2.1 列代数式 课件 2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

null 第2章 整式及其加减 2.列代数式 2.1 列代数式 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 回顾与思考 1. 代数式的定义是什么？ 2. 下列代数式哪些书写不规范，请改正过来． ①3x+1； ②m×n﹣3； ③2×y； ④am+bn元； ⑤a÷（b+c）； ⑥a﹣1÷b. 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式. 新课导入 导与练 讲授新知 贰 在解决实际问题时，常需要把与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，把文字语言转化为符号语言，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 根据语句列代数式 讲授新知 列代数式常用招式： 第一招：根据关键词列代数式. 正确理解关键词：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手，夯实对基础知识的掌握，准确把握它们和运算之间的关系. 导与练 例1 设某数为x，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （4）该数的倒数与5的差. （2）某数与它的 的和； （3）该数与 的和的3倍； 范例应用 解：（1）3x+1； 导与练 1. 用代数式表示： （1）比m的5倍小1的数； （4）a 的相反数与b 的3倍的差． （2）x的2倍与3的和； （3）x的2倍与y的3倍的差； 即时测评 解：（1）5m﹣1； （2）2x+3； （3）2x﹣3y； （4）﹣a﹣3b. 导与练 范例应用 第二招：根据语句层次列代数式. 列代数式时，首先进行正确的分析，再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了. 引例 用代数式表示： （1）m与n的2倍的差为___________； （2）m与n的差的2倍为___________； （3）a的3倍与b的2倍的和为___________； （4）a与b的5倍的差的一半为___________. m﹣2n 2（m﹣n） 3a+2b 导与练 例2 用代数式表示： （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）所有偶数，所有奇数. 解：（1）a2+b2; （2）(a+b)2； （3）(a+b)(a﹣b)； （4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1， 所以偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1（n为整数）. 范例应用 导与练 辨 析 a2+b2与(a+b)2的不同： （1）读法不同： （2）意义不同： （3）运算顺序不同： （4）结果不同： 讲授新知 导与练 2. 用代数式表示： （1）a的2倍与b的差的平方； （2）x的平方的2倍与y的平方的差； （3）a、b和的平方减去它们差的平方； （4）a、b两数的平方差与这两数积的4倍的和. 解：（1）(2a﹣b)2; （2）2x2﹣y2； （3）(a+b)2﹣(a﹣b)2； （4）a2﹣b2+4ab. 即时测评 导与练 （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________； （3）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是_____________. 讲授新知 列代数式表示规律 1. 整数问题 n﹣1 n+1 2n﹣2 2n+2 100c+10b+a 导与练 讲授新知 列代数式表示规律 2. 整除问题 （1）能被3整除的数可以表示为______； （2）被5除余2的数可以表示为_______； （3）一个两位数，将它的十位数字和十位数字调换位置后与原来的数相加，结果一定能被________整除. 3n 5n+2 11 导与练 讲授新知 列代数式表示规律 3. 数列问题 （1）已知下列各数： ， ， ， ，……按此规律，第n个数是_________； （2）观察以下等式： 第1个等式：1×3﹣22=﹣1， 第2个等式：2×4﹣32=﹣1， 第3个等式：3×5﹣42=﹣1，… 按照以上规律，第n个等式为____________________． n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1 导与练 讲授新知 列代数式表示规律 4. 图形问题 （1）如图，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，……依此规律，第n个图案中有 个白色圆片． 第1个 第2个 第3个 第4个 2n+2 导与练 讲授新知 列代数式表示规律 4. 图形问题 （2）古希腊数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，⋯的圆点，可以排成三角形，如图所示，我们把1，3，6，10，⋯这样的数称为“三角形数”．根据图中点的数量规律，第n个“三角形数”可表示为___________． ① ② ③ ④ 导与练 当堂训练 叁 1. 用代数式表示“a 的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.3a﹣b2 B.3（a﹣b）2 C.（3a﹣b）2 D.（a﹣3b）2 C 当堂训练 2. 一列数 ， ， ， ，…，按此规律排列，第n 个数是__________. 导与练 3. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第n个图形中圆的个数是_______. 3n+1 当堂训练 导与练 （1）a与b的平方差： 　　　　　； （2）a与b的和的平方： 　 　　 ； （3）a的4倍与b的平方的差： 　 　　 ； （4）x的一半与y的差的平方： 　 　　 ； （5）设n为自然数，则奇数表示为 　 　或 　 　，偶数表示为 　 　；能被5整除的数为 　　 　，被4除余3的数为 　 　． 4.用代数式表示： 当堂训练 a2﹣b2 （a+b）2 4a﹣b2 2n﹣1 2n+1 2n 5n 4n+3 导与练 5.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米 为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元； （2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 元. 8.8 12.4 (1.8x+1.6) 当堂训练 导与练 课堂小结 肆 课堂小结 列代数式 意义 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 类型 1.注意运算顺序； 2.正确使用运算符号和括号； 3.注意代数式的书写格式要规范 （1）列文字语言中的代数式 （2）列实际问题中的代数式 （3）列代数式表示规律 注意 导与练 课后作业 基础题：1.课后习题 第 5，6题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 谢 谢 Lavf59.5.100 $$