精品解析：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2022级）高一上学期11月期中联考数学（人教A版）

1号卷·A10联盟2022级高一上学期11月期中联考 数学（人教A版） 试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1. 命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A. 所有不能被4整除的整数都是偶数 B. 所有能被4整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被4整除的整数是偶数 D. 存在一个能被4整除的整数不是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是一个存在量词命题，根据全称命题的否定方法，可得到结论． 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且只否定结论，所以“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被4整除的整数不是偶数”． 故选：D． 2. 函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性即可判断. 【详解】令,则. 由，解得或，故函数的定义域为或. 又函数在上单调递减，在上单调递增, 在上单调递增，则函数在上单调递增. 故选：B. 3. 已知集合，则的元素个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果. 【详解】因为， 所以，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，，所以. 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质，分别判断充分性和必要性是否满足. 【详解】由等价于， 由等价于， 由推不出，由可以推出， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整体代入法求函数的定义域，再由有意义的条件，求定义域. 【详解】因为函数的定义域是，由，解得， 所以函数的定义域为. 要使有意义，则，解得， 所以的定义域是. 故选：. 6. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象上的点求出函数解析式，根据幂函数的性质选项正确选项. 【详解】设幂函数，则，即，解得，即， 的定义域是，，函数为偶函数， 由，则在上递增且越来越慢. 故选：A. 7. 小王准备用的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长､宽才能使菜园的面积最大，则菜园面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式的应用即可求解. 【详解】设矩形菜园中平行于墙的边长度为，垂直于墙的边长度为，菜园面积， 则，当且仅当时取等号. 故选：A. 8. 若对，使不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，利用对勾函数的单调性可求得，从而将问题再转化为恒成立，然后分情况求的取值范围. 【详解】， 即对，使不等式成立， ∴， ∵对勾函数在上单调递增，． 恒成立， 的对称轴， ∴，解得， 或，无解， 或，无解， 综上， 即的取值范围为． 故选：C． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据集合的研究对象求出两集合，按选项分别求交集，并集和补集再判断即得. 【详解】由函数有意义可得：即，故， 由可得：. 因，故A项错误，B项正确；因，故C项正确； 又，得.故D项正确. 故选：BCD. 10. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. ， C. ， D. 对任意， 【答案】AD 【解析】 【分析】分别判断各选项中的命题是否为全称量词命题，是否是真命题. 【详解】A选项，命题是全称量词命题，由菱形性质可知是真命题，A选项正确； B选项，，当时，，命题为假命题，选项不合题意； 选项，命题为存在量词命题，不合题意. D选项，对任意，，命题是全称量词命题，且是真命题，D选项正确. 故选:. 11. 下列函数中，满足“，，且，，都有”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由题意得函数是偶函数，在上单调递增，在上单调递减，然后逐个分析判断即可. 【详解】由，知函数是偶函数， 由，都有，知上单调递增， 所以在上单调递减. 对于A：不满足为偶函数，故A错误； 对于B:，符合题意，故B正确； 对于C：不满足为偶函数，故C错误； 对于D:符合题意. 故选：BD. 12. 已知定义在上的函数满足为偶函数，的图象关于原点对称，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 当时， D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由为偶函数，的图象关于原点对称，可得函数周期为4，且可知当时，，从而可逐项判断. 【详解】为偶函数， 的图象关于直线对称，故A错误； 的图象关于原点对称，， 当时，， ，故C正确； 由的图象关于直线对称，且关于原点对称， 所以， 则，即函数周期为4， ，， ，由选项C可知函数在上单调递增， 所以，，故B正确； 由前可知，， ，故D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则__________. 【答案】26 【解析】 【分析】令，解得，代入运算即可. 【详解】令，解得，则. 故答案为：26. 14. 若，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性解不等式. 【详解】由在上单调递增，故，解得. 故答案为： 15. 已知某种商品在第天的销售价格为元，销售量为件，则在这15天中，第___________天该商品日销售额最多，为___________元. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据题意求出函数解析式，然后根据二次函数的性质求出其最值. 【详解】设第天的日销售额为元，则， ， ∴当时，取得最大值，最大值为. 故答案为：13，833 16. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式分解因式，再对参数进行分类讨论，分别依题求出参数范围，最后综合考虑即得. 【详解】不等式，即. ①当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数， 这3个整数只能是，故得：； ②当时，不等式解集为，此时不符合题意； ③当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数， 这3个整数只能是，故得:. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知正实数，满足，求下列式子的最小值. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用常值代换法构造基本不等式的条件求解即得； （2）通过条件等式消元，代入所求式，整理成二次函数，求其值域即得. 【小问1详解】 ， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为8； 【小问2详解】 ， ， 是正实数，解得， 当时，取得最小值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增. 