精品解析：江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024年秋学期八年级数学独立作业一 （时间：120分钟 分值：150分） 请注意：答题前，必须将自己的姓名、号码用黑色水笔填写在答题卡上相应位置，所有作业的答案均填写在答题卡上，写在其他地方上无效． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确进项的字母代号填涂在答题卡相应位且上） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 2. 如图所示，，则的对应角为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答，掌握全等三角形的对应边相等、 全等三角形的对应角相等是解题的关键 ． 【详解】解：， 的对应角为， 故选：A． 3. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 4. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出．根据可证得，可得出，继而可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， ， ， ． 故选：D． 6. 如图，在中，，，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出是解题的关键． 首先由三角形内角和定理得到，然后证明出，得到，然后等量代换得到，进而代入求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：D． 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______． 【答案】B9365 【解析】 【分析】根据抽对称的性质即可得出答案． 【详解】根据镜面对称的性质，题中显示的图片中的数字“”成对称，则该汽车的号码为B9365． 故答案为：B9365． 【点睛】本题主要考查轴对称性质，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键． 8. 如图，，，，则的度数为________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论． 【详解】∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠CAD． ∵∠BCA=40°，∠B=80°， ∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键． 9. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 根据“”判定方法求解即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由是： ∵，， ∴， ∵，， ∴，即应添加的条件是， 故答案为：． 10. 如图，，，，，则等于__________． 【答案】3； 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 11. 如图，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【详解】解：∵是锐角的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 12. 如图，点分别在线段上，且，若，则的长为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，，，根据“ “证明，得，，而，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：和中， ， ， ，， ，， ， ， 的长为7， 故答案为：7． 13. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有__________种． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：4 14. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长． 由折叠的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长， ∵，， ∴周长 故答案为：． 15. 如图，已知线段于点，射线于点从点向运动，每秒走点从点向运动，每秒走同时从出发，则出发__________秒后，在线段上有一点，使与全等． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，分两种情况考虑：当时，当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间． 【详解】设出发x秒后，使与全等， 根据题意可知，则， 当时，， 即， 解得； 当时，米， 所以此时所用时间是6，，不合题意，舍去． 综上所述，出发3秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故答案为：3． 16. 如图，在中，，，，为边上一动点，将沿着直线，使与重合，连接，则的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了折叠性质，三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据折叠性质得到，然后由得到当点A，，B三点共线时，的值最小，即的长度，进而求解即可． 【详解】∵将沿着直线，使与重合， ∴ ∴ ∴当点A，，B三点共线时，的值最小，即的长度 ∴的最小值为4． 故答案为：4． 三、解答题 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线l对称的． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的对称以及再网格中求面积，熟练掌握对称是解题的关键． （1）根据题意找出对称点即可画出图形； （2）利用长方形减去三个三角形即可得到所求面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， ． 又，， ． ． 19. 已知：如图，点在同一直线上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法及平行线的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理证得，再得，最后由平行线的判定可得结论． 【详解】证明：， ，即． 又， ． 在与中， ． ， ， ． 20. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据“SAS”证明即可证明结论成立． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法有：、、、和；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等． 21. 如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． （1）先根据三角形的内角和定理和同角的余角相等证得，进而利用“”可证得结论； （2）根据全等三角形的对应边相等证得，进而得到． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，又， ∴． 22. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）求出，根据全等三角形的性质得出； （2）根据（1）求出，根据三角形外角性质求出，再求解即可． 【小问1详解】 证明：为中点， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，， ， ， ， ， ． 23. 已知：如图，点在一条直线上，，从①，②，③中选出其中两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． （1）你选的补充条件是：_____；结论是：______；（均填写序号） （2）证明： 【答案】（1），或，或， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定； （1）答案不唯一，，或，或，均可． （2）若选的补充条件是，结论是，根据判定即可；若选的补充条件是，结论是，根据判定即可；若选的补充条件是，结论是，根据判定即可． 【小问1详解】 解：，或，或， ； 【小问2详解】 证明：若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24. 如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）仅用圆规在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的面积为的面积为20，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，平行线的判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）过C作的垂线即可； （2）证明，，，进而得出，利用三角形中线的性质可得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点F即为所求， 由作图可知：， 又， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵为的边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为的面积为20， ∴， ∴． 25. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若的周长为26，求的长； （3）若，（其中）求的周长．（用含有的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由垂直平分得到，再证明，最后用等腰三角形三线合一性质可证； （2）由题意得，从而得出，即， 再由线段垂直平分线的性质可得．可得，再由，可得，再求解即可； （3）先求得，再由垂直平分，可得．从而得出，再由，可得，则问题可解． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ． ， ， ，， ， 点为的中点； 【小问2详解】 解：的周长为26， ， ， ， ， 垂直平分， ． ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， 垂直平分， ． ， ， ， 的周长 26. 如图，在中，，为边上一动点，为外一点，且在线段的两侧，，． （1）如图2，当时，在线段上取一点，使． ①求证：； ②若，求的面积； （2）若点与点关于线段成轴对称，且与其中的一条直角边垂直，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②64 （2）或 【解析】 【分析】（1）①利用余角的性质可得出，然后利用证明，再利用全等三角形的性质即可得证； ②利用三角形面积公式求出的面积，然后利用全等三角形的性质求解即可； （2）分、两种情况讨论即可． 【小问1详解】 ①证明：∵，， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴； ②解：∵，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点与点关于线段成轴对称， ∴，， 又， ∴， ∵， ∴， 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，平行线的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期八年级数学独立作业一 （时间：120分钟 分值：150分） 请注意：答题前，必须将自己的姓名、号码用黑色水笔填写在答题卡上相应位置，所有作业的答案均填写在答题卡上，写在其他地方上无效． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确进项的字母代号填涂在答题卡相应位且上） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，，则的对应角为（　　　） A. B. C. D. 3. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______． 8. 如图，，，，则的度数为________________. 9. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 10. 如图，，，，，则等于__________． 11. 如图，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为__________． 12. 如图，点分别在线段上，且，若，则的长为__________． 13. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有__________种． 14. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 15. 如图，已知线段于点，射线于点从点向运动，每秒走点从点向运动，每秒走同时从出发，则出发__________秒后，在线段上有一点，使与全等． 16. 如图，在中，，，，为边上一动点，将沿着直线，使与重合，连接，则的最小值为__________． 三、解答题 17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线l对称的． （2）求的面积． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 19. 已知：如图，点同一直线上，，求证：． 20. 如图，，求证：． 21. 如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 已知：如图，点在一条直线上，，从①，②，③中选出其中两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． （1）你选的补充条件是：_____；结论是：______；（均填写序号） （2）证明： 24. 如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）仅用圆规在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的面积为的面积为20，求的面积． 25. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若的周长为26，求的长； （3）若，（其中）求周长．（用含有的代数式表示） 26. 如图，在中，，为边上一动点，为外一点，且在线段的两侧，，． （1）如图2，当时，线段上取一点，使． ①求证：； ②若，求的面积； （2）若点与点关于线段成轴对称，且与其中的一条直角边垂直，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $