福建省泉州市培元中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年福建省泉州市培元中学 九年级（上）月考数学试卷 出卷人：叶晓冬核对人：王燕秋审核人：刘振龙 (考试时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.化简√27的结果正确的是( A.3 B.3V3 C.4 D.2W3 2若治=号则：的值( A号 B c唱 D 3.用配方法解方程x2+6x+3=0时，配方结果正确的是( A.(x+3)2=12B.(x-3)2=12 C.(x-3)2=6D.(x+3)2=6 4.tan45的值等于( 4号 点 2 c D.1 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为0，OB:OE=2:3,若△ABC的面积 为4，则△DEF的面积为( A.2 B.6 C.8 D.9 6 第4题图 第6题图 6.如图.AB/CD/EF,AF与BE相交于点G,若BG=3,CG=2,CE=6,则5的值是 A号 B c D.4 第1页.共B页 7.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区 生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列 方程( A.43903.89(1+x)=53109.85B.43903.89(1+x)2=53109.85 C.43903.89x2=53109.85 D.43903.89(1+x2)=53109.85 8.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度i=1:3,如果某物体从地面A处传送到离地面5m 高的B处，那么该物体所经过的路程是() A.5m B.5√10m C.10v2m D.15m 9.如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻 平行线间的距离为1，若∠DCE=B,则矩形ABCD的周长可表示为( A2+品） 82编+) c2品+ n.2品+ 传送带 B 第8题图 C 第9题图 第10题图 10.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM,分别交AB、AC于D,E两 点，设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程ax2+bx+c=C( A.一定有两个相等实根 B.一定有两个不相等实根 C,有两个实根，但无法确定是否相等 D.无实根 二、填空题：本题共6小题，共24分。 A 11.若√x一2有意义，则x的取值范围是」 12.一元二次方程x2-25=0的解是 B 第13题图 第2页，共8页 13.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连结EF若AD=4,则EF的长 为一 14.如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点， ·则AF:FC= 15.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1,x2, B D 则x子-5x1-2x2的值为一 第14题图 16.如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点， DE//BC,BF=CF,AF分别交DE、CD于点G、H,且CG⊥DE, CD=6,AE=3,有下面四个结论： ①DG=EG:②△AGD∽△ACF③点H是AF的中点： B ④S△ABF=9S△AGE· 第16题图 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)计算：2cos30°-tan60°+sin45°c0s45°. 18.(本小题8分)解方程：2x2-3x-3=0. 第3页，共8页 19.(本小愿8分)如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A'C的端点都在小正方形的顶 点上，且△A'B'C与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A,C的对应点分别为点 ',C按下列要求完成画图，并保留画图痕迹， (1)请在方格图中画出位似中心0： (2)请在方格图中将△A'B'C补画完整. 20.(本小题8分)如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，连接DE, 且LA=60°，∠ADE=50°，∠B=70 求证：△ADE∽△ACB. B 第4近：其8页 21.(本小题8分)关于x的一元二次方程x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个根为a,B,且k2=aB+3k,求k的值 22.(本小题10分)如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈， 左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有-个1米的门通往外面， 墙的最大可用长度为50米. (1)如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长： (2)请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长：若不能，请说明理由. 第5页，共8页 23.(本小题10分)某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计 了一个测量方案，具体过程如下： 任务：测量旗杆的高度： 工具：皮尺，测角仪： 示意图：如图，AB表示旗杆，小明的目高CD=1.70m,CD⊥BD,AB⊥BD. 测量数据：DB=15.20m,从点C测得旗杆AB顶端A的仰角a=33° (1)请你根据上述方案及数据，求旗杆AB的高度（结果精确到01m): (参考数据：tan33°≈0.65，cos33°≈0.84) (2)请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB的高度. 要求：①从皮尺、标杆EF=2.50m、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知 值、测量值：③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB的高度. 注：测量得到的线段长度用字母a,b,c,…表示。 c fe D B 第6页，共8页 24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+8与x轴交于点A,与y 轴交于点B,动点P、Q分别从O、B同时出发，其中点P以每秒4个单位的速度沿OB向终点B运 动，点Q以每秒5个单位的速度沿BA向终点A运动.设运动时间为t秒， (1)填空：AB=:OPBQ:(用1的代数式表示)： (2)连结PQ,若△AOB和以B、P、Q为顶点的三角形相似，求t的值： (3)连结AP、OQ,若AP⊥OQ,求t的值： 第7更，共8页 25.(本小题14分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,已知∠DCA=∠DBA. (1)若%=克求器的值： (2)若AC⊥BD,LABC=∠ADB,AB=10,BC=4V5 ①设△DEC的面积为S1,△AEB的面积为S2,求是的值： ②求tanLDAB的值. D E B 第8页，共8页 2024-2025学年福建省泉州市培元中学 九年级（上）月考数学试卷 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质：也考查了二次根式的乘法法则． 2.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 根据比例的分比性质即可求解． 此题考查了比例的分比性质：若，则． 3.【答案】  【解析】解：， ， ，即， 故选：． 根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据特殊角三角函数值，可得答案． 