6.1.3 全概率公式-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

第六章　概率 §1　随机事件的条件概率 1.3　全概率公式 (教师独具内容) 课程标准：1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.2.了解贝叶斯公式． 教学重点：全概率公式、贝叶斯公式． 教学难点：利用全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题． 核心素养：通过利用全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题，培养数学建模及数学运算素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 ∅ Ω 只能发生一个 必有一个发生 核心概念掌握 目录 5 平均 核心概念掌握 目录 6 核心概念掌握 目录 7 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)P(A)＝P(B)P(A|B)．(　　) (2)全概率公式中样本空间Ω中的事件Bi仅需满足的条件为B1∪B2∪…∪Bn＝Ω. (　　) (3)贝叶斯公式是在观察到事件A已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因的概率．(　　) 答案 × × √ 核心概念掌握 目录 8 答案 0.37 核心概念掌握 目录 9 核心素养形成 解 核心素养形成 目录 11 感悟提升 运用全概率公式的一般步骤 (1)求出样本空间Ω的一个划分B1，B2，…，Bn； (2)求P(Bi)(i＝1，2，…，n)； (3)求P(A|Bi)(i＝1，2，…，n)； (4)求目标事件的概率P(A)． 核心素养形成 目录 12 [跟踪训练1]　甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率． 解 核心素养形成 目录 13 解 核心素养形成 目录 14 题型二　贝叶斯公式的应用 　 按高、中、低三类调查居民收入，结果是这三类分别占总户数的10%，60%，30%，而银行存款在5万元以上的户数在这三类中的比例分别为100%，60%，5%.求： (1)存款在5万元以上的户数在全体居民中所占的比例； (2)一个存款5万元以上的居民是高收入的概率． 解　设事件A1, A2, A3分别表示“收入高、中、低三类居民”，事件B表示“存款在5万元以上的居民”， 由题意可知，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.3，P(B|A1)＝1，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝0.05. 解 核心素养形成 目录 15 解 核心素养形成 目录 16 感悟提升 利用贝叶斯公式解题，即在观察到事件A已发生的条件下，寻找导致事件A发生的每个原因Bi(i＝1，2，…，n)的概率． 核心素养形成 目录 17 [跟踪训练2]　同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起． (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； (2)现取到一件产品为正品，则它是由甲、乙、丙中哪个厂生产的可能性最大？ 解　设事件A表示“取到的产品为正品”，事件B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．显然B1，B2，B3是样本空间Ω的一个划分． 由已知，知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8. 解 核心素养形成 目录 18 解 核心素养形成 目录 19 随堂水平达标 1．据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者患肺癌的概率为(　　) A．0.25% B．0.04% C．0.4% D．0.025% 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 目录 21 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 目录 22 答案 随堂水平达标 1 2 3 4 5 目录 23 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 目录 24 4．甲袋中有5只白球、7只红球，乙袋中有4只白球、2只红球，从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，则取到的球是白球的概率为________． 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 目录 25 5．设某公路上经过的货车与客车数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． 解 随堂水平达标 1 2 3 4 5 目录 26 课后课时精练 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 28 2．假设某市场供应的节能灯中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.在该市场中随机购买一个节能灯，则该节能灯是合格品的概率为(　　) A．30% B．80% C．87% D．90% 解析　设事件B1表示“购买到的节能灯为甲厂产品”，事件B2表示“购买到的节能灯为乙厂产品”，事件A表示“购买到的节能灯是合格品”，则P(B1)＝70%，P(B2)＝30%，P(A|B1)＝90%，P(A|B2)＝80%.由全概率公式可得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝70%×90%＋30%×80%＝87%.故选C. 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 29 3．一个盒子里有6只白球，4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，则第二次取到白球的概率为(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.1 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 30 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 31 答案 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 32 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 33 二、填空题 6．盒中有a个红球，b个黑球(红球与黑球大小、形状、质地相同)，现随机从中取出一球，观察其颜色后放回，并向盒内添加同色球c个，再从盒中随机取出一球，则第二次取出的是黑球的概率为________． 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 34 7．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为________． 