4.1相交线 2.垂线课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线与平行线 2.垂线 4.1 相交线 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 1.如图，直线AB和CD相交，如果∠1=50°，则∠AOD=_____，∠2=_______. 2.若∠1＝90°，则∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？此时直线AB和CD是什么位置关系？ 新课导入 问题导入 由对顶角和邻补角的性质，知 当∠1＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 130° 50° 导与练 讲授新知 贰 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”， 记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况. 讲授新知 垂线的定义 导与练 符号语言： （1）判定：如图，直线AB与CD相交，当∠AOD=90°时，AB⊥CD. 因为∠AOD=90°（已知） 所以 AB⊥CD（垂直的定义） 符号语言： （2）性质：若直线 AB与 CD垂直， 则∠AOD=90°. 因为 AB⊥CD （已知），所以 ∠AOD=90°（垂直的定义） 所以∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°. 讲授新知 导与练 例1 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=45°，求∠COE的度数. 范例应用 解：因为OE⊥AB(已知)， 所以∠AOE=90°. 因为∠BOD=45°， 所以∠AOC=∠BOD=45°(对顶角相等）. 所以∠COE=∠AOC+ ∠AOE=45° +90° =135°. 导与练 1. 如图，点O在直线CD上，OA⊥OB于点O，若∠AOD=3∠BOD，则∠AOC的度数为（　　） A．105° B．125° C．110.5° D．112.5° 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COB=35°，则∠DOE的度数为_____． 即时测评 55° D 导与练 问题： （1）已知直线 l，画出它的垂线，能画几条? （2）过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，能画几条? （3）过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，能画几条? 垂线的画法 讲授新知 导与练 这样的垂线可以画几条？ l O （1）如图，已知直线 l，作 l 的垂线. A 无数条 讲授新知 导与练 l A B （2）如图，已知直线 l 和 l 上一点A，作 l 的垂线. 讲授新知 导与练 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 （3）如图，已知直线 l 和 l 外一点 B，作 l 的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 讲授新知 导与练 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结归纳 讲授新知 基本事实： 导与练 对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况 讲授新知 线段的垂直平分线 如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB 像这样垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(又称为中垂线) A B O C D 导与练 符号语言： ∵ CD是AB的垂直平分线， ∴ OA=OB，CD⊥AB. 讲授新知 线段的垂直平分线 【要点归纳】 线段的垂直平分线中包含了位置关系（垂直）和数量关系（平分）. A B O C D 导与练 即时测评 3. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知直线的垂线只有一条 C 导与练 即时测评 4. 下列说法正确的是（　　） A．线段的垂直平分线是一条线段 B．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 C．线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线 D．线段的垂直平分线有无数条 C 导与练 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？你知道原理是什么吗？ P 讲授新知 导与练 从直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段. 垂线段的定义 P l 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 . D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 线段PD的长度为点P到直线 l 的距离. 讲授新知 导与练 P l D 讲授新知 1. 区分“垂线段”和“点到直线的距离” 垂线段 线段PD 点到直线的距离 线段PD的长度 2. 区分“垂线段最短”和“两点之间线段最短” 垂线段最短 “点”和“直线”之间的距离 两点之间线段最短 “点”和“点”之间的距离 概念辨析 导与练 即时测评 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　） A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C 导与练 即时测评 6. 如图，AC⊥BC，AC=6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 7. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（　　） A B C D D D 导与练 当堂训练 叁 1. 下列语句叙述正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 2.如图，CD⊥AB，∠C=90°，则线段AC，BC，CD中最短的是（ ） A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 C 当堂训练 B 导与练 4.如图，已知直线 AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . 垂直 3.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB的长度叫做点 B到直线 AC的距离 B.线段AB的长度叫做点 A到直线 AC的距离 C.线段BD的长度叫做点 D到直线 BC的距离 D.线段BD的长度叫做点 B到直线 AC的距离 D 当堂训练 导与练 5.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据． 当堂训练 导与练 解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池 的位置，它到四个村庄距离之和最小． (2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 当堂训练 导与练 6. 如图所示，直线AB，CD，EF都相交于O点，AB⊥CD，∠EOD＝128°，求∠BOF和∠AOF的度数． 当堂训练 解：∵ AB⊥CD， ∴ ∠AOD=∠DOB=90°. ∴ ∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°﹣90°=38°， ∴ ∠AOF=180°﹣∠AOE=180°﹣38°=142°. ∵ ∠BOF与∠AOE是对顶角， ∴ ∠BOF=∠AOE=38°. 导与练 课堂小结 肆 课堂小结 垂线 定义 画法 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫另一条直线的垂线. 它们的交点叫垂足. 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 点到直线的距离 性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 导与练 课后作业 基础题：1.课后习题第 1题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 谢 谢 $$