精品解析：湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期九月月考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 考试范围： 第一章 集合与常用逻辑用语和第二章、一元二次函数、方程和不等式 注意事项： 1.答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一.选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的真子集共有个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 2. 设；，若p是q的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 3. 如果，且，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A. M<N B. M>N C. M≤N D. M≥N 5. 函数 最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知两个正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C D. 二.选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面说法中，正确的为（ ） A B. C. D. 10. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 设正实数、满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知集合，若，则的最小值为__________． 13. 命题“有一个偶数是素数”的否定是_________. 14. 不等式的解集为_______________. 四.解答题：本题共5小题，共75分 15. （1）设集合，，当时，集合真子集有多少个？ （2）当时，实数的取值范围是多少？ 16. 已知，则的取值范围是多少？ 17. 已知且，则取值范围是多少？ 18. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载:“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门十五里有木，问出南门几何步而见木?”若一小城，如图中长方形所示，出东门1 200步有树，出南门750步能见到此树(注:1里=300步)，则该小城的周长最小值为多少里？ 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期九月月考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 考试范围： 第一章 集合与常用逻辑用语和第二章、一元二次函数、方程和不等式 注意事项： 1.答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一.选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的真子集共有个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】写出集合，即可确定真子集的个数. 【详解】因为，所以其真子集个数为. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的真子集个数问题，属于简单题. 2. 设；，若p是q的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据充分不必要的定义列不等式求的范围. 【详解】由已知可得， 因为是的充分不必要条件， 所以， 所以， 故选：A． 3. 如果，且，那么下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，． 【详解】，且，． ，， 因此． 故选：D． 4. 已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A. M<N B. M>N C. M≤N D. M≥N 【答案】B 【解析】 【分析】作出M，N的差，变形并判断符号作答. 【详解】， 所以. 故选：B. 5. 函数 的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A 6. 已知两个正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，化简得，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为. 故选：C. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 详解】由不等式，可得， 解得或，即不等式的解集为. 故选：B. 8. 若，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可. 【详解】由题可知，原不等式可转化为， 因为， 所以不等式的解为， 故选:C. 二.选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面说法中，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断 【详解】解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确； 表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误； 集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确； 由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确． 故选：ACD． 10. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，因为，，则，，所以，，A错； 对于B选项，因为，所以， 因为，所以，所以，则，， 所以，，B对； 对于C选项，因为，则，因为，则，C对； 对于D选项，因为，，所以，，D对. 故选：BCD. 11. 设正实数、满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误. 【详解】设正实数、满足. 对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确； 对于B选项，由基本不等式可得 ， 当且仅当时，等号成立，B选项错误； 对于C选项，， 当且仅当时，等号成立，C选项正确； 对于D选项，，则， 当且仅当时，等号成立，D选项正确. 故选：ACD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知集合，若，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得. 【详解】由，故， 由，得， 故有，即，即， 即的最小值为. 故答案为：. 13. 命题“有一个偶数是素数”的否定是_________. 【答案】任意一个偶数都不是素数 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由命题“有一个偶数是素数”，可得此命题为存在性量词命题， 根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为“任意一个偶数都不是素数”. 故答案为：任意一个偶数都不是素数. 14. 不等式的解集为_______________. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据题意，转化为等价不等式组，结合一元二次不等式解法，即可求解. 【详解】原不等式等价于不等式组，即， 即，解得或， 即不等式的解集为或. 故答案为：或. 四.解答题：本题共5小题，共75分 15. （1）设集合，，当时，集合的真子集有多少个？ （2）当时，实数的取值范围是多少？ 【答案】(1)15；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得中共8个元素，从而可得结果； （2）根据子集关系,分类列不等式即可求解. 【详解】（1）当时，,,0,，共4个元素， 的真子集的个数为个； （2）由，得①若，则，即， ②若，则解得. 综上，实数的取值范围是. 16. 已知，则的取值范围是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由，可得， 因为，所以， 又因，可得，所以， 即的取值范围为. 17. 已知且，则的取值范围是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到，分别代入和，进而求得的取值范围. 【详解】因为且，所以， 将带入不等式，可得，解得，所以， 将带入不等式，可得，解得，所以， 综上可得的取值范围为. 18. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载:“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门十五里有木，问出南门几何步而见木?”若一小城，如图中长方形所示，出东门1 200步有树，出南门750步能见到此树(注:1里=300步)，则该小城的周长最小值为多少里？ 【答案】 【解析】 【分析】设步，步，根据，求得，得到该小城的周长为，结合基本不等式，即可求解. 【详解】设步，步， 由，可得，即，可得， 所以该小城的周长为（步）， 因为1里300步，所以（步）（里）， 所以该小城的周长最小值为里. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）见解析. 【解析】 【分析】(1)根据二次不等式解集与二次函数图像关系即可求出a的取值； (2)根据二次函数图像的性质即可分类讨论解不等式. 【小问1详解】 不等式即， 可化为 因为的解集是， 所以且 解得； 【小问2详解】 不等式即， 因为，所以不等式可化为 当时，即，原不等式的解集 当时，即，原不等式的解集为 当时即原不等式的解集. 综上所述， 当时，原不等式的解； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$