，销售价格应定为多少元？ （3）在（2）条件下，该水果店为了五一期间促销，经过两次降价将销售价格定为72.9元/千克且全部售完，求平均每次降价的百分比． 【答案】（1） （2）销售价格应定为90元/千克． （3）平均每次降价的百分比是． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元二次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设y与x之间的函数关系式为把，把代入即可求出； （2）根据“销售利润达到1400元”列出方程求解，最后分别求出两个销售成本的值，舍去不符合题意的值即可得出答案； （3）设平均每次降价的百分比是m，根据“经过两次降价将销售价格定为72.9元千克且全部售完”列出方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为把， 代入得， 解得， y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得，． 当时，销售成本为：， 当时，销售成本为：， 答：销售价格应定为90元/千克． 【小问3详解】 解：设平均每次降价的百分比是m，根据题意得， 解得，（舍去）． 答：平均每次降价的百分比是． 27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，在的上方画，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）该弧所在圆的半径长为______； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为，请你证明； （3）如图3，已知线段和直线l，在直线l上求作点P，使得，尺规作图，保留作图痕迹； （4）如图4，在边长为6的等边中，动点P在内部，且，连接，则的最小值为______． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）过点作，交圆弧于点，连接，圆周角定理，得到为该弧所在圆直径，，进而求出的长即可； （2）设与圆弧交点为，连接，圆周角定理，得到，三角形的外角的性质，得到，即可得证； （3）过点作，在上截取，连接，作的中垂线，交于点，以为圆心，的长为半径画圆，与直线的交点，即为点； （4）以为边，在的下方作等边，构造的外接圆，连接，得到，证明点在上，垂直平分，利用三线合一和含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进一步求出的长，即可． 【小问1详解】 解：过点作，交圆弧于点，连接， 则：为该弧所在圆直径，， ∴， ∴该弧所在圆的半径为； 故答案为：2； 【小问2详解】 设与圆弧交点为，连接，则：， ∵是的一个外角， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图：点即为所求； 由作图可知：为等腰直角三角形， ∴， 由同弧所对的圆周角相等，得到； 【小问4详解】 解：以为边，在的下方作等边，构造的外接圆，连接，则：，，， ∴，， ∴点在上， ∴， ∵等边三角形 ∵， ∴垂直平分，， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为：． 【点睛】本题考查圆周角定理，三角形的外接圆，四点共圆，等边三角形的性质，三线合一，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，尺规作垂线，线段和圆等知识点，熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键． 28. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可） ①；②；③． （2）如果关于的方程是“三倍根方程”，求的值； （3）如果点在反比例函数的图象上，那么关于的方程是“三倍根方程”吗？请说明理由． （4）如果关于的一元二次方程是“3倍根方程”，那么、c应满足的关系是______．（直接写出答案） 【答案】（1）③ （2）； （3）方程是“三倍根方程”；见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程． （1）分别求出①②③三个方程的根，然后根据题中所给定义可进行求解； （2）根据“三倍根方程”的定义设关于x的方程的两个根为，进而根据一元二次方程根与系数的关系及方差的解可进行求解； （3）方程化为方程，解方程求得方程的根，根据“三倍根方程”的定义即可求出答案； （4）根据“三倍根方程”的概念得到原方程可以改写为，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：由可得：，不满足“三倍根方程”的定义； 由可得：，不满足“三倍根方程”的定义； 由可得：，满足“三倍根方程”的定义； 故答案为：③； 【小问2详解】 解：设关于x的方程的两个根为， 由一元二次方程根与系数的关系可知：，， ∴，； 【小问3详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 方程化为方程， 整理得， 解得，， 方程是“三倍根方程”； 【小问4详解】 解：根据“三倍根方程”的概念设一元二次方程的两个根为和． 原方程可以改写为， ， ． 解得． ，，之间的关系是． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学第一阶段作业 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的半径为6cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 无解 4. 如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的外心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数：与函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆C上，Q是的中点，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 把方程化为一元二次方程一般形式______． 10. 方程的根是________ 11. 如图，在的内接四边形中，若，求出，依据是______． 12. 如图，点在上，若，则的度数为______． 13. 在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是_____． 14. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则______． 16. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 17. 关于一元二次方程，有以下命题： ①若，则； ②若该方程的两根为和1，则； ③若上述方程有两个相等的实数根，则必有实数根； ④若r是该方程的一个根，则一定是方程的一个根． 其中真命题是 ________．（只需填写序号） 18. 如图，等边三角形中，为边上一动点，，垂足分别为则的最小值为______． 三、解答题（19—22题8×4＝32分，23—26题10×4＝40分，27—28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是多少？ 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，试求出P的值． 22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为，墙对面有一个宽的门，篱笆总长为，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．要使围成的养鸡场面积为，则的长为多少？ 23. 如图，是的外接圆，平分并交于点，分别连接． （1）与相等吗？为什么？ （2）若弧的度数与弧的度数之比为，求的度数． 24. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心O，并写出圆心坐标是______； （2）判断点与的位置关系，说明理由； （3）最小覆盖圆的半径为______． 25. 如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 26. 某水果店以20元／千克的价格新进—批水果，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价格x（元千克）之间的函数图像是一条线段，如图所示． （1）销售量y（千克）与销售价格x（元千克）之间的函数表达式． （2）该水果店想在销售成本不超过1500元的情况下，使销售利润达到1400元，销售价格应定为多少元？ （3）在（2）条件下，该水果店为了五一期间促销，经过两次降价将销售价格定为72.9元/千克且全部售完，求平均每次降价的百分比． 27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，在的上方画，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）该弧所在圆的半径长为______； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为，请你证明； （3）如图3，已知线段和直线l，在直线l上求作点P，使得，尺规作图，保留作图痕迹； （4）如图4，在边长为6的等边中，动点P在内部，且，连接，则的最小值为______． 28. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可） ①；②；③． （2）如果关于的方程是“三倍根方程”，求的值； （3）如果点在反比例函数的图象上，那么关于的方程是“三倍根方程”吗？请说明理由． （4）如果关于的一元二次方程是“3倍根方程”，那么、c应满足的关系是______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $