2.4整式的加减 3.去括号与添括号 导学案2024-2025学年华东师大版数学 七年级上册

2.4.3 去括号与添括号 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.通过合作探究总结去括号法则，会根据法则进行整式的化简. 2.在理解去括号法则的基础上能推导添括号法则并会运用. 【学习过程】 问题导入 1.图书馆内原有a人，后来陆续来了一些同学，第一次来了b人，第二次又来了c人，则图书馆内共有多少人？（试用两种方式表示） 2.图书馆内原有a人，后来离开了一些同学，第一次走了b人，第二次又走了c人，则图书馆内还剩下多少人？（试用两种方式表示） 任务一：去括号法则 对于第一个问题，可以列出算式： . 第二个问题，可以列出算式： . 思考：比较上面两个等式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 【总结归纳】去括号法则： 1.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项 正负号； 2.括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项 正负号. 简记为： . 例1 去括号：（1）a+( b﹣c )；（2）a﹣( b﹣c )；（3）a+(﹣b + c )；（4）a﹣(﹣b﹣c ). 【即时测评】 1.去括号： （1）a﹣（b + c﹣d）； （2）a﹣（﹣2b + c）； （3）﹣[ a﹣（b﹣c）]； （4）a﹣[﹣（﹣b + c）]； （5）n﹣3（ 4﹣2m）； （6）a + 5（﹣b﹣1）. 例2 先去括号，再合并同类项： （1）( x + y﹣z ) + ( x﹣y + z )﹣( x﹣y﹣z )； （2）( a2 + 2ab + b2 )﹣( a2﹣2ab + b2 )； （3）3( 2x2﹣y2 )﹣2( 3y2﹣2x2 ). 【即时测评】 2. 先去括号，再合并同类项： （1）﹣（a﹣3b）+（﹣b + a）； （2）a +（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）； （3）﹣3（2x2﹣xy）﹣4（x2 + xy﹣6）. 评价任务一 得分： 任务二：添括号法则 将前面的两个等式两边对调后得： a + b + c = a + ( b + c ) ； a﹣b﹣c = a﹣( b + c ) . 观察两个等式，类比去括号法则，你能发现添括号时符号变化的规律吗？ 【总结归纳】添括号法则： 1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项 正负号； 2.所添括号前面是“﹣”号，括到括号内的各项 正负号. 试一试： （1）a﹣b + c = a﹣(______)； （2）﹣a + b﹣c =﹣a + (______)； （3）﹣a﹣b﹣c =﹣a﹣(______)；（4）﹣a + b + c =﹣(________). 例3 简便计算：（1）214a+47a+53a；（2）214a﹣39a﹣61a. 【即时测评】 3. 用简便方法计算： （1）472x2y + 143x2y﹣43x2y； （2）189m2n﹣46m2n﹣54nm2． 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A. 2a﹣（3b﹣c）= 2a﹣3b﹣c B. 3a + 2（2b﹣1）= 3a + 4b﹣1 C. a + 2b﹣3c = a +（2b﹣3c） D. m﹣n + a﹣b = m﹣（n + a﹣b） 2. 计算：（5a2 + 2a）﹣4（2 + 2a2）=_______________． 3. 填空（去括号或添括号）： （1）2a + 3（b﹣c）=_____________； （2）2a﹣3（b﹣c）=_____________； （3）x2﹣xy + y2 = x2﹣（_____________）； （4）x2﹣xy + y2 = x2 +（_____________）． 4. 多项式 mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含 x 的二次项，则m的值为_____． 5. 先去括号，再合并同类项： （1）8a + 2b + (5a﹣b) ； （2）(5a﹣3b)﹣ 3(a2﹣2b)； （3）2x﹣3(x﹣y) + 4(x﹣2y)； （4）3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]． 参考答案 即时测评 1.解：（1）a﹣（b + c﹣d）= a﹣b﹣c + d； （2）a﹣（﹣2b + c）= a + 2b﹣c； （3）﹣[ a﹣（b﹣c）] =﹣a + b﹣c； （4）a﹣[﹣（﹣b + c）]= a﹣b + c； （5）n﹣3（4﹣2m）= n﹣12 + 6m ； （6）a + 5（﹣b﹣1）= a﹣5b﹣5 . 2. 解：（1）﹣（a﹣3b）+（﹣b+a） =﹣a + 3b﹣b + a ； （2）a +（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）= a + 5a﹣3b﹣2a + 4b = 4a + b； （3）﹣3（2x2﹣xy）﹣4（x2 + xy﹣6） =﹣6x2 + 3xy﹣4x2﹣xy + 24 =﹣10x2 + 2xy + 24. 3.解：（1）原式= 472x2y +（143x2y﹣43x2y） = 472x2y + 100x2y = 572x2y； （2）原式= 189m2n﹣（46m2n + 54m2n） = 189m2n﹣100m2n = 89m2n. 当堂训练 1. C 2. ﹣3a2 + 2a﹣8 3. （1）2a + 3b﹣3c （2）2a﹣3b + 3c （3）xy﹣y2 （4）﹣xy + y2 4. ﹣6 5.解：（1）原式= 8a + 2b + 5a﹣b = 13a + b； （2）原式= 5a﹣3b﹣ 3a2 + 6b = 5a + 3b﹣ 3a2； （3）原式= 2x﹣3x + 3y + 4x﹣8y = 3x﹣5y； （4）原式= 3a2b﹣2(ab2﹣2a2b + 4ab2) = 3a2b﹣2ab2 + 4a2b﹣8ab2 = 7a2b﹣10ab2 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$