精品解析：湖南省衡阳市衡阳县弘扬中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024年下学期阶段性练习题 八年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、单选题（本题共10小题，共30分） 1. 下列各数：，，0，，，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 下列整数中，与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 一个不为0的数的立方根和这个数同号 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是16的平方根 B. 4是的立方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 6. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 已知，则的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 8. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 10. 长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 的值等于______． 12. 计算：_______． 13 比较大小： ____9．（填“”、“ ”或“” 14. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 15. _____． 16. 计算：_________________． 17. 若的结果中不含有x项，则m、n的关系是______． 18. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算：． 20 计算 （1） （2） 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求值 （2）求的平方根． 22. 若关于的代数式的化简结果中不含的项和的项，求的值． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 25. 已知，，： （1）求证：； （2）求的值． 26. 阅读下面的文字，解答问题 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，且，我们把1叫做的整数部分， 叫做的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答 （1）整数部分为　 　；小数部分为　 　； （2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知的立方根为，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期阶段性练习题 八年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、单选题（本题共10小题，共30分） 1. 下列各数：，，0，，，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵，两个是无理数； 故选B． 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可. 【详解】解：， ∴4的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 3. 下列整数中，与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，以及不等式性质，利用算术平方根得到，进而推出，即可解题． 【详解】解：， ， ， 与最接近的整数是4， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 一个不为0的数的立方根和这个数同号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．根据立方根的定义及性质即可解答． 【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误； B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0； C、负数有立方根，故错误； D、一个不为0的数的立方根和这个数同号，正确； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是16的平方根 B. 4是的立方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 平方根，算术平方根，立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、是16的平方根，故本选项符合题意； B、4不是的立方根，而是的立方根，故本选项不符合题意； C、的平方根是，故本选项不符合题意； D、的平方根是，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握整式的乘法运算，幂的运算，，，进行计算，即可． 【详解】A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知，则的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，积的乘方，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故选：C． 8. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可． 【详解】解：长方形的面积为=， 故选：D． 9. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 10. 长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式． 【详解】解：对图形进行点标注，如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 的值等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】的值等于4． 故答案为：4． 12. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，绝对值的化简等知识．先判断处，得到，再根据绝对值的性质即可化简求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 比较大小： ____9．（填“”、“ ”或“” 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比大小，能够熟练的将9写成的形式是解题的关键，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， 即， 故答案为：． 14. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．根据算术平方根的定义以及数轴进行解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴圆的半径为， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 15. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据这两种运算法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 16. 计算：_________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：3． 17. 若的结果中不含有x项，则m、n的关系是______． 【答案】互相反数 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用多项式乘多项式运算法则计算，再利用项的系数为零，得出答案． 【详解】解： ， 的结果中不含有项， ， 、的关系是互为相反数． 故答案为：互为相反数． 18. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，根据平移的知识和面积的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的面积， 图2中阴影部分的面积， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义，乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单形式乘以多项式，再计算加法即可． （2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义求出的值是解此题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出答案； （2）由（1）得：，求出的值，最后根据平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：的立方根是2，的算术平方根是3， ，， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， 的平方根为． 22. 若关于的代数式的化简结果中不含的项和的项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握相关计算法则是解题关键． 先根据多项式乘多项式的计算法则化简代数式，然后根据不含的项和的项得到，，据此求出、的值即可得到答案． 【详解】 ， 关于的代数式的化简结果中不含的项和的项， ，， ， ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算化简求值，先利用多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 【答案】（1） （2）600 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 对于（2），将字母的值代入，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是 ． 答：广场上绿化带的总面积是平方米． 【小问2详解】 把代入，得 （平方米） 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 25. 已知，，： （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到，即可解题； （2）根据幂的运算得到，代入计算即可解题． 【小问1详解】 证明：， ， 即， ； 【小问2详解】 解：． 26. 阅读下面的文字，解答问题 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，且，我们把1叫做整数部分， 叫做的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答 （1）的整数部分为　 　；小数部分为　 　； （2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知的立方根为，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）9， （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）结合阅读材料可直接求得答案； （2）结合阅读材料可求出a和b的值，再代入求值即可； （3）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分为9，小数部分为． 故答案：9，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分为4，小数部分为， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是3， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$