第15章 专题强化二十 变质量问题 理想气体的图像问题关联气体问题-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

专题强化二十 变质量问题理想气体的图像问题 关联气体问题 核心考点·重点突破 喜点1 变质量问题 。考向2抽气、打气和灌气分装问题 (能力考点·深度研析) 例P(2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾 1.理想气体状态方程的推论 驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为 (1)把一定质量的气体分成几部分 助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞 兴 +…+ 固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平 T T T 力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管 (2)几部分气体合为一体 连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力 以学学 气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K,打开， T T K,闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向 2.气体密度与压强、温度关系式的推导 上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室 学公式两边同除气体的质量m可得 压强相等；然后，K,闭合，K,打开，抽气活塞向下运动， 抽气气室中的全部气体从K,排出，完成一次抽气过 程。已知助力气室容积为V。,初始压强等于外部大气 压强P,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为 注意：1)片对同种气体才造用 V,。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为 理想气体，温度保持不变。 (2)无论气体质量是香一定，品=心均成立 孙气活瑞 3.常见的四种变质量问题 必活銮 抽气气圣 轮总复习 类别 对象 Va AO 选择原有气体和即将充人的气体作为研究对象 物 打气问题 水半刀 助力气室 边杆 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强P: 究对象 27 (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整 灌气问题 力的大小△F。 体作为研究对象 漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象 ·考向1气体密度的计算 例0(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为 1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气休以保持 压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度： (2)保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体 使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 【跟踪训练】 (1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄 (打气问题)自行车是一种绿色出行工具。某自 氏度： 行车轮胎正常骑行时其气压范围为2p。-2.5p。, (2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用。 。为标准大气压。一同学测得车胎气压为1.5，随后 用如图所示的打气筒给车胎打气，每打一次都把体积 为V。、压强为P的气体打人轮胎内。已知车胎体积为 V,忽略打气过程车胎体积和其内气体温度的变化，求： (1)为使自行车能正常骑行，给自行车打气的次数 范围： (2)若车胎气体初始温度为T。,骑行一段时间后车 胎气体温度上升△T,则骑行前允许给自行车最 多打气几次。 278 2DP5年度创新设计 中学案 吉点己理想气体的图像问题 (能力考点·深度研析) 一定质量的气体不同状态变化图像的比较 定律 (灌气分装)某市医疗物资紧缺，需要从北方调 名称 玻意耳定律 盖一吕萨克定 查理定律 用大批大钢瓶氧气（如图），每个钢瓶内体积为 比较 (等温变化) 律（等压变化） (等容变化) 40L,在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×10Pa. 项目 温度为7℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶 内氧气压强为1.26×10Pa。在医院实际使用过程 数学 PIV=P:V 会改 或pV= 表达式 中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使 C(常数) =C(常数) =C(常数) T 用，小钢瓶体积为10L,分装后每个小钢瓶内氧气压强 为4×103Pa,要求大钢瓶内压强降到2×10Pa时就 停止分装，不计运输过程中和分装过程中氧气的泄 漏，求： 同一气体 -273.150/元 -3.507 的两条 /P: 图线 T<T Pi>P >2 拓展延伸 【跟踪训练】 一般状态变化图像的处理方法 (p-t图像)(2022·重庆卷)p 基本方法是化“一般”为“特殊”，如图所示，一定 某同学探究一封闭气缸内理 质量的某种气体的状态变化过程为AB→C→M。 想气体的状态变化特性，得到压强p 随温度：的变化如图所示。已知图 线I描述的是体积为V,的等容过 程，当温度为4，时气体的压强为：图线Ⅱ描述的是压 强为2的等压过程。取0℃为273K,求： (1)等容过程中，温度为0℃时气体的压强： 在V一T图像上，等压线是一簇过原点的直线，过 (2)等压过程中，温度为0℃时气体的体积。 A,B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，P <Pa'<Pe',即P<PR<Pc。所以A一→B压强增大，温度 降低，体积缩小：B→C温度升高，体积减小，压强增大： C→4温度降低，体积增大，压强减小。 