专题06 函数三大基础性质（5基础题型+8提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教B版2019必修第一册）

专题06 函数三大基础性质 经典基础题 题型1 定义域 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是 ． 题型2 函数值域 1．（23-24高一上·广东广州·期中）下列函数定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）下列函数值域是的为（ ） A． B． C． D．， 5．（23-24高一上·江苏镇江·期中）函数的值域为 . 题型3 待定系数：一次函数解析式 1．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·福建福州·期中）已知函数是一次函数，且恒成立，则（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 4．（22-23高一上·安徽安庆·期中）设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数是一次函数，满足，则 . 题型4 函数解析式 1．（22-23高一·全国·期中）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一·广东东莞·期中）已知二次函数满足，则（　　） A．1 B．7 C．8 D．16 3．（21-22高二陕西西安·期中）已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 4．（23-24高三上·江苏常州·期中）已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·全国·期中）已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，则函数的解析式为 ． 题型5 方程组法求解析式 1．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数，满足，且，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（22-23·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23·河北邯郸·期中）已知函数，，且满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数定义域为，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖北荆门·期中）已知满足，则解析式为 ． 优选提升题 题型01 抽象函数的定义域 1．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为且的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）若函数的定义域为，则下列选项是函数 的定义域的真子集的有（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 题型02 复合型抽象函数定义域 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·河南驻马店·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西南昌·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列命题正确的是（    ） A．若函数定义域是，则的定义域是； B．已知，，则的取值范围是，的取值范围的取值范围是 C．已知，则的最大值等于 D．已知，，且，则的最小值为． 5．（22-23高二下·山东滨州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 题型03 反比例型函数值域 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·山东青岛·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0.5 4．（23-24高一上·福建南平·期中）下列函数中，值域不是（0，+∞）的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖南长沙·期中）函数的值域为 . 题型04 换元法求无理根号函数值域 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·山西期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·河南濮阳·期中）已知函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一上·贵州毕节·期中）若函数的定义域为，则（    ） A．， B．当时，取得最小值 C．的最大值为2 D．的图象与直线有2个交点 5．（22-23高一上·山东菏泽·期中）函数的最大值为 ． 题型05分段函数的值域 1．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，，设函数则的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 2．（22-23高一上·四川广安·期中）我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数，则（    ） A．最小值为1 B．最大值为2 C．无最小值 D．无最大值 5．（23-24高一上·福建·期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 题型06分段函数值域求参 1．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·陕西西安·期中）定义，设函数，；记函数，且函数在区间的值域为，则区间长度的最大值（　　） A．1 B． C． D．2 3．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函数的最小值是-2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东菏泽·期中）若函数存在最小值，则实数a的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．（23-24高一上·北京·期中）设函数，若存在最小值，则实数的一个可能取值为 ；实数的取值范围是 . 专题07函数图像变换 1．