第3、4章 代数式与整式的加减 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

第3、4章 代数式与整式的加减 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三、四章（代数式与整式的加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 3．化简结果是（    ） A． B． C． D． 4．当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 6．若，则的值为（   ） A．1 B．0 C．2023 D． 7．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 8．按照如下几个数字.，给出第个数字是（   ） A． B． C． D． 9．3的正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 10．将正偶数按下表排成5列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 …… 根据上面规律，应在（ ） A．行，列 B．行，列 C．行，列 D．行，列 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．合并同类项： ． 12．教学楼大厅面积，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯 块． 13．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费 元．(用含的代数式表示) 14． ． 15．某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 16．如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数 ． 17．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ． 18．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），…（2），，，，…，利用以上规律计算： ． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 20．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 23．某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 24．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 25．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出：______________． (2)探究并计算下列各式： ①； ②． 26．问题提出：用个三角形最多可以把平面分成几部分？ 为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： 探究（一）：我们先考虑最简单的情况：用一个三角形最多可以把平面分成几部分？ （1）用1个三角形分平面只有一种情况，平面本身是1部分，一个三角形将平面分成三角形内和三角形外2部分，即增加1部分，所以用1个三角形最多可以把平面分成2部分． （2）用2个三角形最多可以把平面分成几部分？ 两个三角形不能相交时将平面分成3部分． 相交时：如图1~图6，用2个三角形分平面有6种情况：如图1，当两个三角形只有1个交点时，这两个三角形将平面分成3部分；当两个三角形有2个交点时，这两个三角形将平面分成4部分；当两个三角形有3个交点时，这两个三角形将平面分成5部分；当两个三角形有4个交点时，这两个三角形将平面分成6部分，根据前面给出的规律，在图6的位置画出图形，并补全表格 用2个三角形分平面 情况1图1 情况2图2 情况3图3 情况4图4 情况5图5 情况6图6 交点个数 1 2 3 4 5 增加部分 1 2 3 4 5 能分成的区域数量 3 4 5 6 7 由上图可知：新增加的部分数与新增加的交点个数的关系是______ 探究（二）：用3个三角形最多将平面分成几部分？ 前面通过画图我们知道2个三角形最多有6个交点； 3个三角形相交时，对于每个三角形因为一条边最多与三角形的两条边相交，所以第三个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共产生个交点即增加12部分，因此，3个三角形最多可以把平面分成：部分； 探究（三）：用4个三角形最多可以将平面分成几部分？说明理由． 问题解决：用10个三角形最多可以把平面分成______部分 建立模型：用个三角形最多可以把平面分成______部分 拓展延伸：用个边形最多可以把平面分成______部分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3、4章 代数式与整式的加减 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三、四章（代数式与整式的加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断； 【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、元，书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 3．化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 4．当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故选：D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、与是同类项，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．若，则的值为（   ） A．1 B．0 C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 8．按照如下几个数字.，给出第个数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，根据已知的数发现不变的部分和变化的部分，以及变化部分是按何种规律变化的是解题的关键．通常，需要将变化部分与序数联系到一起． 观察已知个分数可知，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，据此可知第个数． 【详解】解：第个数：， 第个数：， 第个数：， 第个数：， 第个数为：， 故选：． 9．3的正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知的个位数字按3，9，7，1循环出现，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 由数字的变化可知，的个位数字按3，9，7，1循环出现， ∵， ∴的个位数字是9， 故选：D． 10．将正偶数按下表排成5列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 …… 根据上面规律，应在（ ） A．行，列 B．行，列 C．行，列 D．行，列 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化类的一些规律问题，能够找出其内在规律，从而熟练求解．根据正偶数依次排列，2024是第1012个数，每个循环是8个数字，则， 则第1012个数（即2024）是完成126个循环后，再往后数4个数的位置一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后4个数字，故是253行，第5列数字（第一个数字空缺）． 【详解】解：正偶数依次排列，2024是第1012个数 根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则， 因此，第1012个数（即2024）是完成126个循环后，再往后数4个数的位置 一个循环是2行，故126个循环是第252行 再往后4个数字，故是253行，第5列数字（第一个数字空缺）， 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项的方法，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．