例间(2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩 空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能 量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过 程中，一定质量理想气体的-T图像如图所示。该过 程对应的p-V图像可能是 q(-十图像)一定质量的理 轮总复习 想气体经历一系列状态变化，其？ -十图像如图所示，变化顺序为。 理 →b→c→d→a,图中ab线段延长线过坐标原点，cd线 279 段与p轴垂直，d山线段与十轴垂直。气体在此状态变 化过程中 ( A.a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大 反思提升 B.b→心过程，压强增大，温度降低，体积减小 气体状态变化图像的分析方法 C.c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像 D.d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变 问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想 者点了关联气体问题 气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量：图 (能力考点·深度研析】 像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理 想气体状态变化的一个过程。 解决关联气体问题的一般思路是： (2)明确图像斜率的物理意义：在V-T图像(p-T图 (1)每一部分气体分别作为研究对象 像)中，比较两个状态的压强（或体积）大小，可以 (2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守 比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规 的定律。 律是：斜率越大，压强（或体积）越小：斜率越小，压 (3)根据状态变化规律列出方程。 强（或体积）越大。 (4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关 (3)明确图像面积的物理意义：在p-V图像中，p-V 系方程。 图线与V轴所国面积表示气体对外界或外界对气 (5)联立方程组求解。 体所做的功。 例所河依使装牌 说明两部 个分气体初 定质量的某种理想气休分为两部分，“”刚迩杆活塞的例 态压强均 为户，体祝 性连杆从隔板中央网孔穿过，连杆与隔板之问密封良好 均为S乳 设汽缸内、外强均为大气上强乌活塞而积为S,隔板 由玻意耳定律可求出上、 两侧气休体积均为5Y·各接触面光滑。连杆的成而积忽 末态上部 下两部分气体的压强P、P 略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后， 分气体体 竖直状态下，以“H”型连 上部气体的体积为原来的了，设整个过松温度保持不变， 积为7SL 杆为研究对象，由合力为零 求： 下部分气 可行PS+mg+PS=PS+PS,由 (1)此时上、下部分气休的压强： 体体积为 此可以求行m (2〉“什”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为）。 号6 280 2025 度 新 【跟踪训练】 体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单 (2023·全国乙卷)如图，竖直放置 位) 的封闭玻璃管由管径不同、长度均 为20cm的A、B两段细管组成，A管的 学 内径是B管的2倍，B管在上方。管内 空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管A 中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置 使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱 长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气 温馨提示：复习至此，请完成练案[75 第38讲 热力学定律与能量守恒定律 知识梳理·易错韩析 3.△U=Q+W的三种特殊情况 知识梳理 (1)绝热过程：Q= ,则 ,外界对 一、热力学第一定律 物体做的功等于物体内能的增加。 1.内容 (2)等容过程：W= ,则 ,物体吸 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的 与外界对它所做功的和。 收的热量等于物体内能的增加。 或 2.表达式 (3)等温过程：△U= 则 △U= ,外界对物体做的功等于物体放出的热量。加热气体，气体发生等压变化，设气体温度为T时，气体的长度 跟踪调练1：山式≤≤ 2.57V3V 飞=02m,=6线根都重-B萨克定体，有宁-宁 (2y=+am%2 [解析](1)设给自行车打气的次数为x,由玻意耳定律有 代入数据解得T2=600K 1.5poV+xmPoVo =2poV (2)研究活塞A和汽缸整体，汽缸刚好离开地面，细绳的拉力 F3=(1+m)g 4 因此加入细沙的质量和汽缸的质量指等，即m,=M=1,5kg 1.5poV+xpoVo =2.5poV 以汽缸为研究对象，设此时封闭气体的压强为户一，则有P,S+g xa Vo =PoS 综上给自行车打气的次数范围是 解得内=子 2≤x≤7 设此时气体的长度为L,V,=(S,此过程为等温变化，根据玻意 (2)设允许给自行车最多打气y次 耳定律得P,=PV 由理想气体状态方程得 解得4=0.4m。 1.5paV ypoVe 2.5poV 专题强化二十变质量问题理想气体的 T T。+△T 图像问题关联气体问题 2.5TV 3V 解得y=(T+AT)X2V。 例1：(1)1.41kgm3(2)L.18kgm 跟踪训练2：(1)21℃(2)124 [解析](1)由摄氏度和开尔文温度的关系可得 [解析](1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气 T4=273+17K=290K,T2=273+27K=300K 理想气体状态方程pV=nRT可知nR= 体，有号-=号解得乃=2测K,成6=21℃。 