（2023高一·全国·期中）若函数的图象如下图所示，函数的图象为（   ）    A．     B．     C．   D．     2．（23-24高三上·北京·期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（23-24高一上·甘肃武威·期中）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（    ） A．   B．   C．   D．   4．（20-21高一上·浙江·期中）函数的定义域是R，值域为，则下列函数值域也为的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西·期中）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象，则 . 专题08函数图像性质应用 1．（23-24高一·江苏·期中）如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 2．（22-23高一上·江苏扬州·期中）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（    ）      A． B． C． D． 3．（20-21高一上·江苏无锡·期中）已知f (x)＝│x│，g (x)＝x2，设则函数h(x)大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D．在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 5．（22-23高二 ·河北邢台期中）定义在上的函数满足，且当时，，若当时，，则的最小值是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 函数三大基础性质 经典基础题 题型1 定义域 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的解析式，由二次根式内部的代数式大于等于0即可求解的定义域. 【详解】由题可得：，所以，解得：, 则的定义域为； 故选：A 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得出，根据分式不等式与整式不等式的关系，化为整式不等式，求解即可得出答案. 【详解】由有意义，则， 该不等式等价于，解得. 故选：B． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次方根的被开方数非负，分母不为零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得或， 即函数的定义域为. 故选：C 4．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【分析】结合同一函数的定义，判断两个函数的定义域与对应关系是否一致即可得. 【详解】对A：对的定义域为，则， 故与不是同一函数，故A错误； 对B：，， 故与是同一函数，故B正确； 对C：定义域为，即，定义域为， 即或，故与不是同一函数，故C错误； 对D：与定义域与对应关系都相同， 故与是同一函数，故D正确. 故选：BD. 5．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】依据条件列出不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得：且. 故答案为：且 题型2 函数值域 1．（23-24高一上·广东广州·期中）下列函数定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解各函数的定义域和值域，即可判断各选项. 【详解】对于A，的定义域和值域都是，A错； 对于B，的定义域为，值域为，B对； 对于C，的定义域和值域都是，C错； 对于D，的定义域和值域都是，D错. 故选：B. 2．（23-24高一上·北京·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域. 【详解】因为， 所以， 故函数的值域为， 故选： 3．（21-22高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的值域，再要注意，进而可以求解． 【详解】解：令， 当时，，又， 所以，，即 所以， 故选：D． 4．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）下列函数值域是的为（ ） A． B． C． D．， 【答案】AB 【详解】利用函数值域的求解方法求解. 【分析】对A，因为，所以，A正确； 对B，因为，所以，B正确； 对C，，C错误； 对D，， 因为，所以，， 所以，D错误. 故选：AB. 5．（23-24高一上·江苏镇江·期中）函数的值域为 . 【答案】 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设，，则， 所以，等号成立 所以函数的值域为. 故答案为：. 题型3 待定系数：一次函数解析式 1．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设函数，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数， 因为，， 所以，， 则，解得， 所以. 故选：D. 2．（22-23高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可. 【详解】设一次函数， 则， 即，所以解得， 所以， 故选:C. 3．（21-22高一上·福建福州·期中）已知函数是一次函数，且恒成立，则（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】先利用换元法和代入法求出，再令即可求出答案. 【详解】因为函数是一次函数，且恒成立， 令，则， 所以，解得， 所以，， 故选：D 4．（22-23高一上·安徽安庆·期中）设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设，代入，通过对比系数列方程组，求得，进而求得. 【详解】设，由于， 所以， 所以，解得或， 所以或. 故选：AD 5．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数是一次函数，满足，则 . 【答案】或 【分析】设，根据已知条件列方程组，由此求得，从而求得. 【详解】设，则 ， 所以，解得或， 所以或. 故答案为：或 题型4 函数解析式 1．（22-23高一·全国·期中）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 2．