教学楼大厅面积，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯 块． 【答案】 【分析】本题考查根据大厅需铺地毯的块数教学楼大厅面积矩形地毯的面积可列代数式．解题的关键是理解题意． 【详解】解：依题意有大厅需铺地毯的块数块． 故答案为：． 13．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费 元．(用含的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意该月用电超过度，那么超过部分每度电元．列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费（元）． 故答案为：． 14． ． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴可得，，，再化简绝对值可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 15．某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 【答案】 【分析】解决本问题可以先从特殊情况入手，进行验证，可发现对角线上的两个数的和相等，若用一矩形在日历中任意框出4个数，根据日历中相邻横竖行的数量关系，就可以用代数式表示出它们之间的关系！ 【详解】解：观察日历上的数字可知： ∵， ，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数 ． 【答案】9或10 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，分两种情况列出关系式，再代入求值即可． 【详解】解：当x为偶数时，，将代入，得； 当x为奇数时，，将代入，得． 所以或10． 故答案为：9或10． 17．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了代数式的求值，将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴，即， 则当时，原式， 故答案为：17 18．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），…（2），，，，…，利用以上规律计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律探究，有理数混合运算，根据已知的运算发现规律并运用规律解答是解题的关键． 根据（1）得，根据（2）可得，结合公式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ，… ∴， ∵， ， ， ，… ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 20．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式运算的法则是解题的关键． 先根据整式的运算展开，再合并同类型，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 23．某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 24．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 【答案】；；． 【分析】本题考查的知识点是合并同类项、整式的化简求值、根据已知式子的值求代数式的值，解题关键是结合已知条件将原式进行正确变形，采用整体代入的思想进行计算． 将原式合并即可； 将看成一个整体，对原式进行变形，再代入求值即可； 将原式变形后代入已知整式值计算即可． 【详解】解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 解：，，， ， ， ， ， ． 25．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出：______________． (2)探究并计算下列各式： ①； ②． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中裂项方法是解答的关键． （1）根据题中例子可写出相应的等式； （2）①根据式子特点，采用裂项的方法进行计算即可； ②将原式变形，然后采用裂项方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，猜想， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 26．问题提出：用个三角形最多可以把平面分成几部分？ 为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： 探究（一）：我们先考虑最简单的情况：用一个三角形最多可以把平面分成几部分？ （1）用1个三角形分平面只有一种情况，平面本身是1部分，一个三角形将平面分成三角形内和三角形外2部分，即增加1部分，所以用1个三角形最多可以把平面分成2部分． （2）用2个三角形最多可以把平面分成几部分？ 两个三角形不能相交时将平面分成3部分． 相交时：如图1~图6，用2个三角形分平面有6种情况：如图1，当两个三角形只有1个交点时，这两个三角形将平面分成3部分；当两个三角形有2个交点时，这两个三角形将平面分成4部分；当两个三角形有3个交点时，这两个三角形将平面分成5部分；当两个三角形有4个交点时，这两个三角形将平面分成6部分，根据前面给出的规律，在图6的位置画出图形，并补全表格 用2个三角形分平面 情况1图1 情况2图2 情况3图3 情况4图4 情况5图5 情况6图6 交点个数 1 2 3 4 5 增加部分 1 2 3 4 5 能分成的区域数量 3 4 5 6 7 由上图可知：新增加的部分数与新增加的交点个数的关系是______ 探究（二）：用3个三角形最多将平面分成几部分？ 前面通过画图我们知道2个三角形最多有6个交点； 3个三角形相交时，对于每个三角形因为一条边最多与三角形的两条边相交，所以第三个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共产生个交点即增加12部分，因此，3个三角形最多可以把平面分成：部分； 探究（三）：用4个三角形最多可以将平面分成几部分？说明理由． 问题解决：用10个三角形最多可以把平面分成______部分 建立模型：用个三角形最多可以把平面分成______部分 拓展延伸：用个边形最多可以把平面分成______部分． 【答案】探究（一）：（2）交点个数为6，画出图形见解析，补全表格见解析，相等； 探究（三）：38，理由见解析； 问题解决：； 建立模型：； 拓展延伸：． 【分析】探究（一）：（2）交点个数为6，画出图形见解析，补全表格见解析，相等； 探究（三）：新增加部分数与新增加交点个数相同，所以只需计算新增加交点数最多时即可； 问题解决：由上述分析总结规律，列式计算即可； 建立模型：由上述分析总结规律，列式计算即可； 拓展延伸：此时即为第n个m边形的每条边最多与前面个m边形的各条边相交，即将上述推导过程中的三角形中的3换为m即可计算即可． 【详解】解：探究（一）：（2）交点个数为6，画出图形如下， 补全表格如下， 用2个三角形分平面 情况1图1 情况2图2 情况3图3 情况4图4 情况5图5 情况6图6 交点个数 1 2 3 4 5 6 增加部分 1 2 3 4 5 6 能分成的区域数量 3 4 5 6 7 8 由上图可知：新增加的部分数与新增加的交点个数的关系是相等． 故答案为：相等； 探究（三）：在3个三角形的基础上加入第4个三角形，新增加交点的个数最多时，第4个三角形的三条边与其它3个三角形均有2个交点，即为个， ∴新增加18个部分， ∴用4个三角形最多可以将平面分成个部分； 问题解决：由上述分析过程可知新增加交点的个数最多时与三角形的个数关系为：， ∴10个三角形新增加交点的个数最多为个， ∴10个三角形最多可以把平面分成个部分． 故答案为：； 建立模型：由上述分析过程可知：用个三角形最多可以把平面分成个部分． 故答案为：； 拓展延伸：此时即为第n个m边形的每条边最多与前面个m边形的各条边相交， ∴将上述推导过程中的三角形中的3换为m即可， ∴用个边形最多可以把平面分成个部分． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形类规律探索，较难．读懂题意，正确总结出规律是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$