解析　设事件A表示“乙球员担当前锋”，事件B表示“乙球员担当中锋”，事件C表示“乙球员担当后卫”，事件D表示“乙球员担当守门员”，事件E表示“乙球员参加时，球队输球”，所以P(E)＝P(A)P(E|A)＋P(B)P(E|B)＋P(C)·P(E|C)＋P(D)P(E|D)＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2＝0.32，所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为1－0.32＝0.68. 答案 0.68 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 35 8．袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币(次品硬币的两面均为数字)，在袋中任取一枚，将它投掷r次，已知每次都得到数字，则这枚硬币是正品的概率为____________． 答案 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 36 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 37 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 38 10．已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 39 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 40 1．设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4. (1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？ (2)若任取一支枪射击，结果中靶，求该枪未校正的概率． 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 41 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 42 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 A级 B级 目录 43 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　样本空间的一个划分 设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若 (1)BiBj＝eq \x(\s\up1(01))_____，其中i≠j(i，j＝1，2，…，n)， (2)B1∪B2∪…∪Bn＝eq \x(\s\up1(02))_____， 则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分． 条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中eq \x(\s\up1(03))_______________； 条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bneq \x(\s\up1(04))_______________． 知识点二　全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)>0(i＝1，2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝eq \x(\s\up1(01))________________．称上式为全概率公式． 如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”，那么，全概率公式告诉我们：事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的eq \x(\s\up1(02))_______． eq \o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))P(Bi)P(A|Bi) *知识点三　贝叶斯(Bayes)公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(A)>0，P(Bi)>0(i＝1，2，…， n)，则P(Bi|A)＝eq \x(\s\up1(01))_______________________．称上式为贝叶斯(Bayes)公式． eq \f(P（Bi）P（A|Bi）,\i\su(j＝1,n,P)（Bj）P（A|Bj）) 2．做一做 (1)B1，B2，B3为样本空间Ω的一个划分，已知P(Bi)＝eq \f(1,3)，i＝1，2，3，P(A|B1)＝eq \f(1,4)，P(A|B2)＝eq \f(1,2)，P(A|B3)＝eq \f(3,4)，则P(A)＝________． (2)已知P(AB)＝0.35，P(A)＝0.72，则P(Aeq \o(B,\s\up16(－)))＝________． (3)已知P(B)＝eq \f(2,5)，P(A|B)＝eq \f(1,4)，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(3,10)，则P(A)＝_________，P(B|A)＝_________． eq \f(1,2) eq \f(7,25) eq \f(5,14) 题型一　全概率公式的应用 　某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占eq \f(3,5)，乙班中女生占eq \f(1,3).求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率． 解　设事件B1，B2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，事件A表示居民遇到的同学是女生，显然B1，B2是样本空间Ω的一个划分． 由题意可知，P(B1)＝eq \f(5,8)，P(B2)＝eq \f(3,8)，且P(A|B1)＝eq \f(3,5)，P(A|B2)＝eq \f(1,3). 由全概率公式可知P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq \f(5,8)×eq \f(3,5)＋eq \f(3,8)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2). 