第4章 第11讲 曲线运动运动的合成与分解-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

第四章 协体运动与圆周运动 第11讲 曲线运动 运动的合成与分解 知识梳理·易错辨析 知识梳理 .不受其他分运动的影响;各分运动的叠加与 合运动具有 的效果。 一、曲线运动 (2)合运动的性质是由分运动的性质决定的 1.速度方向 2.运动的合成与分解 质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点的 (1)运动的合成 方向。 由几个分运动求 2.运动性质 (2)运动的分解 做曲线运动的物体,速度的 时刻改变,故 已知合运动求 曲线运动一定是 运动,即必然具有加速度。 (3)遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量,故 3. 曲线运动的条件 它们的合成与分解都遵循 (1)运动学角度:物体的 方向跟速度方 向不在同一条直线上。 易错甫 (2)动力学角度:物体所受 的方向跟速 1.曲线运动一定是变速运动。 度方向不在同一条直线上。 2. 曲线运动的速度大小可能不变。 二. 运动的合成与分解 3.曲线运动的加速度可以为零。 1.分运动和合运动的关系 4.曲线运动的加速度可以不变。 ,_{。 (1)等时性、独立性、等效性 5.合运动不一定是物体的实际运动 D53 各分运动与合运动总是同时 ,同时 6.合运动的速度一定大于分运动的速度 。经历的时间一定 _;各分运动是各自 核考点·重点突破 喜点1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 【跟踪训练】 (基础考点·自主探究) (曲线运动的速度方向 1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之 和运动性质)翻滚过山 车是大型游乐园里比较刺激 间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切; 的一种娱乐项目。如图所示, (2)合力方向指向曲线的“回”侧; 翻滚过山车(可看成质点)从 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道 内经过A、B、C三点。下列说法正确的是 ( ) 2. 曲线运动中速率变化的判断 A.过山车做匀速运动 一锐角一物体的速率增大 合力或加速度方向 B.过山车做变速运动 钝角一物体的速率减少 与速度方向的夹角 C.过山车受到的合力等于零 -垂直一物体的速率不变 D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同 2 (合力方向与运动轨迹的关系)(2023·辽宁卷) 两个初速度为零的匀加 某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图 匀加速直线运动 速直线运动 中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是 若v。与a。共线,则合运动为匀 __ ) 变速直线运动 两个初速度不为零的匀 变速直线运动 若。与a。不共线,则合运动为 匀变速曲线运动 __ D (物体做曲线运动的条件)(多 选)光滑水平面上一运动质点 例(2024·河南郑州质检)许多快递公司推出了用 以速度v通过点0.如图所示,与此 无人机配送快递的方法,某次配送快递的无人机 同时给质点加上沿x轴正方向的恒。 在飞行过程中,水平方向速度t.及竖直方向v.与飞行 力F.和沿y轴正方向的恒力F,则 时间7的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动 064 A.因为有F.,质点一定做曲线运动 的说法正确的是 ( ) 2025H B. 如果F.<F,质点向v轴一侧做曲线运动 C. 如果F.=F.tana,质点做直线运动 D.如果F.n (速率变化的判断)如图所示. 甲 乙 一物体在水平恒力的作用下沿 A.0~1.时间内,无人机做曲线运动 光滑水平面做曲线运动,当物体从M B.1.时刻,无人机运动到最高点 点运动到N点时,其速度方向恰好改 1M C.1.~1时间内,无人机做匀变速直线运动 变了90{},则物体从M点到N点的运动过程中,物体的 D.t.时刻,无人机的速度为v。+v{} 速度将 【跟踪训练】 A.不断增大 B. 不断减小 写 (合运动与分运动的关系)(多选)跳伞表演是人 C.先增大后减小 D. 先减小后增大 们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运 考点己 ① 运动的合成与分解 动员从直升飞机上由静止跳下后,在下落过程中将会 受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 ) (能力考点·深度研析) 1.合运动性质的判断 [不变:匀变速运动 加速度(或合外力) l变化:非匀变速运动 加速度(或合外力)共线:直线运动 方向与合速度方向不共线:曲线运动 2.两个直线运动的合运动性质的判断 A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成 更多的动作 (不共线)分运动 合运动 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员 两个匀速直线运动 匀速直线运动 造成伤害 一个匀速直线运动、一个 C.运动员下落时间与风力无关 匀变速曲线运动 匀变速直线运动 D.