2.4整式的加减 1.同类项 2.合并同类项 导学案 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

2.4.1 合并同类项 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.理解同类项的概念，会判断同类项. 2.掌握合并同类项法则，能熟练地运用法则化简代数式并求值. 【学习过程】 任务一：同类项的定义 问题：1.下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？ 2.这些被归为同一类的项有什么相同的特征？ 【总结归纳】同类项：所含 相同，并且 也相等的项叫做同类项. 练一练： 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）2x2y与﹣3x2y； （2）2abc与2ab；（3）﹣3pq与3qp；（4）﹣4x2y与5xy2. 【说明】判断同类项的技巧： （1）两个相同：所含字母相同；相同字母的指数相同； （2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项. 例1 指出下列多项式中的同类项： (1) 3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5 ； (2) 3x2y﹣2xy2+xy2﹣x2y . 例2 k取何值时，与是同类项？ 【即时测评】 1. 指出下列多项式中的同类项： (1) 5ab﹣2c+6﹣3ab﹣7； (2) 8x2y﹣3+ 2xy2﹣4x2y. 2. 如果2a2bn+1与﹣4amb3是同类项，则 m= ，n= . 评价任务一 得分： 任务二：合并同类项法则 根据3m+2m=（3+2）m=5m，猜想 =？说一说你的依据. 像这样，把一个多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的依据： . 观察上面的算式，我们是怎样进行合并的呢？ 合并同类项的法则： 把同类项的 相加，所得的结果作为 ， 和 保持不变. 练一练： 判断下列合并同类项是否正确？若不对，请说明理由并改正. (1)a+a=2a； (2) 3a+2b=5ab； (3) 5y2﹣3y2=2； (4)4x2y﹣5xy2=﹣x2y； (5) 3x2+2x3=5x5； (6) a+a﹣5a=3a. 例3 合并下列多项式中的同类项： （1）； （2）. 【即时测评】 3. 合并下列多项式中的同类项： (1)﹣7mn+mn+5nm； (2) 3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7. 例4 求多项式的值，其中. 【即时测评】 4. 先化简，再求值： （1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3，其中 x=﹣1； （2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x，其中 x=2，y=﹣3. 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 下列各组单项式中，不是同类项的是(　　) A.2x与﹣3x B.5x2y与2xy2 C.π与0 D.5ab与﹣ba 2. 下列运算中，正确的是(　　) A.3a+2b＝5ab B.2a3+3a2＝5a5 C.3a2b﹣3ba2＝0 D.5a2﹣4a2＝1 3. 如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为________； 4. 如果﹣xa﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a﹣4b+1=_____； 5. 多项式 x2﹣3kxy﹣3y2+36xy﹣8化简后不含 xy 项，则 k 的值为________. 6.合并下列多项式中的同类项： (1)5mn﹣3m2﹣4mn+m2； (2)x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x； (3)4ab﹣3a2﹣ab+b2﹣3ab﹣2b2． 7. 先化简，再求值： （1）5x2﹣3y2+5x2+4y2+7xy，其中 x=1，y=﹣2； （2）xy2﹣3x2y+xy2+5x2y+xy，其中 x=1，y=﹣1． (选做)8.如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同类项后不含 x3，x2 项，求3a﹣2b的值． 参考答案 即时测评 1.（1）5ab与﹣3ab是同类项.（2）8x2y与﹣4x2y是同类项. 2. 2 2 3.解：(1)原式=（﹣7+1+5）mn =﹣mn . (2)原式=（﹣6x﹣5x）+（﹣10x2+12x2）=﹣11x +2x2 . (3)原式=（3a2b+5a2b）+（﹣4ab2+2ab2）+（﹣4+7）=8a2b﹣2ab2 + 3. 4.解：（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3 =(﹣1﹣2)x2 +(5﹣7)x+ 3 = ﹣3x2﹣2x + 3 当 x=﹣1时，原式=﹣3× (﹣1)2﹣2× (﹣1)+ 3=2. （2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x =(1+ 2)x2y+(﹣3﹣1)xy2 =3x2y﹣4xy2 当 x=2，y=﹣3时，原式=3× 22× (﹣3)﹣4×2× (﹣3)2=﹣108. 当堂训练 1. B 2. C 3. 1 4. 5 5.12 6.解：（1）原式= 5mn﹣4mn﹣3m2+m2=mn﹣2m2 （2）原式= x2y+2x2y﹣3xy2﹣xy2=3x2y﹣4x2y （3）原式= 4ab﹣ab﹣3ab+b2﹣2b2﹣3a2= ﹣b2﹣3a2 7.解：（1）原式=5x2+5x2﹣3y2+4y2+7xy = y2+7xy 当 x=1，y =﹣2时， 原式=(﹣2)2+7×1×(﹣2)= 4﹣14=﹣10； （2）原式=xy2+xy2﹣3x2y+5x2y+xy=4xy2+2x2y+xy 当 x=1，y =﹣1时，原式=4﹣2﹣1=1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$