精品解析：湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024－2025七一华源八（上）9月考数学试卷 一、选择题． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 5，6， B. 5，2，9 C. 5，7， D. 3，4，8 2. 画的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形最多有（ ）钝角 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形 A 六 B. 五 C. 四 D. 三 6. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 9. 如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 从八边形的一个顶点出发可以引__________条对角线． 11. 如果四边形中，，则__________． 12. 等腰三角形的两边长为6和12，则该等腰三角形的周长为_________． 13. 如图的三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 _____． 14. 下列四个命题其中正确的有_________（填序号）． ①全等三角形的对应角相等； ②，，，则； ③，，，则和全等； ④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 15. 如图，在中，，点D在边上，点E在线段上，若，，，则_________． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 求出图形中x的值． 17. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？ 18. 如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF． 19. 如图1，的角平分线和交于点I，记． （1）当时，则_______； （2）求的度数（用含的式子表示）； （3）如图2，若和角平分线交于点G，则_______（用含的式子表示）． 20. 如图，，，，、交于点F． （1）求证：； （2）求证：平分． 21. 四边形中，点为线段中点． （1），平分． ①如图1，若，，则_______； ②如图2，若，求证：平分； （2）和不平行时，，求证：． 22. 问题背景如图（1），在等腰直角中，，过直角顶点A作直线，于点E，于点F，求证：． 尝试应用如图（2），在等腰直角中，，点D在内部，，求证：． 拓展创新如图（3），，点M为内的一点，过点M作于点N，点H在线段ON上，点K在射线OB上，为等腰直角三角形，若，，直接写出HN的长． 23. 在平面直角坐标系中，，，（a，b，c均正数，），． （1）判断的形状并证明； （2）如图1，作于点D交于点F，点E在上且，求证：； （3）如图2，点M在y轴的负半轴上，，过点O作于点N，过点N作于点H，交x轴于点K．探究：当点B在运动时，是否为定值．若是，求出其值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025七一华源八（上）9月考数学试卷 一、选择题． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 5，6， B. 5，2，9 C. 5，7， D. 3，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，故A选项符合题意， ，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故D选项不符合题意， 故选：A． 2. 画的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项D是边上的高， 故选：D． 3. 一个三角形最多有（ ）钝角 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角．熟练掌握钝角大于小于，三角形的内角和为是解题的关键． 根据钝角大于小于，三角形的内角和为，可得另外两个内角的和小于，然后作答即可． 【详解】解：∵钝角大于小于，三角形的内角和为， ∴另外两个内角的和小于， ∴一个三角形最多有1个钝角， 故选：B． 4. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形 A. 六 B. 五 C. 四 D. 三 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 ， 解得， 即这个多边形是四边形． 故选：C． 6. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵，， 又∵图中两个三角形全等， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 8. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能确定唯一三角形，不符合题意； C、，，，根据可以确定唯一三角形，符合题意； D、，，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，如图所示，过点D作交延长线于E，证明，得到，，再证明，得到，据此根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交延长线于E， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 从八边形的一个顶点出发可以引__________条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多边形的性质，根据“n边形从一个顶点出发可引出条对角线”可直接得出答案． 【详解】解：， 从八边形一个顶点出发可引出5条对角线， 故答案为：5． 11. 如果四边形中，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据四边形内角和为进行求解即可． 【详解】解：∵四边形中，， ∴， 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长为6和12，则该等腰三角形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分6为腰长和12为腰长两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当6为腰长时，，不能构成三角形，不符合题意； 当12为腰长时，三角形的周长为； 故答案为：． 13. 如图三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．根据折叠的性质，可得，从而，再由的周长，即可求解． 【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点处， ， ， ， 的周长． 故答案： 14. 下列四个命题其中正确的有_________（填序号）． ①全等三角形的对应角相等； ②，，，则； ③，，，则和全等； ④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，全等三角形的性质与判定，根据全等三角形的性质即可判断①；根据全等三角形的判定定理即可判断②③；先证明，得到，再证明即可判断④． 【详解】解：①全等三角形的对应角相等，原命题是真命题； ②，，，不可以利用证明，原命题是假命题； ③，，，则和不全等，原命题是假命题； ④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，原命题是真命题． 如图所示，和中，，分别是对应三角形的中线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①④． 15. 如图，在中，，点D在边上，点E在线段上，若，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，如图所示，延长到M，使得，连接，过点D作交于N，易证明得到，则由平行线的性质得到，据此可证明是等腰直角三角形，，再证明，则． 【详解】解：如图所示，延长到M，使得，连接，过点D作交于N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 求出图形中x的值． 