精品解析：江苏省泰州市民兴中英文学校2024－2025学年八年级上学期第一次月度检测数学试卷（B卷）

泰州市民兴中英文学校 初二数学2024年秋学期第一次月度独立作业（B卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效 一、选择题（共18分） 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 角 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断． 【详解】A、梯形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意； B、直角三角形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意； C、角一定是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意． 故选C． 2. 如图，通过尺规作图得到的依据是（     ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：由作法易得，，， 在和中， ， ， 故选A． 3. 一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（ ） ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形变换的性质及其区别，掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行．根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：平移后对应线段平行（或在同一直线上）；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 故选：B． 4. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 5. 如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，∠C=∠D=90°，还有一条公共边AB=AB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等． 【详解】∵∠C=∠D=90° AB=BA ∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD； ②BC=AD，能使△ABC≌△BAD； ③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD； ④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD； 共有4个. 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质. 6. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果． 【详解】解：以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等． 以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等． 所以可画出6个． 故选：D． 二、填空题（共30分） 7. 请写出3个是轴对称图形的汉字:____________________________. 【答案】“品”或“日”或“目”等(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：轴对称图形的汉字:品，日，目. 故答案为:品,日．目. 【点睛】此题主要考查了轴对称图形,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念. 8. 正五边形是轴对称图形，它有______条对称轴． 【答案】5##五 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和对称轴的定义．根据轴对称图形和对称轴的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：正五边形是轴对称图形，它有5条对称轴， 故答案为：5 9. 如图，中，，、两点关于直线对称，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质；直接利用轴对称的性质得出，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：、两点关于直线对称，， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 10. 如图，是的垂直平分线，若，，则四边形周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．是的垂直平分线，所以，即可求得四边形的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴四边形的周长为：， 故答案为：． 11. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 12. 中，，平分，且，则点D到的距离是___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等成为解题的关键． 如图：作，由，平分交于点D．，，即可得点D到的距离为． 【详解】解：如图：作， ∵，平分交于点D， ∴, ∵，， ∴ ∴点D到的距离是3． 故答案为3． 13. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据证明两三角形全等，已知斜边是公共边，再找一组对应边即可求解． 【详解】解：添加 ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质结合等边对等角得出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称，熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可． 【详解】解：根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为， 故答案为：． 16. 如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____． 【答案】2 【解析】 【详解】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为2． 点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线． 17. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个． 【答案】5 【解析】 【详解】与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH． 故答案为：5 三、解答题（共102分） 18. 如图，，若，，求各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理； 根据全等三角形的性质可得和的度数，然后根据三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 19. 如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据得到，根据平行线的性质得出，然后证明，即可得出结论． 【详解】解： 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据“SAS”证明即可证明结论成立． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法有：、、、和；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等． 21. 用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 【答案】见详解 【解析】 【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键； 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据轴对称的性质分别找到A1B1C1D1，然后顺次连接即可得出答案； （2）用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去四个小三角形的面积即可得出答案． 【详解】（1）如图， （2）四边形A1B1C1D1的面积=． 【点睛】本题主要考查轴对称，会作轴对称图形是解题的关键． 23. 如图，，，垂足分别为C、D，，与全等吗？为什么？ 【答案】全等，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有∶、、、、． 根据“”可判定． 【详解】解：全等；理由如下： ，， ， 在和中 24. 如图，求作点，使，并且使点到的两边距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——角平分线及线段垂直平分线，先作的平分线，再连接，并作的垂直平分线，交于P，即可求解，解题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型． 【详解】解：①作的平分线， ②连接，并作的垂直平分线，交于P，连接、， 点在的平分线上， 点P到的两边的距离相等， 又点在线段的垂直平分线上， ， 如图所示， 点P即为所求． 25. 已知，如图，相交于点E，且E是的中点．求证： （1）； （2） ． 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）先根据线段中点的定义得到，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据内错角相等，两直线平行即可证明 ． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点． ∴ 在和中， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴ ． 26. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据证明，即可证明． 【详解】证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ． 27. 已知：如图，，，求证：．（提示：连接或） 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并会作辅助线是解题的关键．连接，利用“”证明，得出，即可证． 【详解】证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 28. 如图，在中，O是、外角的平分线的交点，用直尺和圆规作的平分线，那么点O在的平分线上吗？证明你的结论． 【答案】作图见解析，点O在的平分线上，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质和判定是解题的关键；根据角平分线的作法作图即可，过O作于I，于H，于Q，由角平分线的性质可得，再由角平分线的判定即可证明结论． 【详解】解：作的平分线如图： 点O在的平分线上，理由如下： 过O作于I，于H，于Q， O是、外角的平分线的交点， ， ， ，， 点O在的平分线上． 29. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 【答案】（1）见解析 （2）AE=4，BE=1 【解析】 【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论； （2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长． 【小问1详解】 证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； 【小问2详解】 解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰州市民兴中英文学校 初二数学2024年秋学期第一次月度独立作业（B卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效 一、选择题（共18分） 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 角 D. 平行四边形 2. 如图，通过尺规作图得到的依据是（     ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（ ） ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 4. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共30分） 7. 请写出3个是轴对称图形的汉字:____________________________. 8. 正五边形是轴对称图形，它有______条对称轴． 9. 如图，中，，、两点关于直线对称，，则______． 10. 如图，是的垂直平分线，若，，则四边形周长是_______． 11. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 12. 中，，平分，且，则点D到的距离是___． 13. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 14. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 15. 小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为_____． 16. 如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____． 17. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个． 三、解答题（共102分） 18. 如图，，若，，求各内角的度数． 19. 如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，与相等吗？请说明理由． 20. 如图，，求证：． 21. 用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 23. 如图，，，垂足分别为C、D，，与全等吗？为什么？ 24. 如图，求作点，使，并且使点到的两边距离相等． 25. 已知，如图，相交于点E，且E是的中点．求证： （1）； （2） ． 26. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 27. 已知：如图，，，求证：．（提示：连接或） 28. 如图，在中，O是、外角的平分线的交点，用直尺和圆规作的平分线，那么点O在的平分线上吗？证明你的结论． 29. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $