第4章 第12讲 抛体运动-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

3.常见模型 【跟踪训练】 (2024·湖北武汉联考)“筋膜枪”利用其内部特 制的高速电机带动枪头，产生的高顿振动可以作 用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作 用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆 OB以角速度⊙绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动 连杆AB,使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪 头振动。已知AB杆长为L,OB杆长为R,当AB⊥OB 时，滑块的速度大小为 横打 丙 例0(2024·安徽高三联考)如 图所示，绕过定滑轮的细线 连着两个小球，小球a、b分别套 在水平和竖直杆上。某时刻连接 A.@R B.wR VL+R 两球的细线与竖直方向的夹角均 为37°，此时a,b两球的速度大小 C.ol.VL+R 之比为（已知sin37°=0.6，c0537°=0.8） R D.@RI √+R 066 A.4 温馨提示：复习至此，请完成练秦[19 225 B.3 9 D35 16 年 第12讲 抛体运动 创 计 知识梳理·易错辩析 潮 (1)位移：分位移x y 知识梳理 合位移x合=√金+y tan 一、平抛运动 ,P为合位移与x轴的夹角 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体 (2)速度：分速度，= _D,日 只在 作用下的运动 2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线 合速度t=√+=%+(gt),an8= 运动，其运动轨迹是 ,0为合速度v与x轴的夹角。 3.平抛运动的条件：(1)。≠0，沿 :(2)只 二.斜抛运动 作用。 1.定义：将物体以初速度。 或斜向下方 4.研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向 抛出，物体只在 作用下的运动。 的 运动和竖直方向的 运动 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线 5.基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度 运动，运动轨迹是 方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 直线运动。 立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻 (2)竖直方向： 直线运动。 t,有： 4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x 易错蕲析 轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示 1,以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛 的平面直角坐标系xOy: 运动。 () 初速度可以分解为.= 2.平抛运动的轨迹是拋物线，速度方向时刻变化，加速 度方向也可能时刻变化。 (） 3.无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都 在水平方向，物体的位移和速度分别为 是匀变速曲线运动。 x=o=(rocos 0) ① 4.做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。 ro =tocos 0 ② ( 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 5.做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的 速度越大。 ( 2=6n01-r y=,1~ ③ 6.做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间 越长。 () to,-gt tosin 0-gt ④ 7.从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度 大的落地速度大 () 核心考点·重点突破 雪点1 平抛运动的规律应用 (能力考点·深度研析) 1,关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间t 2h 飞行时间取决于下落高度，与初速度 (r) (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处， 无关 点 设其速度方向与水平方向的夹角为0，位移与水平方向 水平射程 x=fot =to g 的夹角为a,则tan0=2tana。如图乙所示，其推导过 ,即水平射程由初速度私和下落 物 (x) 理 高度h共同决定，与其他因索无关 程为n0=5-:兰-2=2ana ·tx 067 。=√m,+,=√。+2gh,用8表示落地时速 ·考向1平抛运动基本规律的应用 落地速度 () 度与x轴正方向间的夹角，有1am9=是：2纯 例0(2024·贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA” 火遍全网后，“村超”（乡村足球超级联赛）又在全 所以落地速度也只与初速度。和下落高度k有关 网爆火。