高一数学期中模拟卷（北京专用，集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期中模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 6．已知，当时，取得最小值为b，则（    ） A． B．2 C．3 D．8 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 8．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 9．已知定义在上的奇函数，当时，单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 12．已知方程的两个根为和，则 . 13．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 14．已知函数若，则实数 ；函数的值域为 . 15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ． ①； ②对于任意两个不同的正数，都有恒成立； ③对于任意两个不同的实数，都有． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 17．（14分）已知二次函数. (1)若存在使成立，求k的取值范围； (2)当时，求在区间上的最小值. 18．（13分）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)证明在上是增函数； (3)求在上的最大值及最小值． 19．（15分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时.研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. （1）求函数的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值. 20．（15分）定义在上的函数满足：①对任意，都有；②当时，有．求证： (1)是奇函数； (2)．其中. 21．（15分）设为正整数，若满足：①；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合. (1)设，若具有性质，写出一个及相应的； (2)设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 6．已知，当时，取得最小值为b，则（    ） A． B．2 C．3 D．8 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 8．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 9．已知定义在上的奇函数，当时，单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 12．已知方程的两个根为和，则 . 13．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 14．已知函数若，则实数 ；函数的值域为 . 15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ． ①； ②对于任意两个不同的正数，都有恒成立； ③对于任意两个不同的实数，都有． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 17．（14分）已知二次函数. (1)若存在使成立，求k的取值范围； (2)当时，求在区间上的最小值. 18．（13分）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)证明在上是增函数； (3)求在上的最大值及最小值． 19．（15分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时.研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. （1）求函数的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值. 20．（15分）定义在上的函数满足：①对任意，都有；②当时，有．求证： (1)是奇函数； (2)．其中. 21．（15分）设为正整数，若满足：①；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合. (1)设，若具有性质，写出一个及相应的； (2)设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 【答案】A 【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确； 对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误. 故选：A. 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：C 3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，A不是； 对于B，当时，由，得，B不是； 对于C，，可能有，如，C不是； 对于D，由，得，则；若，则，D是. 故选：D 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 5．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【详解】因为，即， 又因为，当且仅当时，等号成立， 若，，即， 所以实数a可取的最小整数值是. 故选：A. 6．已知，当时，取得最小值为b，则（    ） A． B．2 C．3 D．8 【答案】C 【详解】因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故，. 故选：C 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 则. 又，所以. 故选：C 8．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 【答案】A 【详解】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 9．已知定义在上的奇函数，当时，单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，是定义在上的奇函数且在上单调递增， 则在上也是增函数， 因为不等式对任意实数恒成立 所以对任意实数恒成立， 即对任意实数恒成立， 当时，不恒成立， 当时，可得，解可得. 即的取值范围是， 故选：A 10．