精品解析：陕西省延安市吴起县三校联考2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

20242025学年度第一学期阶段作业（一） 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 计算：（ ） A. B. 10 C. D. 3. 排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为，现随机选取4个排球进行质量检测，结果如表所示： 序号 1 2 3 4 质量（） 261 277 282 269 仅从质量的角度考虑，则符合要求的排球有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列各对数是互为倒数的是（　　） A. 1和 B. 和 C. 和 D. 0和0 5. 下面四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 9 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个大于的负整数：________．（只写一个） 10. 有理数的相反数是，则______． 11. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图可列算式为，由此可推算图可列的算式为______． 12. 若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则的负倒数是______． 13. 下面的说法：①有理数的绝对值为正数；②最小的正整数是1；③绝对值等于本身的数只有0；④一个负数的相反数比这个数大，其中所有正确的说法有____________．（填序号） 三、解答题（共13小题，计81分：解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 请把下列各数填入相应的集合中（用逗号隔开）：，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ． 16. 已知，，，求的值． 17. 用简便方法计算：． 18. 老师在黑板上抄了一道计算题，小亮没有抄完就被值日生擦去了一个符号，仅剩下下部分：“”，已知此题的计算结果是，那么里的符号是“”号还是“”号？说明理由． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：0.5，，3，． 20. 某水果店在一周的营业中，销售火龙果的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损？金额是多少？ 21. 列式计算： （1）与的积除以的结果是多少？ （2）24除以减去乘的差是多少？ 22. 定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数：若，则，若，则．例：，． （1）求的值； （2）求的值． 23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 24. 现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； （2）与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 25. 如图，已知、、、、四个点在一条没有标明原点的数轴上，数轴的单位长度为1． （1）若点、表示的数互为相反数，则原点是点_____________； （2）如果点、表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点的位置，此时点表示的数是多少？ （3）如果点、表示的数互为相反数，点表示的数为，点表示的数为，求的值． 26. 某公路养护小组乘巡逻车沿南北公路巡视维护，一天从甲地出发，巡逻结束后到达乙地，约定向北为正方向，巡逻的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，， 请通过计算解答下列问题： （1）乙地在甲地的什么方向？甲、乙两地相距多少千米？ （2）这辆巡逻车一共行驶了多少千米？ （3）若该巡逻车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，到达乙地时油箱还剩多少升油？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20242025学年度第一学期阶段作业（一） 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分， 故选：A． 2. 计算：（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为，现随机选取4个排球进行质量检测，结果如表所示： 序号 1 2 3 4 质量（） 261 277 282 269 仅从质量的角度考虑，则符合要求的排球有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．根据规定排球的标准质量得到标准质量范围，再进行判断即可． 【详解】解：因为，规定排球的标准质量为，，， 所以，规定排球的标准质量在之间， 所以，序号、、在标准质量范围内，符合要求， 即符合要求的排球有3个， 故选：B． 4. 下列各对数是互为倒数的是（　　） A. 1和 B. 和 C. 和 D. 0和0 【答案】C 【解析】 【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，利用倒数的定义判断即可． 【详解】解：1的倒数是1，A选项错误； 的倒数是，B选项错误； 的倒数是，C选项正确； 0没有倒数，D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义． 5. 下面四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先求出四个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴在，，，这四个数中，绝对值最小的数是， 故选：A． 6. 在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，有理数的大小比较，掌握除法运算法则是解题关键．根据有理数除法运算法则可知，异号相除为负，即要使所得的商最小必为一正一负相除，再分别计算取最小值即可． 【详解】解：由有理数除法运算法则可知，异号相除为负， 所以要使所得的商最小必为一正一负相除， 若选和，则，； 若选和，则，； 因为， 所以所得的商最小是， 故选：B 7. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，根据数轴，，然后逐项排除即可，正确理解数轴的特点则是解题的关键． 【详解】解：、根据数轴可知，，， 则，， 故，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， 则， 故原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， 则，， 故，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， 则， 故，原选项符合题意； 故选：． 8. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，代数式求值，理解三阶幻方的含义是解题关键．每行、每列、每条对角线上的三个数之和相列式，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 所以， 所以，， 所以， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个大于的负整数：________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小的比较法则是解题的关键．利用负整数的意义和有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：大于的负整数有， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 有理数的相反数是，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：∵有理数的相反数是， ∴， 故答案为：． 11. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图可列算式为，由此可推算图可列的算式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可，读懂推算图，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：个小棍正放表示，个小棍斜放表示， 因此图可列的算式为， 故答案为：． 12. 若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则的负倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的负倒数的方法，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键．