解　(1)从甲箱中任取2个产品的样本点有Ceq \o\al(2,8)＝eq \f(8×7,2)＝28个， 这2个产品都是次品的样本点有Ceq \o\al(2,3)＝3个， 所以这2个产品都是次品的概率为eq \f(3,28). (2)设事件A表示“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1表示“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2表示“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3表示“从甲箱中取出2个产品都是次品”，显然B1，B2，B3是样本空间Ω的一个划分． P(B1)＝2,5)eq \f(C,Ceq \o\al(2,8)) ＝eq \f(5,14)，P(B2)＝1,5)eq \f(CCeq \o\al(1,3),Ceq \o\al(2,8)) ＝eq \f(15,28)，P(B3)＝2,3)eq \f(C,Ceq \o\al(2,8)) ＝eq \f(3,28)， P(A|B1)＝eq \f(2,3)，P(A|B2)＝eq \f(5,9)，P(A|B3)＝eq \f(4,9)， 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)·P(A|B3)＝eq \f(5,14)×eq \f(2,3)＋eq \f(15,28)×eq \f(5,9)＋eq \f(3,28)×eq \f(4,9)＝eq \f(7,12). (1)由全概率公式可知，存款在5万元以上的户数在全体居民中所占的比例为P(B) ＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.475. (2)由贝叶斯公式可知，一个存款5万元以上的居民是高收入的概率 P(A1|B)＝eq \f(P（A1）P（B|A1）,P（B）)＝eq \f(4,19). (1)由全概率公式，得P(A)＝eq \o(∑,\s\up16(3),\s\do14(i＝1))P(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86. (2)由贝叶斯公式，得 P(B1|A)＝eq \f(P（B1）P（A|B1）,P（A）)＝eq \f(0.2×0.95,0.86)＝eq \f(19,86)， P(B2|A)＝eq \f(P（B2）P（A|B2）,P（A）)＝eq \f(0.3×0.9,0.86)＝eq \f(27,86)， P(B3|A)＝eq \f(P（B3）P（A|B3）,P（A）)＝eq \f(0.5×0.8,0.86)＝eq \f(40,86)＝eq \f(20,43). 以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大． 解析　设事件A表示“患肺癌”，事件B表示“吸烟”，按照题意P(A)＝0.001，P(B)＝0.20，P(A|B)＝0.004，需求条件概率P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))，由全概率公式有P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \o(B,\s\up16(－)))P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))，将数据代入，得0.001＝0.20×0.004＋0.80×P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.00025，则不吸烟者患肺癌的概率为0.025%. 2．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4.如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是eq \f(1,4)，eq \f(1,3)，eq \f(1,12)，而乘飞机则不会迟到．则他迟到的概率为(　　) A．0.09 B．0.10 C．0.15 D．0.20 解析　设事件B1表示“他乘火车来”，事件B2表示“他乘轮船来”，事件B3表示“他乘汽车来”，事件B4表示“他乘飞机来”，事件A表示“他迟到”，显然B1，B2，B3，B4是样本空间Ω的一个划分．由全概率公式得P(A)＝eq \o(∑,\s\up16(4),\s\do4(i＝1))P(Bi)·P(A|Bi)＝0.3×eq \f(1,4)＋0.2×eq \f(1,3)＋0.1×eq \f(1,12)＝0.15.故选C. 3．公司销售10台洗衣机，其中有3台次品．现已售出1台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台，发现均为正品，则原先售出的一台为次品的概率为(　　) A.eq \f(3,10) B.eq \f(1,4) C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,8) 解析　设事件B表示“售出的1台洗衣机为次品”，事件A表示“余下的9台洗衣机中取出2台均为正品”．显然P(B)＝eq \f(3,10)，P(eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(7,10)，P(A|B)＝2,7)eq \f(C,Ceq \o\al(2,9)) ＝eq \f(7,12)，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝2,6)eq \f(C,Ceq \o\al(2,9)) ＝eq \f(5,12)，由贝叶斯公式有P(B|A)＝eq \f(P（B）P（A|B）,P（B）P（A|B）＋P（\o(B,\s\up16(－))）P（A|\o(B,\s\up16(－))）)＝eq \f(\f(3,10)×\f(7,12),\f(3,10)×\f(7,12)＋\f(7,10)×\f(5,12))＝eq \f(3,8).故选D. eq \f(13,24) 解析　设事件B表示“取到的是甲袋”，则eq \o(B,\s\up16(－))表示“取到的是乙袋”，事件A表示“最后取到的是白球”．由题意得P(A|B)＝eq \f(5,12)，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(1,2)，所以P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \o(B,\s\up16(－)))P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(5,12)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq \f(2,3)＝eq \f(13,24).即取到的球是白球的概率为eq \f(13,24). 解　设事件A表示“中途停车修理”，事件B1表示“经过的是货车”，事件B2表示“经过的是客车”， 由贝叶斯公式有 P(B1|A)＝eq \f(P（B1）P（A|B1）,P（B1）P（A|B1）＋P（B2）P（A|B2）) ＝eq \f(\f(2,3)×0.02,\f(2,3)×0.02＋\f(1,3)×0.01)＝0.80. 一、选择题 1．已知P(A|B)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.2，则P(A)＝(　　) A．0.28 B．0.12 C．0.24 D．0.36 解析　由P(B)＝0.4，得P(eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.6，故P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \o(B,\s\up16(－)))P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.4×0.3＋0.6×0.2＝0.24.故选C. 解析　设事件B表示“第一次取到白球”，事件A表示“第二次取到白球”，因为A＝BA∪eq \o(B,\s\up16(－))A，且BA与eq \o(B,\s\up16(－))A互斥，所以P(A)＝P(BA)＋P(eq \o(B,\s\up16(－))A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \o(B,\s\up16(－)))P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(6,10)×eq \f(5,9)＋eq \f(4,10)×eq \f(6,9)＝0.6. 