运动员着地速度与风力无关 (两直线运动合运动性质和轨 考向1 背 水速不变 迹的确定)如图是码头的旋臂 式起重机,当起重机旋臂水平向右保 P天车 船头正对 持静止时,吊着货物的天车沿旋臂向 对岸 夫以摇船载客为生 右匀速行驶,同时天车又使货物沿竖 货物 直方向先做匀加速运动,后做匀减速 合速度方往返丁河的两岸。若该船 运动。该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的 问与船在 大摇船从河岸4点以y 静水中速的速度用最短的时间到对岸B点,第二次 度()该船以的速度及同一地点以最短的路程 直 渡河到对岸B点,船轨迹恰好与第一次船 两次运动 轨迹重合。假设河水速度保持不变,则该 初末位密 船两次渡河所用的时间之比是 点3 小船渡河问题 ) 相同.则A.:v (能力考点·深度研析) B.v: 迹重会 C.:#{ 1.分析思路 D.:} 合运动;小船的实际运动 两次运动 是一样的 V 运动的分解 →V 分运动一:相对 分运动二:随水 丁静水的送 流的运动 考向2 水速变化 船在静水中的速 例{船在静水中的速度为3m/s.河水的流速与河水 度 水流的速度. 离河岸的距离关系如图所示,河宽为300m.则 当船按渡河时间最短的方式渡河时 ( 动的会成 - ms) | 合速度:幅相对工岸的实际速度。 2.三类问题、四种情境 情境 说明 150 300 m A.船渡河的最短时间是60s 渡河时 当船头垂直河岸时,渡河时 B. 船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直 间最短 间最短,最短时间:.- t C. 船在河水中航行的最大速度是3m/ D.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D5 点4 绳(杆)端的关联速度问题 当r时,如果满足v (能力考点·深度研析) -vcosθ=0.合速度垂直 河岸,则渡河位移最短(等干 1. 此类问题绳或杆的特点 河宽d) 绳或杆的特点:(1)不可伸长;(2)沿绳(或杆)方 渡河位 向的速度分量大小相等。 移最短 当r>时,如果船头方向 2.解决关联速度问题的一般步骤 (即v方向)与合速度方向 (1)明确研究对象:绳(或杆)连接的物体,或绳 垂直,则渡河位移最短,最短 (或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动:合速度→物体的实际 运动速度v: 在水流速度t。和船的航行 [其一:沿绳(或杆)的分速度v 分速度→ 方向(即v。方向)一定的前 l其二:与绳(杆)垂直的分速度v 渡河船 提下,当船头方向(即r.方 (3)明确等量关系:沿绳(或杆)方向的分速度大 速最小 向)与合速度方向垂直时,有 满足条件的最小船速,即 小相等。 Perir=r sin 8 (4)用平行四边形定则确定合速度与分速度的 一过关系。 3. 常见模型 【跟踪训练】 (2024·湖北武汉联考)“筋膜枪”利用其内部特 制的高速电机带动枪头,产生的高频振动可以作 用到肌肉深层,以达到缓解疼痛,促进而液循环等作 用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图,连杆 中 乙 0B以角速度绕垂直于纸面的0轴匀速转动,带动 连杆AB,使套在横杆上的滑块左右滑动,从而带动枪 头振动。已知AB杆长为L.0B杆长为R,当AB10B 时,滑块的速度大小为 7 ) 丙 1 例{(2024·安微高三联考)如 图所示,绕过定滑轮的细线 连着两个小球,小球a、b分别套 A.R 在水平和竖直杆上。某时刻连接 B.R7+R 两球的细线与竖直方向的夹角均 为37*,此时a、b两球的速度大小 C.L1 D.Z R 之比-为(已知sin37*=0.6.cos37*=0. 8) 066 , B3 2 温馨提示:复习至此,请完成练案[19 2025出词 第12讲 抛体运动 知识梳理·易错辨析 (1)位移:分位移x=__;>=__ 和识梳理 合位移x=vx+y= 一.平抛运动 __,tan=。 1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体 ,为合位移与:轴的夹角。 (2)速度:分速度v.=__;v,= 只在 作用下的运动。 合速度t=+=+(g)*,tanθ= 2.性质:平抛运动是加速度为g的 曲线 运动,其运动轨迹是 ,6为合速度v与x轴的夹角。 3.平抛运动的条件:(1)r。-0,沿 二. 斜抛运动 ;(2)只 1.定义:将物体以初速度。 受 或斜向下方 作用。 抛出,物体只在 4.研究方法:平抛运动通常可以分解为水平方向 作用下的运动。 2.性质:斜抛运动是加速度为g的 的 运动。 曲线 运动和竖直方向的 5.基本规律:以抛出点为坐标原点,水平初速度v。 运动,运动轨迹是 方向为x轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建 3.研究方法:运动的合成与分解 (1)水平方向: 直线运动。 立如图所示的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻 (2)竖直方向: 直线运动。 1有: 4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示) #以应该调节滑块的质量及乎轨右福垫起的高度，保持M川不变。 速度为2，则合速度为√+，选项D正确。 5.(1)s9-:9(2)0.35 跟踪训练5：BC水平风力不会彩响竖直方向的运动，所以运动员 g0s日 下落时间与风力无关，故A错误，C正确：运动员落地时竖直方 [解析](I)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsn0 向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运 ungeos 6 ma. 