某运动员在离球门正前方约6m处训练头球 攻门时，跳起后，头部高度约1.8m,将足球以一定的 初三 因为平抛运动的加速度为 初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视 恒定的重力加速度g,所以 为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是 速度的改 做平抛运动的物体在任意 变量（△r) 相等时间间隔△内的速度 改变量△r=g△相同，方向 恒为竖直向下，如图所示 球战 A.球在空中运动的时间约为1s 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反 B.球被水平顶出时的初速度大小约为15m/s 向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。 C.球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6m/s 其推导过程为an0=及=·'-上 D,球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约 为45 考向2平抛运动推论的应用 2.解题技巧 例P(多选)在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出 格文以3：0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后 界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速 两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞 度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移 镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨 规律或速度规律进行解题。 迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度 ·考向1平抛运动的临界问题 与水平方向的夹角分别为a,B。已知AB、B0的竖直 高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下 例0（多选）第十九届亚运会于2023年9月23日- 列说法正确的是 10月8日在杭州举行，在本次亚运会女子排球 决赛中，中国女排以3：0战胜日本女排，以六战全胜且 ,局未失的战绩成功卫冕冠军。如图所示为发球员在 底线中点距离地面高九，处将排球水平击出，已知排球 场的长为l1,宽为12，球网高为h2。为使排球能落在对 方球场区域，则发球员将排球击出后，排球初速度的最 小值一和最大值v分别是 ( A.先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2：1 B.先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为2：1 C.a=2B D.tan a =2tan B 【跟踪训练】 (多物体平抛运动问题)（多选）如图所示，小球 068 A、B分别从21和1的高度水平抛出后落地，上述 A.vm=2√2(h,-h) 过程中A、B的水平位移分别为1和21。忽略空气阻 2025 力，则 B.tuin= 2V2h 年 1● 度 C.2h 新 g(4L,+l2) 计 D.tm= 2h, 霸 ·考向2平抛运动的极值问题 例回(2023·全国新课标卷)将扁平的石子向水面快 速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远 A.A和B的位移大小相等 方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂” B.A的运动时间是B的2倍 效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能 CA的初速度是B的 大于0。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水 D.A的末速度比B的大 面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？ (平抛运动推论的应用)如图A。· (不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小 所示，斜面固定在水平面上， 为g) 两个小球分别从斜面底端0点正 上方A、B两点向右水平抛出，B为O AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两 球击中斜面的位置到O点的距离之比为 A.2:1 B.2:1 C.4:2 D.4:1 言点2平抛运动的临界和极值问题 (能力考点·深度研析】 1,平抛运动的临界问题有两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最 小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 吉点3斜上抛运动 (能力考点·深度研析)】 1.解题技巧 (1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆 过程分析为平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解 2.斜上抛运动的极值 A.t.=ty B.t <ts 物体的射高人.=分-5n0 C.。= D.书。< 2g 2g 言点4类平抛运动 在最高点，=0由，=osin0-g得上升时间1 (能力考点·深度研析) "osin 0 L.受力特点 g 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 物体落回到与抛出点同一高度时，下降时间等于 2.运动特点 在初速度方向上做匀速直线运动，在合外力方 上升时间，物体运动的总时间。= 2rosin 6 向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度4-P鱼 物体的射程xm=.·1e=cos0· 2tosin 0 3.求解方法 =6'sin20 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外 当0=45时，sin20最大，射程最大。 力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互 所以对于给定大小的初速度，沿0=45°方向斜 不影响，且与合运动具有等时性。 向上抛出时，射程最大 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建 立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a,、a,初速 考向1斜抛运动规律的应用 度0分解为书，，然后分别在x了方向列方程求解。 例9(2023·湖南卷)如图(a),我国某些农村地区人 例0(2023·四川泸州高 们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷 统考期未)如图所示，足 总 粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一 够宽的光滑斜面与水平面的 竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交于P点，抛出时 夹角为。小球从0点以水平 谷粒1和谷粒2的初速度分别为，和，其中方向 速度抛出，落地点为P。保持O0'的距离不变，逐渐 理 水平，2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空 增大夹角9(9<90°)，将小球仍然从0点以相同水平 069 中的运动，下列说法正确的是 速度。抛出。不计一切阻力，增大0的过程中，小球落 ( 地点与P点的关系正确的是 A.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在 0长一之为 ·、谷粒2 变大 谷粒1 B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在 变小 C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在 变大 图1a) 图(h D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在 A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 变小 B.谷粒2在最高点的速度小于， 【跟踪训练】 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 门A,B两个质点以相同的水平 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 速度抛出，A在竖直平面 内运动，落地点为P:,B沿光滑斜 ·考向2利用可逆过程分析平抛运动 面运动，落地点为P2,不计阻力，如 例回(2023·福建三明高一统考期未)如图所示，运 图所示，下列关于P,、P2在x轴上远近关系的判断正 动员两次罚球出手的位置相同，篮球历时1。， 确的是 ()） 以速度D。,,垂直击中竖直篮板的a,b位置，若不计空 A.P,较远 B.P2较远 气阻力，则 C.P、P等远 D.无法确定 名师#坛·素美提升 有约束条件的平抛运动模型 平抛运动常见模型分析 落到斜面上时合速度与水平方 运动情境 物理量分析 向的夹角为p,ang=L= to tof 2y=2an0(a=p-0） 乖白到 书，=g队，tan=鱼 斜而上 t, glan→求 切人网形凹世 m0=点=足4=sa9 再次落到 上 ey=282-m= 在半圆内的平抛运动，h= 2ttan ,R在VR一F=一求 离斜血最远 如图所示，小球恰好从圆柱体Q P 070 m0== t=otan 点沿切线飞过，此时半径00Q垂 g 直于速度方向，圆心角8与速度 的偏向角相等 2025 年 ·考向1 与斜面相关的平抛运动 新 A、B高度相同且两小球都到达（点，则两次运 例 如图所示，水半地而上放置点 计 动竖直位格一样，对应的时间也一样 个倾角分别为37°和53°的顶 平挞运动规律结合斜面的两类问题： 端高度相问的斜面A和B,将小球甲 ①回到本斜面的：以位格与木平方向的夹 从斜血面A的顶端以速度沿水平方向抛出后落在该斜 面上的C点，将分-一小球乙以一定的速度从斜面B的角为入手点则tn37°= 顶端沿水方问抛出后，恰好垂直斜面A落在C点，已 知m37P=子，则小球乙葡的速度人小为( ②垂直打到对面斜面的：以速度与木平方向夹 A.号 B是 c.÷ D.v 角为入手点则tah53° 上→t V,→ ·考向2与弧面相关的平抛运动 A.5 例9如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截 B G 5 面为半圆，4B为沿水平方向的直径。一辆行驶 C.35 的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分 5 n39 别以速度，、马2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于 ·考向3平抛运动与台阶面的关联问题 C、D两点，CD两点距水平路面距离分别为圆半径的 0.6倍和1倍。则，：2的值为 例0(2024·河北张家口调研)如图所示，小球从楼 梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和 宽度均为0.25m,取g=10m/s2,小球抛出后首先落到 的台阶是 () (与弧面有关的平抛运动)如图C 毁 5 所示为四分之一圆柱体OAB的B 竖直截面，半径为R,在B点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好 在D点与圆柱体相切，OD与OB的 第h毁 夹角为60°，则C点到B点的距离为 () A.第一级 B.第二级 C.第三级 D.第四级 A.R B R C 3R 2 4 4 【跟踪训练】 (与抛物线有关的平抛运动)】 (与斜面有关的平抛运动)如图所示，从倾角为8 如图所示，在竖直的平面直角 且足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球 坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线 边界y=x把平面分为两部分，在y (可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在 轴上A处有一质点小球以。=25 斜面上的速度与斜面的夹角为《，若把初速度变为 m/s的初速度垂直于y轴射出，已知 2,小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( 0A=5m,不计空气阻力，g=10m/s2,则 A小球到达边界的时间为 B.小球到达边界的位置为(-2m,2m)》 A夹角α将变大 C.小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30 B.夹角a与初速度大小无关 D.经过足够长的时间，小球速度方向可能和y轴 C.小球在空中的运动时间不变 平行 D.PQ间距是原来间距的3倍 温馨提示：复习至此，请完成练案[20 轮总复习 第13讲 圆周运动 理 知识梳理·易错器析 07 知识梳理 (1)周期是物体沿圆周运动一圈 一，描述圆周运动的物理量主要有线速度。角速 的时间(T) 周 (1)T.2码：单位： (2)转速是物体在单位时间内转 度、周期.转速.向心加速度。向心力等.现比较如 过的 (n) (2)n的单位/“， 下表 率 和 (3)频率()是物体在1s内转过 r/min 意义、方向 公式，单位 速 的圈数 (3)f的国际单位 (4)周期与频率的关系为T= (1)描述做圆周运动的物体运动 (1)"= △ 线 快慢的物理量(，) △ 速度 向 (1)a.= (2)方向与半径垂直，和圆周 (1)描述速度 变化快慢 = (2)国际单位：m/s 加速度 的物理量(a.) (2)方向指向圆心 (2)国际单位：m/s3 (1)描述物体绕圆心转动快慢的 (1)a=40 (1)作用效果是产生向心加速 (1)F。=mw2= r 漫 物理量(w) 度，只改变线速度的 (2)中学不研究其方向 不改变线速度的 2)国际单位：md/s (2)方向指向圆心 (2)国际单位：N方向.但合速度方向不沿方向.故孔明灯做曲线运动，结合 合外力指向轨迹凹侧可知运动轨迹可能为曲线OD,故D正确 四0，解名-分，放选项A错误：当0：见时，.Q到 4.C要想命中日标且使箭在空中飞行的时间最短，马必须垂直 达O点正下方，此时Q沿绳方向上的分速度为0，即：=0，此 于，并且秋的合速度方向指向目标，如图所示 时Q的速度最大，故选项B正确，C错误：当6向90°增大的过 程中Q所受的合力逐渐减小，当8=90°时.Q的速度最大，加 速度为零，合力为零，故选项D错误。 25 1.ACD由题意可知，48=·gm120m(60-解得 =3m/s.8=30°，选项A正确，B错误：小船从A点运动到B d 150 故箭射到目标的最短时间为=4，所以C正确：D错提：运 点的时间为g=, in30万×0.5 %=100w3*,选项C正确： 动员放箭处离目标的距离为s=V不+子，又x=1=,故 小船从A点运动到C点的时间为'c=3 d 2X005 2tssin 30 3 ,选 V厅+.4V+互，所以A,B错误。 项D正确 5.A两小船过河示意图如图所示， 12.B飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运 动轨迹为直线，A错误：10。内飞机在水平方向的位移大小x= D 1+了4，=500m,在竖直方向的位移大小y=1+之 =250m,B正确：飞机速度方向与水平方向夹角的正切值an8 =0.5.C错误：飞机在20s内水平方向的位移x'=40×20m+ 船头指向始终与河岸垂直，过河时间最短为：=从，船行驶路 之X2×20m=120m,则平均速度元=号=60，D 线与河岸垂直，过河时间为，= d 错误。 亏，将4=6min,2= √Pe-彩 1 2m'gto? (2) 9min,代人得。：本=3：5，故A正确，B,CD错误 6.C设河宽为山，船相对于静水的速度为，与河岸上游的夹角为 (3)号F+4m官 8,船垂直河岸的分速度为血，过词时间1=品。则名=： [解析】(1)将小球的运动沿水平方向和整直方向分解，水平 对两次的合运动，过河时间相等，则有三=互，解得= 方向有F=m,n2=2a,xn, 1 故选C。 解得xn=2F0 7.AB如图，将鱼的速度分解为沿绳子方向的 速度和垂直绳子方向的速度，则r=”鱼co%0, (2)水平方向速度减小为零所需时间：=血，由对称性知小球 d. 则钓鱼者以恒定速率收鱼线过程中8增 从A运动到B的总时间1=21 大，侧。