T (2)设大钢瓶内氧气由状态2,2等 其中口为封闭气体的物秀的量，即理郏气体的学正北于气体的 温变化为停止分装时的状态户， 则h=1.26×103Pa,2=0.04m3, 匹V 质量，则L=卫_T 乃=2×10Pa 根据乃= V T 得V,=2.52m 其中A=h=1.2op1=1.46kgm3,代入数据解得p2=1.41 可用于分装小钢瓶的氧气 kg/m P=2×103Pa, V,=(2.52-0.04)m3=2.48m (2)由题意得凸=m,1=273+27K=300K同理可得凸=y 分装成小钢瓶的氧气，=4×10°Pa, P Vs =nV PiV 其中小钢瓶体积为V=0.01m T 极据V=得n=124 即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶 T 解得p3=1.18kgm。 例3：B根据号=C,可得p=ST,从a到6，气体压强不变，温度 0a-( 升高，则体积变大：从b到，气体压强减小，温度降低，因c点与 原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，态的体积大于b [解析](1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强， 态体积。故选B。 体积V。,第一次抽气后，气体体积V=V。+V (2)273上 根据被意耳定律。=P,V 跟踪训练3：(1)27n 4+273 B(41+273)】 解得P=+ PeVa [解析】(1)在等容过程中，设温度为0℃时气体的热力学温 度为T,压强为：温度为4，时气体的热力学温度为T,。结合 (2)同理第二次抽气pV。=hV 题意有T。=273K.T=41+273K 解得h=。+(+)n 根都主理定非有会一片 以此类推… 则当次抽气后助力气室内的气体压强 解得= 273p 1+273 (n (2)当压强为2，温度为0℃时，设气体体积为，则根据理想 测剩车助力系统为驾驶员省力大小为 气体球态方程有学 aF-(n-p.)s-[1-)bs. 解得= 273p1V, (4+273) -633 跟踪训练4：A由题图可知，→b过程，气体发生等温变化，气体 [解析](1)加热饭盒时，玻璃饭盒内气体体积不变，由查理定 压强减小，体积增大，故A正确：由理想气体状态方程=C可 知p=CT,斜率k=GT,连接0.6的直线比连接0，e的直线 解得户，=1.2p (2)裤气过程中封闭气体做等温变化，设最终体积为V,则。 的斜率小，所以b的温度低，b+c过程，温度升高，压强增大，且 =SL. 体积也增大，故B错误：心→d过程，气体压强不变，体积变小，由 根据玻意耳定律有，。=V,解得，=1.2SL, 理想气体状态方程=C可知，气体温度降低，故C错误；d一 同湿度，同压强下司种气体的质量比等于体积比，设排出气体 过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程义 的质量为△m,气体原来的质量为m。,则有n_上-上 =V, 知，气体温度降低，故D错误 解得0=石 :ame实 3,C由V-T图像可知，理想气体b过程做等压变化，c过程做 [解析】(1)旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳 等温变化，d过程做等容变化。根据理想气体状态方程，有兴 定律可知%·=A·此 =C,可知加过程理想气体的体积增大，则压强减小。故选C。 4.BC因为曲线都为反比例函数，根据理想气体的状态方程，所 解得旋转后上部分气体压强为户1=2 以曲线I和Ⅱ皆为等温变化曲线，A错误：a心两点压强相等，根 旋转前后，下部分气体发生等混变化，下部分气体体积增大为 2+=2以，则%=再·2 据盖-B萨克定子一品-宁：B正确：点的压强和c点相 2 解得旋转后下部分气体压强为凸=3m 同.而d两点在等温变化曲线Ⅱ中，根据玻意耳定律凸=上= PaPa 3V。3 (2)对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg坚直向 2亚=之，C正确：M两点体积一样，根据查理定律巴： T.T. 下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞 的作用力是立向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可 =子.D错议。放选BC 知p,S=mg+P2S 郁得活塞的质量为m 5.1 3g [解析]由体积一温度(V-)图像可知，直线I为等压线，则 跟踪调练5：74.36cmHg54.36mHg a,6两点压强相等，则有丝=1： [解析】设B管在上方时上部分气压为Ps,则此时下方气压为 P1,此时有P1=Pm+20 【=0℃时，当气体体积为，时，设其压强为P1,当气体体积为 倒置后A管气体压蛋支小，即空气柱长度增加1m,A管中术 2时，设其压强为，温度相等，由玻意耳定律有PV=V 银柱减小1cm,A管的内径是B管的2倍，则S,=4S 由于直线I和Ⅱ为两条等压线，则有户，=严=卫， 可知B管水银柱增加4cm,空气柱减小4m:设是时两管的压 联立解得巴=卫 强分别为P'Pm',所以有P'+23=P P.P:V 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有PS,L,= 6.C设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V,压强为： PA'SAL' 下方气体的体积为2，压强为a在活塞下移的过程中，活塞 对B管有PaSaLn=Pg'Slg 上，下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得2=P,: 其中L,'=10em+1cm=11cm V Lg'=10 cm-4 cm=6 cm A子6已知条件得-宁·名-名是，5号 联立以上各式解得 PA =74.36 cmHg 。一宁设活客上方流体的质最为，由力的平衡条件得一S Pa =54.36 cmHg 15Po pS+mg,解得m=26 。故选Ce 练案[75] 7.(1)5cm(2)14.1m 1.BCE打气后，由于气体的温度不变，所以分子平均动能不变 [解析](1)在温度为7℃的环境中，右侧管中理想气体压瑁 球内每个气体分子对球内壁的平均作用力不变，并且球内每个 P2 =Po Pa:-Pe2 =70 emHg 气体分子对球内壁的作用力不一定增大，A错误，E正确：打气 后，球内气体的压强变大，则球内气体分子对球内壁单位面积 由壶理定#院一会 的平均作用力增大，B正确：打气6次后，由玻意耳定律可得 解得'=75 cmHg 叉'=P阳+PH+Pu-P n%+%×6×分。=p此，解得n=1.,4m,C正确，D错误。 解得注入的水银柱的长度△h=5cn 21.2,(2)6 (2)由理好气体的状海方程释学兴 T 634