动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正 解得u=sinB-g 确，D错误 geos 0 跟踪训练6：C货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向 (2)两个相邻计数点之同的时同同隔T=5×幻=0,10。 上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则知， 由逐差法和△r=aT可得 合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动的 4=伍t+）-++-1.97m 轨迹为曲线，货物的加速度方向先向上后向下，因为加速度的 127T 方向指向统迹的凹侧，故C正确。 代入=血9-4，解得u=0.35 例2：D由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相 gcos 8 同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与 第四章 抛体运动与圆周运动 合速度垂直，如图所示。 第11讲曲线运动 运动的合成与分解 合位移 知识梳理·易错辨析 知识梳理 一1.切线2.方向变速 船两次度河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次渡河的 3.(1)加速度(2)合外力 二1.(1)开始结束相等独立的相同 合速度之反比。则上=-金=an日。互 s,而s=2,可 2.(1)合运动(2)分运动(3)平行四边形定则 易错辨析 sin 1.V2.V3.×4.V5.×6.× 得 专，放D项正确。 核心考点·重点突破 例3：B船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头 跟踪训练1：B过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化.速度是 矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错误。 必须始终与河岸垂直，B正确：船渡河的最短时间是=4 B正确：过山车做变速运动，即运动状态时刻变化，因此其所受 100“,A错误；船在河水中航行的最大速度是= 合力一定不为零，C错误：过山车经过A点时速度方向整直向 √。+t=5m/s,C错误：因河水速度不断变化，则合速度 上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误 方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，D 跟踪调练2：A篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧 错误。 故选A 例4：A由题意可知，b球沿细线方向的分速度相同，即r,sin37°= 跟踪训练3：CD如果F,F,二力的合力沿方向，即F,= a,则质点做直线运动，A错误，C正确若R>。则合 s3初，解得会子故A正确 跟踪训练7：B当AB⊥OB时，杆AB的速度等于B点的速度为s 力方向在与x轴正方向之间.则质点向x轴一侧弯曲而做曲 =uR,滑块沿杆的方向的速度等于杆的速度，则有露=s日= 线运动，若人<。则合力方向在名与于轴正方向之间，所 ,联立得=R个+尺，故选B /+R 以质点必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以 只凭F,F,的大小不能确定F谷是偏向x轴还是y轴，B错误， 练案[19] D正确。 1.AD蓝球在P点做直线运动，垂直于直线方向的合力为零，因 跟踪训练4：D曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对 此篮球水平方向不受空气的作用力，篮球加速下落，竖直方向 M,点进行分析可知，开始时恒力与速度的夹角为钝角，后来 所受空气的作用力小于重力，A正确，B错误：在Q点篮球做曲 火角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D正确。 线运动，空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹侧， 例1：D0~:时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速 重力竖直向下，所以空气给篮球的作用力可能斜向右上，C错 运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为 误，D正确。 匀加速直线运动，选项A错误：0-，时间内，无人机竖直方向2，C物体从M点向N点做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧。 速度一直为正，即一直向上运动，则2时刻，无人机还没有运动 故A、D措误：物体速度方向沿轨迹的切线方向，且物体做诚速 到最高点，选项B错误：，~。时间内，无人机水平方向做速度 运动，则合力方向与速度方向成钝角.故C正确.B错误。 为。的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速3.D孔明灯在竖直仍方向做匀加速运动，在水平x方向做匀 曲线运动，选项C错误；时刻，无人机的水平速度为%，竖直 速运动，则合外力沿y方向，所以合运动的加速度方向沿O 503