（22-23高一·广东东莞·期中）已知二次函数满足，则（　　） A．1 B．7 C．8 D．16 【答案】B 【分析】采用待定系数法先求解出的解析式，然后即可计算出的值. 【详解】设， 因为， 所以， 化简可得：， 所以，所以，所以， 所以，所以， 故选：B. 3．（21-22高二陕西西安·期中）已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出 【详解】根据题意设，则， 因为， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C 4．（23-24高三上·江苏常州·期中）已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意，设展开后，由各项系数相等，求解，结合范围判断选项即可. 【详解】由题意，设， 则是方程的个根， 又， 则， 即，且， 所以， 故， 故选项A正确，B错误； 选项C，由，得，即， 故C错误，D正确. 故选：AD. 5．（24-25高一上·全国·期中）已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据，且方程的解只有一个，求出a和b的值，从而求出函数的解析式即可. 【详解】因为，且，可知， 令，整理可得，解得或， 若方程有唯一解，则或，解得， 又因为，解得，所以．故答案为：. 题型5 方程组法求解析式 1．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数，满足，且，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用求出，从而得解. 【详解】因为，所以， 联立可得，所以，， 因为，所以，则， 所以. 故选：C. 2．（22-23·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得， 故选：A． 3．（22-23·河北邯郸·期中）已知函数，，且满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知条件得出关于和的方程组，进而可求得的值. 【详解】由于函数满足，则，解得. 故选：A. 【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于和的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 4．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数定义域为，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据条件，令，可得，A正确；再令，可得，据此变形，可得，故C正确；此时可解出，求得，故BD错误. 【详解】对于A，中令， 则，A正确； 对于BCD，再令，则， 即① 所以 即②， 又因为也符合上式，C正确； 联立①②，解得 ，D错误 ，B错误. 故选：AC. 5．（23-24高一上·湖北荆门·期中）已知满足，则解析式为 ． 【答案】 【分析】用代得出一个式子，利用方程思想求解函数解析式. 【详解】由   ① 用代可得，  ② 由①②可得： 故答案为： 优选提升题 题型01 抽象函数的定义域 1．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由求解即可 【详解】函数的定义域为， 由，得， 则函数的定义域为 故选：C 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为且的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域，得到答案. 【详解】A选项，由题意得且，解得且，不合要求，A错误； B选项，中，且，解得，不合要求，B错误； C选项，中，令且，解得且，满足要求，C正确； D选项，中，令且，解得且，不合要求，D错误. 故选：C 3．（22-23高一上·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】整体代入法求函数的定义域，再由有意义的条件，求定义域. 【详解】因为函数的定义域是，由，解得， 所以函数的定义域为. 要使有意义，则，解得， 所以的定义域是. 故选：. 4．（23-24高一上·四川成都·期中）若函数的定义域为，则下列选项是函数 的定义域的真子集的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】依题意可得，即可求出的定义域，再判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，则，解得且， 所以 的定义域为， 则函数 的定义域的真子集有，. 故选：CD 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据的定义域列出不等式，求解即可. 【详解】函数的定义域为，得，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 题型02 复合型抽象函数定义域 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即可. 【详解】由函数的定义域为，可得 函数的定义域为，函数， 可得 解得， 所以函数定义域为． 故选：D． 2．（22-23高一上·河南驻马店·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故选：D. 3．（23-24高一上·江西南昌·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知求出中的取值范围，它即为中的范围，再结合分母不等于0，二次根式中被开方数非负得出结论． 【详解】中，，则， 所以函数中，解得， 故选：A． 4．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列命题正确的是（    ） A．若函数定义域是，则的定义域是； B．已知，，则的取值范围是，的取值范围的取值范围是 C．已知，则的最大值等于 D．已知，，且，则的最小值为． 【答案】ABD 【分析】根据抽象函数的定义域求法判断A，根据不等式的性质判断B，根据对勾函数的性质判断C，利用基本不等式判断D. 【详解】对于A：因为函数定义域是，则， 令，解得，即的定义域是，故A正确； 对于B：因为，， 所以，，所以，即的取值范围是， 又，则，所以，所以， 所以的取值范围的取值范围是，故B正确； 对于C：因为，所以，， 又在上单调递增，所以当时取得最大值， 即，故C错误； 对于D：因为，所以，所以， 所以， 当且仅当，，时取等号，故D正确. 故选：ABD 5．