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：与是位似图形，且位似中心为，：：， ：：：， ∽， ， ． 故选：． 利用位似的性质得：：：，∽，然后根据三角形相似的性质解决问题． 本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线． 6.【答案】  【解析】解：设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为， 根据题意得，， 故选：． 设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为，根据福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元，据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 7.【答案】  【解析】解：， ． 故选C． 利用平行线分线段成比例即可得． 本题考查了平行线分线段成比例． 8.【答案】  【解析】解：斜坡的坡度：， ：：， ， ， ， 故选：． 根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出． 本题考查的是直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：过作于，过作于， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， 相邻平行线间的距离为， ，， ，， 矩形的周长， 故选：． 过作于，过作于，求得，根据矩形的性质得到，，，根据三角函数的定义即可得到结论． 本题考查了矩形的性质，平行线间的距离，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：平分，， ，， ， ， ， 是的内角平分线的交点， ∽， 同理可得出：∽， ∽， ， ， 即：， 即， 故选：． 是三条角平分线的交点，过作，则得出，即可得出∽，再求出∽，∽，即可得出：，即可求解． 此题主要考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形判定与性质，根据已知得出是解题关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 直接根据二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 【解答】 解：由题意得，， 故答案为： 12.【答案】，  【解析】解：， ， 开方得：， 即，， 故答案为：，． 先移项，再开方，即可得出答案． 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：是的中线，， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 14.【答案】：  【解析】解：过点作，交于， 则，， 是的中线，是的中点， ，， ，， ：：， 故答案为：：． 过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据线段中点的性质得到，，得到，，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：一元二次方程的两根为，， ，， ． 故选：． 根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出，，将其代入变形后的代数式中即可求出结论． 本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，利用根与系数的关系及一元二次方程的解，找出，是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：， ∽，∽， ，， ． ， ． 的结论正确； ， ． ， ， 与不可能相似． 的结论不正确； ，， 垂直平分， ， ． ， ∽， ． ， ， ． ， ∽， ， 设，则， ， ， ． ， ， 点是的中点． 的结论正确； ， ． ， ∽， ． ． ． 的结论正确． 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 利用平行线的性质，相似三角形的判定定理与性质定理，等腰三角形的判定与性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，利用相似三角形的性质得出比例式是解题的关键． 17.【答案】解： ．  【解析】把特殊角的三角函数值代入计算即可． 本题考查的是特殊角是三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18.【答案】解：， ， , 19.【答案】解：如图，点即为所求； 如图，即为所求．   【解析】对应点连线的交点即为位似中心； 利用位似变换的性质画出图形． 本题考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． 20.【答案】证明：，， ， ， ， ， ∽．  【解析】根据三角形内角和定理可得，即可证明∽． 本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 21.【答案】解：， 方程有两个不相等的实数， ， 解得：； 方程的两个根为，， ， ， 解得：，舍去．  【解析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系和根的判别式，关键运用代入法来求值． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，把字母和数代入求出的取值范围； 根据两根之积为：，把字母和数代入求出的值即可解答． 22.【答案】 解：设边的长为米，则米， 根据题意可得， 解得，， 墙的最大可用长度为米，且当时，米，不合题意， 米． 答：边的长为米； 若羊圈的总面积能为平方米， 则结合可得 ， 整理，得 ， ， 羊圈的总面积不能为平方米．  【解析】设边的长为米，则米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案； 由可得，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案． 本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键． 23.【答案】解：如图，过点作于点，则四边形是矩形． ，， ， ， ， ， 答：旗杆的高度为； 如图，标杆放在如图位置，，，共线，于点，设交于点，测量出，求出即可． ， ∽， ， ， ， ．  【解析】如图，过点作于点，则四边形是矩形．解直角三角形求出，可得结论； 如图，标杆放在如图位置，，，共线，于点，设交于点，测量出，求出即可． 本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24.【答案】解：直线与轴交于点，与轴交于点， 则点、的坐标：、， 则， 由题意得，，，则， 若和以、、为顶点的三角形相似时， 则存在或， 则， 即或， 解得：或； 解：由知，， 过点作轴于点， 则，则， 则点， 设交于点， 在中，， 由点、、的坐标得，， 解得：舍去或； 【解析】若和以、、为顶点的三角形相似时，则存在或，则，即可求解； 在中，，即可求解； 证明：由中点坐标公式得，的中点坐标为：，则的中点在的中垂线上，即可求解． 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形、中位线的性质等，有一定的综合性，难度适中． 25.【答案】解：如图，， ∽， ； 如图由得：∽， ， ， ∽， ， ， ， ． 设，则． ， ， 即：， 解得， 即． 在中，， ∽， ； 如图，过点作于点． 由知：，． ， ∽， ， 即， ， ， 在和中，，， ，， ，， ， ．  【解析】证明∽，由相似三角形的性质得出； 证明∽，得出，证出设，则由勾股定理求出，由勾股定理求出，则可得出答案； 过点作于点由相似三角形的性质及锐角三角函数的定义可得出答案． 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $