精品解析：河南省南阳市卧龙区南阳市第一、九完全学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024~2025学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（HS） 注意事项： 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一个数的算术平方根是，这个数是（ ） A B. C. D. 2. 的运算结果是（ ） A B. C. D. 3. 已知a平方根是±8，则a的立方根是（　　） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 4. 下列计算题中，能用公式（a+b）(a-b)=a2-b2的是（　　） A. (x-2y)(x+y) B. (n+m)(-m-n) C. (2x+3)(3x-2) D. (-a-2b)(-a+2b) 5. 下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么的值为（　　） A. B. 1 C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 16 B. 64 C. 6 D. 8 9. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 计算：__________． 13. 若，且，则______． 14. 若的计算结果与是同类项，则的值为______． 15. 已知，则的值为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 17. 计算下列各题 （1） （2） 18. 计算下列各题 （1）； （2）． 19. 已知，求 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： 其中． 21. （）若与互为相反数，求的值． （）已知，求之间关系． 22. （阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知，求的值． 解：，． 回答问题： （1）若，求的值； （2）如果，求的值 23. 将四张相同的长方形卡片（长为，宽为）拼出如图所示的正方形图形（拼接处不重叠、无缝隙）． （1）分别表示出图中每个小长方形面积是__________；小正方形面积是__________；大正方形的面积是__________． （2）用适当的等式表示出（1）中三个式子之间的关系__________． （3）运用（2）中的结论求出当时，小正方形的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（HS） 注意事项： 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一个数的算术平方根是，这个数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这个数是， 故选：． 2. 的运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根. 【详解】的平方根是， ， . 故选：. 【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方. 4. 下列计算题中，能用公式（a+b）(a-b)=a2-b2的是（　　） A. (x-2y)(x+y) B. (n+m)(-m-n) C. (2x+3)(3x-2) D. (-a-2b)(-a+2b) 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析： 这是平方差公式. 故选D. 点睛：平方差公式： 5. 下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意； B．当b=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意； C．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意； D．当b为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 7. 已知，那么的值为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得：，即， 所以，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. 16 B. 64 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，先由等式得到，再利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则即可求解 【详解】解：∵，即， ， 故选D 9. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质可得，据此即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质、去绝对值等知识，先由公式，再由绝对值定义及运算化简即可得到答案，熟记二次根式性质及去绝对值方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，算术平方根的定义，有理数的乘法，代数式求值，由绝对值的意义可得，由算术平方根的定义可得，再根据有理数的乘法法则可知异号，进而得到的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若的计算结果与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同类项的定义，由同底数幂的乘法可得，进而由同类项的定义可得，，据此求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵的计算结果与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的乘法运算、由幂相等的条件得到，整体代入代数式求值即可得到答案．熟记幂的乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键. （1）利用立方根、绝对值进行计算即可； （2）利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算解答即可求解； （）利用积的乘方运算及同底数幂的除法运算解答即可求解； 本题考查了同底数幂乘法和除法运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 18 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可求解； （）利用完全平方公式展开，再合并即可求解； 本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 19. 已知，求 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式的变形运算即可求解； （）由可得，再利用完全平方公式计算即可求解； 本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20. 先化简，再求值： 其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ， ． 21. （）若与互为相反数，求的值． （）已知，求之间的关系． 【答案】（）（） 【解析】 【分析】（）由立方根的性质及相反数的定义可得，据此即可求解； （）由同底数幂的乘法可得，即得，据此即可求解； 本题考查了立方根，相反数，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）∵与互为相反数， ∴， 解得； （）∵， ∴， 即， ∴． 22. （阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知，求的值． 解：，． 回答问题： （1）若，求的值； （2）如果，求的值 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）由可得，再仿照阅读材料解答即可求解； （）利用幂的乘方和同底数幂乘法的逆运算可得，进而即可求解； 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的逆应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 将四张相同的长方形卡片（长为，宽为）拼出如图所示的正方形图形（拼接处不重叠、无缝隙）． （1）分别表示出图中每个小长方形面积是__________；小正方形的面积是__________；大正方形的面积是__________． （2）用适当的等式表示出（1）中三个式子之间的关系__________． （3）运用（2）中的结论求出当时，小正方形的面积是多少？ 【答案】（1）；； （2） （3）16 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的面积，根据题图正确写出等量关系式是解题的关键． （1）根据题图直接写出每个小长方形面积；小正方形的面积；大正方形的面积； （2）4个小长方形面积+小正方形的面积=大正方形的面积，由此即可得关系式； （3）根据（2）中关系式可求出小正方形的面积； 【小问1详解】 解：由题意得：图中每个小长方形面积是；小正方形的面积是；大正方形的面积是； 【小问2详解】 解：∵4个小长方形面积+小正方形的面积=大正方形的面积， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴小正方形的面积是16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$