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意，有且，列方程组解出，的值； （2）设，作差比较和的大小，定义法证明函数单调性. 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数，，则，. 时，，满足函数为奇函数， 又，解得. 所以， 【小问2详解】 由（1）得，. 设， 则， ，， ，即， 所以函数在区间上单调递增. 19. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.若___________，求的取值范围. 【答案】（1） （2）选择见解析，答案见解析 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合，再将代入求出集合，从而可求出； （2）若选①，则分和两种情况求解；若选②，则由，得，然后分和两种情况求解；若选③，则可得，然后由求出的范围，从而可求出当时求出的范围. 【小问1详解】 由题意得，或. 当时，， 所以. 【小问2详解】 选①， 当时，，解得； 当时，，无解； 综上，的取值范围为. 选②，则. 当时，，解得； 当时，，或， 解得或； 综上，的取值范围为. 选③， 由题意得，. ，解得. 当且时，，或， 解得或； 当时，，即的取值范围为. 20. 设函数. （1）若对，恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对是否为0进行分类讨论，当时，由一元二次不等式恒成立的条件列出不等式组即可求解. （2）将原问题等价转换为不等式恒成立，由此即可得解. 【小问1详解】 当时，恒成立，满足题意； 若，则，解得， 综上，，即的取值范围是. 【小问2详解】 由题意得，对任意恒成立，即恒成立， ， ， 所以单调递减， ， ，即的取值范围是. 21. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时，；当产量大于50万盒时，.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完. （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 【答案】（1） （2）70万盒，利润最大. 【解析】 【分析】（1）利用销售收入减去成本，分段求出利润与产量的函数关系式； （2）分别用基本不等式和配方法求两段函数的最大值，得出最大利润及满足的条件. 【小问1详解】 当产量小于或等于50万盒时，， 当产量大于50万盒时，， 故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为. 小问2详解】 当时，， 当且仅当，即时等号成立. 故当时，取得最大值1000. 当时，， 故当时，取得最大值1200. 因，所以当产量为70万盒时，该企业在生产中所获利润最大. 22. 若定义在上的函数对任意实数、恒有，当时，，且. （1）求证：为奇函数； （2）求在上的最小值； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）令，可得出的值，令，结合函数奇偶性的定义可得出结论； （2）先利用函数单调性的定义证明函数为上的减函数，可知在上的最小值为，根据题意计算出的值，即可得解； （3）将所求不等式变形为，利用函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 证明：因为函数的定义域为， 令，则，解得. 令，则，则， 所以，函数为奇函数. 【小问2详解】 解：任取，则， 因为当时，，则， 由（1）知，， 即，所以，函数在上单调递减， 所以，函数在上的最小值为， 因为，， ，所以，， 即函数在上的最小值为. 【小问3详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为函数在上单调递减，则，即， 解得，即不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1号卷·A10联盟2022级高一上学期11月期中联考 数学（人教A版） 试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1. 命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A. 所有不能被4整除的整数都是偶数 B. 所有能被4整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被4整除的整数是偶数 D. 存在一个能被4整除的整数不是偶数 2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则的元素个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 6 D. 4 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 7. 小王准备用的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长､宽才能使菜园的面积最大，则菜园面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若对，使不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 10. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. ， C. ， D. 对任意， 11. 下列函数中，满足“，，且，，都有”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足为偶函数，的图象关于原点对称，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 当时， D. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则__________. 14. 若，则实数的取值范围为___________. 15. 已知某种商品在第天的销售价格为元，销售量为件，则在这15天中，第___________天该商品日销售额最多，为___________元. 16. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知正实数，满足，求下列式子的最小值. （1）； （2）. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增. 19. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答.若___________，求的取值范围. 20. 设函数. （1）若对，恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，恒成立，求取值范围. 21. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时，；当产量大于50万盒时，.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完. （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 22. 若定义在上的函数对任意实数、恒有，当时，，且. （1）求证：为奇函数； （2）求在上的最小值； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$