4.1.1 .对顶角 导学案 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册

4.1.1 对顶角 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.理解对顶角的概念，会识别对顶角. 2.探究并掌握对顶角的性质，能利用对顶角的性质进行简单的计算. 【学习过程】 任务一：对顶角及邻补角的概念 如图，两条直线AB和CD相交形成了四个角∠1、∠2、∠3和∠4，它们之间存在什么关系呢？ 1. 观察∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠1和∠4，它们有什么位置关系呢？ 邻补角的定义：如果两个角既 又 ，那么这两个角互为邻补角. 2.观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么位置关系呢？ 对顶角的定义：有 ，并且两边互为 ，这样的两个角叫做对顶角. 练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 评价任务一 得分： 任务二：对顶角的性质 思考：（1）已知图中∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？你发现了什么？ （2） 你能说明具有这种关系的道理吗？ 【归纳总结】对顶角的性质： . 例1 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED、∠AED、∠BEC的度数. 【即时测评】 1. 下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 如图，直线a，b，c交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠3的度数为（　　） A．35° B．70° C．100° D．110° 例2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝30°，求∠AOC的度数． 【即时测评】 3. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，分别求 ∠COB，∠AOC， ∠BOE，∠EOD的度数. 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 2. 如图，AB、CD相交于O，∠EOB=90°，那么下列结论错误的是（　　） A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠AOD互为补角 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110°，∠BOE=20°，则∠COE的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 4. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是_________. 5. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠BOE=54°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠BOC=2：5，求∠AOE的度数． 参考答案 即时测评 1. B 2. D 3. 解：因为∠AOD=110°， 所以∠COB=∠AOD=110°（对顶角相等）， 所以∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣110°=70°. 所以∠DOB=∠AOC=70°（对顶角相等）. 又因为OE平分∠DOB， 所以∠BOE=∠EOD=35°. 当堂训练 1. D 2. D 3. B 4.50° 5. 解：（1）因为∠COE=90°，所以∠DOE=90°. 因为∠BOE=54°，所以∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣54°=36°， 所以∠AOC=∠BOD=36°. （2）设∠BOE=2x，∠BOC=5x，则∠COE=3x. 因为∠COE=90°，所以3x=90°，解得 x=30°， 所以∠BOE=2×30°=60°， 所以∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$