2.1 列代数式 导学案2024-2025学年华东师大版数学 七年级上册

2.1.2 列代数式 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.经历列代数式表示数量关系的过程，能准确读懂题意，体会数学语言的严谨性. 2.能根据题意正确列出代数式，培养符号意识. 【学习过程】 任务一：根据语句列代数式 在解决实际问题时，我们常常需要用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。列代数式常用招式： 第一招：根据关键词列代数式. 正确理解关键词；和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系. 例1 设某数为x，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）某数与它的的和； （3）该数与的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差. 【即时测评】 1. 用代数式表示： （1）比m的5倍小1的数； （2）x的2倍与3的和； （3）x的2倍与y的3倍的差； （4）a的相反数与b的3倍的差． 第二招：根据语句层次列代数式. 列代数式时，首先进行正确的分析，再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了. 引例 用代数式表示： （1）m与n的2倍的差为___________； （2）m与n的差的2倍为___________； （3）a的3倍与b的2倍的和为___________； （4）a与b的5倍的差的一半为___________. 例2 用代数式表示： （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）所有偶数，所有奇数. 【辨析】与的不同： 【即时测评】 2. 用代数式表示： （1）a的2倍与b的差的平方； （2）x的平方的2倍与y的平方的差； （3）a、b和的平方减去它们差的平方； （4）a、b两数的平方差与这两数积的4倍的和. 评价任务一 得分： 任务二：列代数式表示规律 1. 整数问题 （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________； （3）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是_____________. 2. 整除问题 （1）能被3整除的数可以表示为______； （2）被5除余2的数可以表示为_______； （3）一个两位数，将它的十位数字和十位数字调换位置后与原来的数相加，结果一定能被____整除. 3. 数列问题 （1）已知下列各数：，，，，……按此规律，第n个数是_________； （2）观察以下等式： 第1个等式：1×3﹣22=﹣1， 第2个等式：2×4﹣32=﹣1， 第3个等式：3×5﹣42=﹣1，… 按照以上规律，第n个等式为____________________． 4. 图形问题 （1）如图，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，……依此规律，第n个图案中有 个白色圆片． 第1个 第2个 第3个 第4个 （2）古希腊数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，⋯的圆点，可以排成三角形，如图所示，我们把1，3，6，10，⋯这样的数称为“三角形数”．根据图中点的数量规律，第n个“三角形数”可表示为___________． 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 用代数式表示“a 的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.3a﹣b2 B.3(a﹣b)2 C. (3a﹣b)2 D.(a﹣3b)2 2. 一列数，，，，…，按此规律排列，第n个数是__________. 3. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第n个图形中圆的个数是_______. 4.用代数式表示： （1）a与b的平方差： 　　　　　； （2）a与b的和的平方： 　 　　 ； （3）a的4倍与b的平方的差： 　 　　 ； （4）x的一半与y的差的平方： 　 　　 ； （5）设n为自然数，则奇数表示为 　 　或 　 　，偶数表示为 　 　； 能被5整除的数为 　　 　，被4除余3的数为 　 　． 5.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元； （2）若这人乘坐x(x >3)千米，需 元. 参考答案 即时测评 1.解：（1）5m﹣1； （2）2x+3； （3）2x﹣3y； （4）﹣a﹣3b. 2.解：（1）(2a﹣b)2； （2）2x2﹣y2； （3）(a+b)2﹣(a﹣b)2； （4）a2﹣b2+4ab. 当堂训练 1.C 2. 3. 3n+1 4.（1）a2﹣b2；（2）(a+b)2；（3）4a﹣b2；（4）； （5）2n﹣1 2n+1 2n 5n 4n+3. 5. （1）8.8 12.4 （2）1.8x+16 1 学科网（北京）股份有限公司 $$