（22-23高二下·山东滨州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【分析】由题意，可得，即的定义域为，进而根据，解不等式即可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以，即的定义域为， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 题型03 反比例型函数值域 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可. 【详解】结合题意：， 当时，； 当时，，当且仅当， 即，原式取得最小值； 另一方面，因为，所以，即; 当时，， 当且仅当，即，原式取得最大值; 另一方面因为， 令，则，所以，所以 所以，即; 综上所述：函数的值域是. 故选：A. 2．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数（）， 令，则，可得， 故（）的值域为． 故选：A. 3．（21-22高一上·山东青岛·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0.5 【答案】C 【分析】结合已知条件，利用分离常数法和基本不等式即可求解. 【详解】由题意，， ①当时，； ②当时，， 因为，当且仅当时，即时，不等式取等号， 所以， 则在的值域为， ③当时， 由基本不等式可知，，即， 当且仅当时，即时，不等式取等号， 故， 则在的值域为， 综上所述，在上的值域为， 从而. 故选：C. 4．（23-24高一上·福建南平·期中）下列函数中，值域不是（0，+∞）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据函数的值域即可解决. 【详解】A.值域为； B.值域为； C.值域为； D.值域为. 故选：ABC 5．（23-24高一上·湖南长沙·期中）函数的值域为 . 【答案】 【分析】先求出分母的范围，然后根据倒数关系即可得的值域. 【详解】因为二次函数的值域为， 所以的定义域是，值域为. 故答案为：. 题型04 换元法求无理根号函数值域 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，，可得，利用函数单调性求值域. 【详解】令，，则， 所以函数，函数在上单调递增， 时，有最小值， 所以函数的值域为. 故选：C 2．（22-23高一上·山西期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，化简函数为，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】设，则，且， 则函数可化为， 所以函数的值域为. 故选：A. 3．（21-22高一上·河南濮阳·期中）已知函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质求得正确答案. 【详解】，则， 令，则， 则转化为， 开口向下，对称轴为， 所以的最大值为，最小值为， 所以的值域为. 故选：C 4．（21-22高一上·贵州毕节·期中）若函数的定义域为，则（    ） A．， B．当时，取得最小值 C．的最大值为2 D．的图象与直线有2个交点 【答案】BC 【分析】令，将函数转化为，逐项判断. 【详解】令，则，， 所以． 当，即时，，A错误，B正确； 当，即时，，C正确； 因为．所以的图象与直线只有1个交点， 即的图象与直线只有1个交点，D错误． 故选：BC 5．（22-23高一上·山东菏泽·期中）函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】采用换元法，令，将问题转化为二次函数最大值的求解问题，由二次函数最值求法可求得结果. 【详解】令，则，， 令， 当时，，即. 故答案为：. 题型05分段函数的值域 1．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，，设函数则的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 【答案】B 【分析】作出的图象，利用数形结合法求解. 【详解】解：作出的图象如图所示： 从图像可以看出；当或时，最大，故B正确. 故选：B 2．（22-23高一上·四川广安·期中）我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数的图像，数形结合即可得解. 【详解】解：联立，解得， 联立，解得或， 联立，解得或， 作出函数的图象如图： 由图可知，则的最小值为. 故选：C. 3．（21-22高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各区间上的解析式，由分式、二次函数的性质求对应区间上的值域，进而取并即可. 【详解】当时，函数单调递减，故； 当时，开口向下且对称轴为，且在对称轴左侧递增，右侧递减， ∴易知：； 综上，的值域为. 故选：B. 4．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数，则（    ） A．最小值为1 B．最大值为2 C．无最小值 D．无最大值 【答案】AD 【分析】分段讨论后求解最值， 【详解】由题意得，函数最小值为1，无最大值， 故选：AD 5．（23-24高一上·福建·期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可求的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最大值，所以； 当时，解得或或； 当时，或，由图象可知：当，时，的值域为，此时的最大值为； 当时，的值域为，此时， 由上可知，的最大值为，故答案为：；. 【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质. 题型06分段函数值域求参 1．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式、的值域、的图象来求得的取值范围. 【详解】当时，， 值域为当时，由，得， 由，得，解得或， 作出的图象如下图所示， 由图象可得：，即实数的取值范围是. 故选：C. 2．（23-24高一上·陕西西安·期中）定义，设函数，；记函数，且函数在区间的值域为，则区间长度的最大值（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】令，求出所对应的的取值范围，从而求出的解析式，画出的图象，再由，，即可求出区间长度的最大值. 【详解】令，即，解得， 所以， 则的图象如下所示： 又，， 要使函数在区间的值域为，当时，当时， 所以当，时区间长度的取得最大值，且最大值为. 故选：D 3．