增大，鱼做变加速运动，合外力不 是恒定值，故A正确，D错误：根据=三 多直方向上有y加题 tac0s8,可知当0=60°时，P鱼=2r,当0= (3)小球运动到B点时速率最大，此时有，= 37时，”。=1.25e,故B正确，C错误。故选AB。 8.C球A与球形容器球心等高，速度 马=g,则=+=会F+4m官。 方向竖直向下，速度分解如图所示，有 第12讲抛体运动 雕血0°=之，球B此时速度方兮 向与杆成a=60°角，因此= 知识梳理·易错辨析 知识梳理 500860°= 2,沿杆方向两球速度相 一、1.重力2.匀变诎抛物线 等，即，=，解得=”，C项正确。 3.(1)水平方向(2)重力 9,A热气球竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则合 4.匀速直线自由落体 运动为曲线运动，选项A正确，C错误：热气球的加速度恒定不 变，根据△=a△：可知，在相同时间内的速度变化量不变，选项 5.(1)4 (2)0 2 B错误：热气球的竖直速度不变，水平速度增加，则速度将不断 壁 变大，选项D错误。故选A。 1O.BP,Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度 二，1.斜向上方重力 大小相等，则当0=60°时，Q的速度沿绳子方向的分速度 2.匀变速抛物线 504 3.(1)匀速(2)匀变速 4.tocos 0 tosin 立解得排球初速度最大值为…▣2√ 1 g4+h,故C错 2h1 易结辨析 误.D正确。故选AD 1.×2.×3.V4.×5.×6.×7.V 核心考点·重点突破 :恶 例1：C由h=之知：近似为0.6秒，故A选项错误：由，=片 [解析]石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2功 , 知近似为10/s,故B选项错误：由，=g知，近似为 可得落到水面上时的竖直速度书，=√2g山 6m/“,故C选项正确：落地时速度与水平方向的夹角正切tnB 由题意可知上≤am& 一子=合故0不是5，放D选项错误。故选C。 例2：AD飞镖做平抛运动，先后两次飞镖在空中的运动，竖直方 仰6≥V2边 tan 8 向有2h=方，4=方弘，先后两次飞镖在空中的运动时间 石子抛出速度的最小值为2亚 tan 8 之比为4：2=迈：1，故A正确：先后两次飞领在空中的运动，例5：B地出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力 水平方向有x=4,x=42,先后两次飞镖抛出时的初速度大 加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误：谷粒2 小之比为，：2=1：2，故B错误：轨迹为曲线1的飞镖扎在 做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从0点运动到P点，故 位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自 靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为an:=匙，轨 由落体运动，竖直方向上位移相同做谷粒2运动时间较长，C错 迹为曲线2的飞镖扎在肥上瞬间的速度与水平方向的夹角的正 误：谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到 切值为anB=,则ana=21anB.故D正确：设g=2B,根据 最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位 移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最 2tan B 二信角公式me。可知a≠29，放C错误，故选AD, 高点的速度小于，B正确：两谷粒从O点运动到P点的位移 相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大 跟踪训练1：AD由题图可知，两球的位移大小均为√下+(2I)产 于谷粒2的平均速度，D错误。故选B =51,A项正确：由小球在竖直方向做自由落体运动得y= 例6：D根据逆向思维，把篮球的运动看成逆向做平抛运动.竖直 之.可知小球在空中运动时间1=√臣故4的运动时间是 方向有=之，由于九>h,可得6>4，水平方向有x=山 B的2倍，B项错误：再结合水平分运动x=!可得%= 由于x。=,>t,可得<”，故选D。 例7：C小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为 √气放4的初速度是公的方C项错溪：由机核能守相定 沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有x=”,沿斜面 律可得小球落地时的速度=√+2如：√号+2，放 方向，有y=2d,a=sn0.倾角0变大，小球下滑的加速度变 大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P =区w=2@,,>.D项正确。 点的右侧，且落地点离P点的距离在变大。A,B、D错误，C正 2 确。故选C。 跟踪训练2：B设落到斜面上的位置分别为P,Q,由题意知，落到跟踪训练3：BA质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖 斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推 论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，调△POA与△QOB相 直方向有A=之队3。B质点水平抛出后，受重力和支持力，在 似，对应边成比例，B正确 斜面平面内所受合力为mgsin8,大小恒定且与初速度方向垂 直所以B质点做类平抛运动，在沿斜面向下方向上，有白。 