【答案】x=60． 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x的值． 试题解析：解：x+70=x+10+x， ∴x=60． 考点：三角形的外角和定理． 17. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），，；（2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【详解】解：（1）设底边长为，则腰长为，则 解得， 各边长为：，，． （2）①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边，因为，故不能构成三角形，故舍去； 故能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用． 18. 如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】∵BE＝CF， ∴， 即BC＝EF， 又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF， ∴在与中， ， ∴， ∴AC＝DF． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键. 19. 如图1，的角平分线和交于点I，记． （1）当时，则_______； （2）求的度数（用含的式子表示）； （3）如图2，若和的角平分线交于点G，则_______（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关系的三角形内角和问题： （1）根据三角形内角和定理得到，则由角平分线的定义可得，据此根据三角形内角和定理求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）由角平分线的定义得到，进而根据角平分线的定义得到，则可推出，再同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的角平分线和交于点I， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的角平分线和交于点I， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解；∵， ∴， ∵的角平分线和交于点I， ∴， ∵和的角平分线交于点G， ∴， ∴ ∴， ∴． 20. 如图，，，，、交于点F． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）证明即可求解； （2）过点作于点，于点，证明，得到，即可判定． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，于点， 由（1）可知，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 平分． 21. 四边形中，点为线段的中点． （1），平分． ①如图1，若，，则_______； ②如图2，若，求证：平分； （2）和不平行时，，求证：． 【答案】（1）①；②证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）①根据平行线性质，证明，得到，，再根据等边对等角的性质以及角平分线的定义，得出，即可求出的度数； ②延长交的延长线于点，证明，，根据等边对等角的性质以及角平分线的定义，得到，进而得到，再结合等腰三角形三线合一的性质证明即可； （2）延长至点，使得，证明，得到，再根据垂直平分线的性质，得到，最后利用三角形的三边关系证明即可． 【小问1详解】 解：①， ，，， ， ， 点为线段的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：； ② 如图，延长交的延长线于点， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， 是的中点， 平分； 【小问2详解】 证明：如图，延长至点，使得， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ． 22. 问题背景如图（1），在等腰直角中，，过直角顶点A作直线，于点E，于点F，求证：． 尝试应用如图（2），在等腰直角中，，点D在内部，，求证：． 拓展创新如图（3），，点M为内的一点，过点M作于点N，点H在线段ON上，点K在射线OB上，为等腰直角三角形，若，，直接写出HN的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3或4或6 【解析】 【分析】（1）利用一线三垂直模型证明即可； （2）如图所示，把绕点A顺时针旋转90度得到，连接，由旋转的性质可得，则是等腰直角三角形，可得，，再证明E、D、C三点共线，则可证明是等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理即可证明； （3）分点M为直角顶点，点H为直角顶点，点K为直角顶点，三种情况画出对应的示意图，通过作出辅助线构造全等三角形求解即可． 【详解】解：（1）∵在等腰直角中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）如图所示，把绕点A顺时针旋转90度得到，连接， 由旋转的性质可得， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴E、D、C三点共线， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴； （3）如图所示，当点H为直角顶点时， 过点K作于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当点M为直角顶点时，延长交射线于I，过点K作于G， 同理可得， ∴， 同理可证明是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 如图所示，当点K为直角顶点时，过点K作于J，交延长线与P， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴（平行线间间距相等）， 设，则， 同理可得 是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上所述，的长为3或4或6． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，，，（a，b，c均为正数，），． （1）判断的形状并证明； （2）如图1，作于点D交于点F，点E在上且，求证：； （3）如图2，点M在y轴的负半轴上，，过点O作于点N，过点N作于点H，交x轴于点K．探究：当点B在运动时，是否为定值．若是，求出其值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）是等腰直角三角形，证明见解析 （2）见解析 （3）是定值，为 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得到，则，进而可得， 再由，即可证明是等腰直角三角形； （2）如图所示，过点F作分别交于H、G，证明是等腰直角三角形，得到，再证明，得到，则，即可得到点E与点G重合，进而证明； （3）如图所示，延长交于Q，连接并延长交于G，证明是等腰直角三角形，进而得到垂直平分，则，证明，得到，设，则，进而得到；如图所示，在上截取，连接，则，设，则，则，由三角形外角的性质得到，则，即，再证明，得到，则，故是定值，为． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 证明：如图所示，过点F作分别交于H、G， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点E在上， ∴点E与点G重合， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交于Q，连接并延长交于G， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； 如图所示，在上截取，连接，则， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ． ∴是定值，为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，非负数的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$