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函数的最小值是-2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据端点处的函数值，然后讨论以及，即可得出实数a的取值范围. 【详解】由已知时，， 显然在单调递减，在单调递增， 所以在处取到最小值，， 当时， 时，在单调递减， 不符合，舍去； 当时，时，开口向下，不符合，舍去； 当时，时，开口向上，且对称轴为， 在单调减，在单调增， 若即，则，所以； 若即，则得； 综上，实数a的取值范围是. 故选：C 4．（23-24高一上·山东菏泽·期中）若函数存在最小值，则实数a的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【分析】根据二次函数、一次函数性质，分析分段函数各区间上值域，由存在最小值列不等式组求参数范围，即可得答案. 【详解】由开口向上且对称轴为， 当时，在上的值域为； 当时，在上的值域为； 由在上递减，值域为； 又存在最小值，故满足，或无解， 所以.故选：AB 5．（23-24高一上·北京·期中）设函数，若存在最小值，则实数的一个可能取值为 ；实数的取值范围是 . 【答案】 （只需满足即可） 【分析】对实数的取值进行分类讨论，分析函数的单调性，根据函数存在最小值，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围，即可得解. 【详解】①当时，则，函数在上为增函数， 此时，函数不存在最小值，不合乎题意； ②当时，， 当时，，当且仅当时，等号成立，此时，函数的最小值为； 当时，函数在上为减函数， 函数在上单调递减，在上单调递增， 若函数存在最小值，则，即，解得，此时，； ③当时，函数在上为减函数， 函数在上为增函数， 若函数存在最小值，则，即，该不等式无解. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：（只需满足即可）；. 专题07函数图像变换 1．（2023高一·全国·期中）若函数的图象如下图所示，函数的图象为（   ）    A．     B．     C．   D．     【答案】C 【分析】利用函数图象的对称变换和平移变换，判断选项. 【详解】函数的图象关于对称可得函数的图象， 再向右平移2个单位得函数，即的图象. 故选：C. 2．（23-24高三上·北京·期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】A 【分析】先变形得到，故利用“上加下减，左加右减”得到答案. 【详解】， 故先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位得到. 故选：A 3．（23-24高一上·甘肃武威·期中）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图像，即可判断平移之后的函数图像. 【详解】    因为，可得函数的大致图像如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像. 故选：C 4．（20-21高一上·浙江·期中）函数的定义域是R，值域为，则下列函数值域也为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】根据函数图象的变换确定即可. 【详解】对于A选项，若函数的值域为，则函数的值域为； 对于B选项，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位而得到，值域依然是； 对于C选项，函数的图象与函数的图象关于轴对称，值域不变依然是； 对于D选项，函数的值域为. 故选：BC. 5．（23-24高一上·江西·期中）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象，则 . 【答案】 【分析】由图象平移方法，可得二次函数的解析式，进而求得系数和. 【详解】由题意可得， 所以，则. 故答案为：. 专题08函数图像性质应用 1．（23-24高一·江苏·期中）如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数形结合判断各区间函数值的正负即可. 【详解】由图象可得当， 此时需满足，则，故； 当， 此时需满足，则，故. 综上所述，. 故选：D. 2．（22-23高一上·江苏扬州·期中）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域，函数零点以及f(0)的取值等进行判断． 【详解】的定义域为，结合函数图像可知，则； 由图像可知，即，得； 由得，即，由图像可知，由则. 故选：C． 3．（20-21高一上·江苏无锡·期中）已知f (x)＝│x│，g (x)＝x2，设则函数h(x)大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在同一坐标系中，作出函数f (x)＝│x│，g (x)＝x2的图象，可得选项. 【详解】在同一坐标系中，作出函数f (x)＝│x│，g (x)＝x2的图象， 又因为根据图象可知D选项正确； 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的定义，函数的图象的应用，属于基础题. 4．（22-23高一上·福建福州·期中）若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D．在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 【答案】BC 【分析】A选项，取不到-3，A错误； B选项，由图象可知值域为； C选项，由图象及函数的定义可知定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应； D选项，可举出反例. 【详解】由题意得：定义域为，A错误； 的最小值为1，故值域为，B正确； 由函数定义及图象可知：在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确， 在的值域内任取一个值时，此时有两个x值与之对应，D错误. 故选：BC 5．（22-23高二 ·河北邢台期中）定义在上的函数满足，且当时，，若当时，，则的最小值是 . 【答案】 【分析】根据已知条件分别求出，，的解析式，再作出函数的图象，数形结合即可求解. 【详解】由可得 当时，，， 当时， ， 当时， ， 作出函数的图象如图所示： 时，，令， 解得：或， 当时，恒成立， 当时，， 当时， 所以当时，恒成立， 综上所述：当时，恒成立， 若当时，，则的最小值是， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$