28=im8·42,可知h>4。A的水平位移x=k,B的水平位 0 移x3=42,由于2>1，所以1>x,P2较远，B正确。 例3：AD排球水平击出后，在空中做平抛运动，排球恰好从球网名师讲坛·素养提升 中点过去落在对方球场区域时排球初速度最小，根据平抛运动例S:B小球甲从斜面A顶端水平抛出，落到斜面A上的C点，根 规律，可得，一点=，号=4，联立解得排球初速度最 1 据平抛运动规律有m37.2。号得2m37:另一 小值为=乞√2(h一)故A正确.B错误：排球恰好落在 小球乙从斜面B顶端水平抛出，恰好垂直斜面A落在C点，有 对方球场区域左边两个边角中的其中一个时排球初速度最大， 37°-二，因为斜面和B顶端的高度相同，则两球落到同 根据平抛运动规律，可得4，=乃头，入2+(）=女，联 一点C所用的时向相同所以么=m37°=2m237°：冬， 505 选项B正确。 例9：C设圆弧的半径为R,依平抛运动规律得1=，4，。=52， 练案[20] 联立得兰-女.2R-02R山.18匙，两石子在竖直方向做 1.D子弹每次射出枪口的速度均不变，则若要子弹击中粑心0， 生21 只需将手枪竖直向上平移适当距离即可，选项A错误：若要子 自由落体运动方=之队己，为=之码，由两式相比得上= 弹击中靶心O,就要减小竖直距离，这样可减小运动时间，则只 5 需将手枪水平常近墙壁适当距离即可，选项B错误：若只将手 后，中=号R=R则有会√停代人速度公式得号 枪竖直向上平移一段距离，水平距离不变，则子弹在空中飞行 的时间不变，选项C错误；若只将手枪水平远离墙壁一段距离， 3压c项正确 子弹运动时间变长，根据am8=,则子弹击中墙壁时8将变 例10：D如图所示，构建一个过所有 小，选项D正确。故选D。 台阶边缘的斜面，显然斜面的倾角日 2.A设水从水平出水口流出时的初速度为，水的水平位移为 x,某段水柱从出口流出到落地时间：内，可知从管中流出的水 =45°，小球经过斜面时必满足 柱的总长度为1==x,该长度水柱的体积为V=S=!· 32 1=如8，代人数据解得1= 一（受）d为管口内径，该长度水柱的体积即为空中的水的体 四级 0.4s,此时水平位移x=1= 积.故需测出管口内径d、水的水平位移x即可。故选A 0,8m,为第四级台阶上方，小球将 3.D图中A点速度方向不是水平的，则不是水在空中运动过程 首先落在第四级台阶上，选项D正确 的最高点，选项A错误：水在空中运动过程中，加速度恒定为g, 则为匀变速曲线运动，选项B错误：水在A,B两点时水平速度 1 相同，则r,sin45°="sin37°，解得B点时的速度大小为"m= 限踪训练4：B根据tan0=工 52m/s,选项C错误：A、B两点间的高度差为h= 变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，C (xnc0s37)2-(e,c0s45) =0.7m,选项D正确 错误：根据x=ot 2am°知，初速度变为原来的2倍，则水平 2g 4.B 两球做斜抛运动，在竖直方向，由么=，两球运动至最 位移变为原来的4倍，且PQ= cs放PQ间距变为原来间距 高点的时间相同，根据D,=,可知，sin0=sinP,由于距离 P0>0Q,可知r,cos8·t>cosp·t,得an8<tane,即9<e, 的4倍.D错误；末速度与水平方向夹角的正切值amB=上=三 w 则”>马，故选B 5.C将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底 且=2an日，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水 平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末 线时.则有哈=五台+台=√ 四联立解得H 速度与水平方向夹角不变.由几何关系可知α不变，与初速度 =,放选项C正确。 大小无关，A错误，B正确。 6.D取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定 跟瑞训练5：D设小球平抛运动的初速度为。，由题意知小球通 律可知mg=方m,解得r=V2g,选项A错误：水从小孔P 过D点时的速度与圆挂体相切，则有二=am60°，即型=5： 射出时做平抛运动，则x=,A一y=子，解得x 小球平抛运动的水平位移x=Rsn60°=，联立解得，2=， 2h=卫=2h-刀，可知x与小孔的位置有关，由数学 2-受设平抛运动的竖直位移为y2-2,解得y-则 知识可知，当)y=h-,即y=h时x最大，最大值为么，并不是 CB=y-R(1-m60)=冬放D正确A,B.C错误 y越小，越大，选项D正确，B,C错误 跟踪调练6：A小球做平抛运动，则其坐标分别为x=-,y=0 7.ABC设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为x,则H-方 乞2，其中。=5，与y=联立，可得x=-2m,y=4m,1 分，得分子周为号。=品o联 2 to 号，故到达边界的位置为(-2m,4m),到达边界的时间为 立解得H=h+ 力。放A正确：根据H-h=可求出炸 2tan 0 弹的飞行时间，再由￥三可求出袭炸机的飞行速度，故B,C 号，放A正确，B错误：小球下落0A高度时，竖直方向的速度 正确：因不知道炸弹的质量，不能求出炸弹投出时的动能，故D 错误 大小为"，=√2g|OA=10m/8,到达x轴时速度方向与水平方 8.B依题意，设圆形轨道半径为R,对于甲球，水平方向上有R 向的夹角am8=5=5,即0不为30°，故C错误：根据am0 4,竖直方向上有R=了：解得=√受对于乙球，水平 恩可知，小球速度不可能与y轴平行，故D错误。 方向上有m530=5h,整直方向上有R-n53=7品， 506