4．设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生报名表的概率为(　　) A.eq \f(3,10) B.eq \f(21,100) C.eq \f(7,30) D.eq \f(29,90) 解析　设事件A表示“先取到的是女生表”，事件Bi表示“取到第i个地区的表，i＝1，2，3”，所以P(A)＝eq \o(∑,\s\up16(3),\s\do14(i＝1))P(Bi)P(A|Bi)＝eq \f(1,3)×eq \f(3,10)＋eq \f(1,3)×eq \f(7,15)＋eq \f(1,3)×eq \f(5,25)＝eq \f(29,90). 5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，若已知取得的X光片是次品，则该次品是由甲厂生产的概率为(　　) A．0.085 B．0.226 C．0.625 D．0.815 解析　设事件B1，B2，B3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，事件A表示取得的X光片为次品，P(B1)＝eq \f(1,2)，P(B2)＝eq \f(3,10)，P(B3)＝eq \f(1,5)，P(A|B1)＝eq \f(1,10)，P(A|B2)＝eq \f(1,15)，P(A|B3)＝eq \f(1,20)，所以P(A)＝P(B1)·P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)×eq \f(1,15)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,20)＝eq \f(2,25).P(B1|A)＝eq \f(P（B1A）,P（A）)＝eq \f(P（B1）P（A|B1）,P（A）)＝eq \f(\f(1,2)×\f(1,10),\f(2,25))＝0.625. eq \f(b,a＋b) 解析　设事件A表示“第一次取出的是黑球”，事件B表示“第二次取出的是黑球”，则B＝AB∪eq \o(A,\s\up16(－))B.由题意，知P(A)＝eq \f(b,a＋b)，P(B|A)＝eq \f(b＋c,a＋b＋c)，P(eq \o(A,\s\up16(－)))＝eq \f(a,a＋b)，P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝eq \f(b,a＋b＋c)，由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \o(A,\s\up16(－)))·P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝eq \f(b（b＋c）,（a＋b）（a＋b＋c）)＋eq \f(ab,（a＋b）（a＋b＋c）)＝eq \f(b,a＋b). eq \f(m,m＋2rn) 解析　设事件A表示“将硬币投掷r次每次都出现数字”，事件B表示“所取到的硬币是正品”，由题设得P(B)＝eq \f(m,m＋n)，P(eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(n,m＋n)，P(A|B)＝eq \f(1,2r)，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝1.需求P(B|A)，由贝叶斯公式可得P(B|A)＝eq \f(P（BA）,P（A）) ＝eq \f(P（A|B）P（B）,P（A|B）P（B）＋P（A|\o(B,\s\up16(－))）P（\o(B,\s\up16(－))）) ＝eq \f(\f(1,2r)×\f(m,m＋n),\f(1,2r)×\f(m,m＋n)＋\f(n,m＋n))＝eq \f(m,m＋2rn). 三、解答题 9．(2023·新课标Ⅰ卷节选)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.求第2次投篮的人是乙的概率． 解　记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi， 所以P(B2)＝P(A1B2)＋P(B1B2) ＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1) ＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6. 解　设事件B表示“选出的是男性”，则事件eq \o(B,\s\up16(－))表示“选出的是女性”，事件A表示“选出的人是色盲患者”． 由题意，知P(B)＝P(eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(1,2)， P(A|B)＝7%，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.5%. 由贝叶斯公式，可知此色盲患者是男性的概率为 P(B|A)＝eq \f(P（BA）,P（A）) ＝eq \f(P（A|B）P（B）,P（A|B）P（B）＋P（A|\o(B,\s\up16(－))）P（\o(B,\s\up16(－))）) ＝eq \f(7%×\f(1,2),7%×\f(1,2)＋0.5%×\f(1,2))＝eq \f(14,15). 解　设事件B表示“枪已校正”，事件A表示“射击中靶”， 则P(B)＝0.6，P(eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.4，P(A|B)＝0.9，P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.4. (1)P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \o(B,\s\up16(－)))P(A|eq \o(B,\s\up16(－)))＝0.6×0.9＋0.4×0.4＝0.7. (2)P(eq \o(B,\s\up16(－))|A)＝eq \f(P（\o(B,\s\up16(－))A）,P（A）)＝eq \f(P（\o(B,\s\up16(－))）P（A|\o(B,\s\up16(－))）,P（A）)＝eq \f(0.4×0.4,0.7)＝eq \f(8,35). 2．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为eq \f(1,7)，eq \f(1,5)，eq \f(1,4).现从这三个地区任选一个地区抽取一个人． (1)求此人感染此病的概率； (2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率． 解　设事件Bi表示“此人来自第i个地区”，i＝1，2，3(分别对应甲、乙、丙三个地区)，事件A表示“感染此病”，显然B1，B2，B3是样本空间Ω的一个划分． P(B1)＝eq \f(1,3)，P(B2)＝eq \f(1,3)，P(B3)＝eq \f(1,3)， P(A|B1)＝eq \f(1,7)，P(A|B2)＝eq \f(1,5)，P(A|B3)＝eq \f(1,4). 由全概率公式，得P(A)＝eq \o(∑,\s\up14(3),\s\do12(i＝1))P(Bi)P(A|Bi)＝eq \f(83,420). (2)P(B2|A)＝eq \f(P（B2）P（A|B2）,P（A）)＝eq \f(28,83). $$