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集， 当时，，即的值域为， 若，则，即的值域为，而，符合要求； 若，则由一次函数的性质可得， 则有，解得，又，故； 若，则由一次函数的性质可得， 则有，解得，又，故； 综上所述，. 故选：B. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】的定义域满足且，解得且. 故答案为： 12．已知方程的两个根为和，则 . 【答案】14 【详解】方程有实根，则， 所以. 故答案为：14 13．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】根据题意可得“，使”是假命题等价于“，”是真命题， 因此可得，解得； 即可得实数的取值范围为. 故答案为： 14．已知函数若，则实数 ；函数的值域为 . 【答案】 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍去）， 所以； 当时，；当时，， 所以函数的值域为. 故答案为：；. 15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ． ①； ②对于任意两个不同的正数，都有恒成立； ③对于任意两个不同的实数，都有． 【答案】（答案不唯一） 【详解】当时， 对于①，，故满足①； 对于②，由对于任意两个不同的正数，都有恒成立， 得函数在上单调递增， 而函数在上单调递增，故满足②； 对于③，任取， 则， 因为，所以， 即， 所以，故满足③. 故答案为：（答案不唯一）. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）时，，或，（3分） ；（6分） （2），当时，，解得，（7分） 当时，，（9分） 解得，（12分） 故实数的取值范围是.（13分） 17．（14分）已知二次函数. (1)若存在使成立，求k的取值范围； (2)当时，求在区间上的最小值. 【详解】（1）若存在使成立， 则，（4分） 解得或，（6分） 所以k的取值范围是；（7分） （2）当时，，为对称轴是开口向上的抛物线， 因为，所以，（9分） 当即时， ；（10分） 当即时， ；（11分） 当即时， ；（12分） 综上所述，当时，； 当时，； 当时，.（14分） 18．（13分）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)证明在上是增函数； (3)求在上的最大值及最小值． 【详解】（1）函数的定义域为，是奇函数， 对任意的，， 所以函数为奇函数.（3分） （2）对区间上的任意两个数，且， 则，（5分） 由，则，，，（7分） 从而，即， 所以函数在区间上为增函数.（9分） （3）由（2）知，函数在上单调递增，，， 所以函数在上的最大值、最小值分别为.（14分） 19．（15分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时.研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. （1）求函数的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值. 【详解】（1）由题意，当时，v(x)=100， 当时，设，则（5分） 解得：， ∴（8分） （2）由题意，（11分） 当时，的最大值为（12分） 当时，，（13分） 的最大值为 ∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.（15分） 20．（15分）定义在上的函数满足：①对任意，都有；②当时，有．求证： (1)是奇函数； (2)．其中. 【详解】（1）令，代入，得到． 令，得，即． ∴在上是奇函数．（5分） （2） ，（8分） ∴ ．（12分） ，，． 故．（15分） 21．（15分）设为正整数，若满足：①；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合. (1)设，若具有性质，写出一个及相应的； (2)设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由. 【详解】（1），； ，； ，； ，； ，； ，.（6分） （2）假设存在和均具有性质，且， 则，（9分） 因为与同奇同偶，所以与同奇同偶，（12分） 又因为为奇数，为偶数， 这与与同奇同偶矛盾，所以假设不成立.（14分） 综上所述：不存在具有性质的和，满足.（15分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C A C C A A B 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12．14 13． 14． 15．（答案不唯一） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分） 【详解】（1）时，，或，（3分） ；（6分） （2），当时，，解得，（7分） 当时，，（9分） 解得，（12分） 故实数的取值范围是.（13分） 17．（14分） 【详解】（1）若存在使成立， 则，（4分） 解得或，（6分） 所以k的取值范围是；（7分） （2）当时，，为对称轴是开口向上的抛物线， 因为，所以，（9分） 当即时， ；（10分） 当即时， ；（11分） 当即时， ；（12分） 综上所述，当时，； 当时，； 当时，.（14分） 18．（13分） 【详解】（1）函数的定义域为，是奇函数， 对任意的，， 所以函数为奇函数.（3分） （2）对区间上的任意两个数，且， 则，（5分） 由，则，，，（7分） 从而，即， 所以函数在区间上为增函数.（9分） （3）由（2）知，函数在上单调递增，，， 所以函数在上的最大值、最小值分别为.（14分） 19．（15分） 【详解】（1）由题意，当时，v(x)=100， 当时，设，则（5分） 解得：， ∴（8分） （2）由题意，（11分） 当时，的最大值为（12分） 当时，，（13分） 的最大值为 ∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.（15分） 20．（15分） 【详解】（1）令，代入，得到． 令，得，即． ∴在上是奇函数．（5分） （2） ，（8分） ∴ ．（12分） ，，． 故．（15分） 21．（15分） 【详解】（1），； ，； ，； ，； ，； ，.（6分） （2）假设存在和均具有性质，且， 则，（9分） 因为与同奇同偶，所以与同奇同偶，（12分） 又因为为奇数，为偶数， 这与与同奇同偶矛盾，所以假设不成立.（14分） 综上所述：不存在具有性质的和，满足.（15分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 85 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14 分） 18．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15 分） 21．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．8 月 20 日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 2．设全集  { 3}, 0,1, 2,3A x x B   N∣ ，则 A B  （ ） A． 0,1 B． 1,2 C． 0,1, 2 D． 0,1, 2,3 3．已知 , ,a b cR ，使 a b 成立的一个充分不必要条件是（ ） A． a c b c   B． ac bc C． 2 2a b D． 2 2ac bc 4．下列函数中为偶函数的是（ ） A． y x B． y x C． 2 1y x  D． 1 y x  5．若命题“ [ 1,3]x   ， 2 2 0x x a   ”为真命题，则实数 a可取的最小整数值是（ ） A． 1 B．0 C．1 D．3 6．已知 1x   ，当 x a 时， 9 4 1 x x    取得最小值为 b，则a b （ ） A． 3 B．2 C．3 D．8 7．已知函数       1, 0 1 2 , 0 x x f x f x f x x         ，则  2f （ ） A． 2 B． 1 C．0 D．1 8．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花 焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们 真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间的关系式为 23.6 28.8h t t   ，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ） A．第 4 秒 B．第 5 秒 C．第 3.5 秒 D．第 3 秒 9．已知定义在R 上的奇函数 ( )f x ，当 0x  时， ( )f x 单调递增，若不等式 2( 4 ) (2 )f t f mt m   对任意实数 t恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． ( , 2)  B．  2,0 C．    , 0 2,  D．    , 2 2,   10．设函数 2( ) 2f x x x  ， ( ) 2g x mx  ，若对任意的  1 1, 2x   ，存在  0 1,2x   ，使得 1 0( ) ( )g x f x ， 则实数m的取值范围是（ ） A． 1 0, 2      B． 1 1, 2     C． 1 ,1 2     D． 0,1 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．函数 2 ( ) | | 3 x f x x    的定义域为 ． 12．已知方程 2 4 1 0x x   的两个根为 1x 和 2x ，则 2 2 1 2x x  . 13．若命题“ Rx  ，使 2 2 0x x m   ”是假命题，则实数m的取值范围为 . 14．已知函数   3, 0, 1 , 0. 1 x x f x x x       若  0 2f x  ，则实数 0x  ；函数  f x 的值域为 . 15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数  f x ： ． ①      1 2 1 2f x x f x f x ； ②对于任意两个不同的正数 1 2,x x ，都有    1 2 1 2 0 f x f x x x    恒成立； ③对于任意两个不同的实数 1 2,x x ，都有    1 21 2 2 2 f x f xx x f       ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13 分）已知集合  5A x x  ，  2 1B x m x m    . 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … (1)当 4m  时，求C BR 和 A B ； (2)若B A ，求实数m的取值范围. 17．（14 分）已知二次函数    2 12 4 2 2 f x x k x    . (1)若存在 x使   0f x  成立，求 k的取值范围； (2)当 0k  时，求  f x 在区间 2 , 1a a 上的最小值. 18．（13 分）已知函数 1 ( )f x x x   ． (1)判断并证明 ( )f x 的奇偶性； (2)证明 ( )f x 在[1, ) 上是增函数； (3)求 ( )f x 在[1,4]上的最大值及最小值． 19．（15 分）2018 年 10 月 24 日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥 上的车流速度 v（单位：千米/时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 220 辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 100 千米/时. 研究表明：当20 220x  时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. （1）求函数 ( )v x 的表达式； （2）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时） ( ) ( )f x x v x  可以达到最大？并求出最大值. 20．（15 分）定义在 ( 1,1) 上的函数 ( )f x 满足：①对任意 , ( 1,1)x y  ，都有 ( ) ( ) 1 x y f x f y f xy        ；②当 ( 1,0)x  时，有 ( ) 0f x  ．求证： (1) ( )f x 是奇函数； (2) 2 1 1 1 1 11 19 5 5 3 f f f f n n                            ．其中 *Nn . 21．（15 分）设  2n n  为正整数，若  1 2, , , nx x x   满足：①  0,1, , 1 , 1, 2, ,ix n i n     ；②对于 1 i j n   ，均有 i jx x .则称a具有性质  E n .对于  1 2, , , nx x x   和  1 2, , , ny y y    ，定义集合    , | , 1,2, ,i iT t t x y i n       . (1)设  0,1,2  ，若  1 2 3, ,y y y  具有性质  3E ，写出一个及相应的  ,T   ； (2)设 和具有性质  6E ，那么  ,T   是否可能为 0,1, 2,3, 4,5 ，若可能，写出一组 和 ，若不 可能，说明理由.