根据互为负倒数的定义可知，用即可得到的负倒数． 【详解】解：， 的负倒数是． 故答案为：． 13. 下面的说法：①有理数的绝对值为正数；②最小的正整数是1；③绝对值等于本身的数只有0；④一个负数的相反数比这个数大，其中所有正确的说法有____________．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与相反数，掌握相关定义和意义是解题关键．根据绝对值的意义以及相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：①的绝对值是，不是正数，说法错误，不符合题意； ②最小的正整数是1，说法正确，符合题意； ③绝对值等于本身的数是和正数，说法错误，不符合题意； ④一个负数的相反数比这个数大，说法正确，符合题意； 故答案为：②④． 三、解答题（共13小题，计81分：解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，先出括号内的，再算乘除，最后进行加减运算即可，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 请把下列各数填入相应的集合中（用逗号隔开）：，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ． 【答案】，，；，，，； 【解析】 【分析】本题考查了正数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：，，，； 整数：，，，，； 负分数：， 故答案为：，，；，，，；． 16. 已知，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考了有理数的加法运算，绝对值，有理数的乘法，首先依据绝对值求得，然后结合条件即可求解，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算及分类讨论思想． 【详解】解：因为， 所以， 因为，， 所以， 所以． 17. 用简便方法计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．利用乘法分配律展开，先计算乘法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 老师在黑板上抄了一道计算题，小亮没有抄完就被值日生擦去了一个符号，仅剩下下部分：“”，已知此题的计算结果是，那么里的符号是“”号还是“”号？说明理由． 【答案】 □里的符号是“”号， 理由：当在□里填“”号时，原式，不符合题意； 当在□里填“”号时，原式，符合题意， 综上所述：□里的符号是“”号． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题概念．将“”号和“”号分别代入计算求值，即可求解． 【详解】略 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：0.5，，3，． 【答案】 数轴如图： 各数的大小关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题关键．根据数轴上有理数的表示可画出数轴，然后进行比较大小即可． 【详解】略 20. 某水果店在一周的营业中，销售火龙果的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损？金额是多少？ 【答案】星期五是盈利，盈利元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减的应用，正负数的意义；根据表中的数据可知除星期五外其它每天的盈亏及合计金额，列式计算，即可求解． 【详解】解： （元）， 故星期五是盈利，盈利元. 21. 列式计算： （1）与的积除以的结果是多少？ （2）24除以减去乘的差是多少？ 【答案】（1）3； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的乘除法运算法则计算即可求解； （2）根据题意列出算式，再根据有理数的乘除和加减运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数：若，则，若，则．例：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是理解新定义的运算． （1）根据新定义的运算，进行计算即可； （2）根据新定义的运算，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴． 23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， 所以，，， 当时，； 当时，， 综上可得的值为或． 24. 现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； （2）与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 【答案】（1）6； （2）这30箱苹果总计超过； （3）平均每箱苹果可卖151.2元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义，用记录相减计算即可得解； （2）将30箱苹果与标准质量的差值相加即可得解； （3）先求出每箱的平均质量，再乘以单价即可得解． 【小问1详解】 解：， 即最重的一箱比最轻的一箱多， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：， 答：这30箱苹果总计超过； 【小问3详解】 解：， （元）， 答：平均每箱苹果可卖151.2元． 25. 如图，已知、、、、四个点在一条没有标明原点的数轴上，数轴的单位长度为1． （1）若点、表示的数互为相反数，则原点是点_____________； （2）如果点、表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点的位置，此时点表示的数是多少？ （3）如果点、表示的数互为相反数，点表示的数为，点表示的数为，求的值． 【答案】（1）D； （2） 若点、表示的数互为相反数，则点、到原点的距离相等， ∴原点的位置如图所示： ∴点表示的数是7； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了相反数与数轴之间的对应关系，有理数的加法，正确理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据相反数的定义可求原点； （2）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点的位置即可； （3）根据相反数的定义得到原点的位置，再得出，，即可求解． 【小问1详解】 解： 若点、表示的数互为相反数，则点到原点的距离点到原点距离， 由图可知，， ∴原点为点， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：、表示的数互为相反数，则点、到原点的距离相等，原点的位置如图： ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴． 26. 某公路养护小组乘巡逻车沿南北公路巡视维护，一天从甲地出发，巡逻结束后到达乙地，约定向北为正方向，巡逻的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，， 请通过计算解答下列问题： （1）乙地在甲地的什么方向？甲、乙两地相距多少千米？ （2）这辆巡逻车一共行驶了多少千米？ （3）若该巡逻车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，到达乙地时油箱还剩多少升油？ 【答案】（1）乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米； （2）这辆巡逻车一共行驶了80千米； （3）到达乙地时油箱还剩升油． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． （1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可和答案； （2）根据正负数的意义可求出巡逻车行驶的路程； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量可得答案； 【小问1详解】 解：（千米）， ∵， ∴乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米 答：乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米． 【小问2详解】 解：（千米）， 答：这辆巡逻车一共行驶了80千米． 【小问3详解】 解：由题意可得每千米的耗油量为： （升）， 巡逻车耗油量为：（升）， （升）， 答：到达乙地时油箱还剩升油． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $