第2章 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

·考向3实验方法的迁移应用 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线： 例旧(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元 17 硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a) 16 所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验 15 步骤如下： 14 13 12 11 o 16 元使币 塑料投 1015202530/枚 图b) 图e 777n7nn7777n 图(a (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中， (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g: 稳定后橡皮筋长度的示数如图（©）所示，此时橡皮筋的 (2)将硬币以5枚为一组逐次加人塑料袋，测量每 长度为 cm: 次稳定后橡皮筋的长度【，记录数据如下表： (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 序号 34 g(计算结果保留3位有效数字)。 硬币数量/枚 5 10 1520 25 温馨提示：复习至此，请完成练案[12】 长度/cm 10.5112.0213.5415.0516.56 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 实验知识·自主回顾 轮总复 一，实验目的 探究力的合成的平行四边形定则：理解等效替代 物 思维方法在物理学中的应用。 二.实验原理 039 一个力F的作用效果和两个力F,F2的作用效果 都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以 力F就是这两个力F,和F:的合力。作出力F,,F2和 内 F的图示，再根据平行四边形定则作出力F,和F2的 (2)如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计互成 角度地共同拉动小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸 合力F的图示。比较F和F的大小和方向，若在实验 长的长度为OE。用铅笔描下O点位置、细绳套的 误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵 ,并记录 循平行四边形定则。 (3)如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住 小圆环，仍使小圆环处于0点，记下弹簧测力计的 三。实验器材 和细绳套的 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质 (4)改变两个力F,和F,的大小和夹角，再重复上 小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）细绳，铅笔。 述实验两次。 四、实验步骤 五.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺在0点按选 (1)如图甲所示，在方木板上用图钉固定一张白 定的标度画出F,F,和F,三个力的图 纸，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，在小圆环上系上 示，如图所示。 两个细绳套，把橡皮条的另一端周定，橡皮条的原长 (2)比较F是否是以F,和F2为邻 边所作的平行四边形的对角线。 为GE。 (3)对其他两次实验也做上述处理。 六，实验结论 (2)规范实验操作 以F,F,为邻边，F为对角线所围成的四边形形 ①位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结 状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循 点的位置一定要相同。 平行四边形定则。 ②角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角 七.误差分析 不宜太小，也不宜太大。 产生原因 减小方法 ③在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 内的前提下，测量数据应尽量大一些。 偶然 误差 (1)两分力夹角在60°-120之间： 作图不规范 ④细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要 (2)弹簧测力计读数尽量大 直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点， 八.注意事项 去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 (1)实验时，弹簧测力计必须保持与木板 (3)规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定 ,且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆 的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大 都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 些 核心考点·重点突破 吉点1 教材原型实验 (实验数据处理和误差分析)在“探究两个互成 角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验 (基础考点·自主探究】 过程如图甲、乙，丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的 040 【跟踪训练】 位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (实验原理和实验操作)(2023·全国乙卷)在 2025 “验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器 年 材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质 小圆环，刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实 新 验步骤： 计 (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻 潮 质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们 7m 丙 的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方 向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计， 小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力 F,和F2的大小，并 。(多选，填正确答 P 案标号) A.用刻度尺量出橡皮条的长度 1.0 20 B.用刻度尺量出两细线的长度 丁 单 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 (1)图丁中弹簧测力计的示数为 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (2)在实验过程中，不必记录的有 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉 A.甲图中E的位置 到 ,由测力计的示数得到拉力F的大 B.乙图中0的位置 小，沿细线标记此时F的方向。 C.OB、OC的方向 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据 D.弹簧测力计的示数 力的平行四边形定则作F,和F2的力的图示，得 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是 出合力F'的大小和方向：按同一标度在白纸上 A.两细绳OB、OC夹角越大越好 画出力F的图示。 B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 (5)比较F和F的 从而判断本次实验是 C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同 否验证了力的平行四边形定则。 即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F,和F2的方 A.钩码的个数N,=N2=2,N,=5 向分别过P和P,点，拉力F的方向过P点：三 B.钩码的个数N,=N,=3,V2=4 个力的大小分别为：F,=2.70N、F2=2.30N和 C.钩码的个数N,=V2=N3=4 F=4.O0N,得出正确实验结论后，请根据实验 D.钩码的个数N,=3,N2=4,N,=5 结论和图中给出的标度：①在图中作出F,和F2 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 的合力：②根据作图求出该合力大小为 (填选项前字母)。 N。 A.标记结点0的位置，并记录0A、OB、OC三段 吉点2创新实验提升 绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 (能力考点·深度研析) C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 1.对实验原理、实验方法的改进 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 (填“甲”或“乙”) 是正确的。 AL:L 绳 .30 今 2 ●考向2实验方法的迁移应用 例P某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的 重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹 2.实验器材的改进 簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清 ①橡皮筋代弹簧测力计。 的弹簧秤、细线、铁块，白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已 ②钩码弹簧测力计。 知当地重力加速度为g、钩码质量为m。 靶 A 铁块 物 041 代 乙 内 该小组利用上述实验器材进行实验： (1)用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度 尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移 动的长度x,计算出弹簧的劲度系数k= (用 mgg、x1表示)： (2)用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙 所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2,可得此时 ·考向1实验原理和实验器材的创新 弹簧秤的弹力Fm=kx,。 例P有同学利用如图所示的装置 (3)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方 来探究两个互成角度的力的 向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用 合成规律，在竖直木板上铺有白纸， 作图法画出OA的拉力F,: 固定两个光滑的滑轮A和B,将绳 (4)用刻度尺量出图丙F,和F:对应线段的长 子打一个结点0，每个钩码的重量相 度，则可得铁块的重力G。 等，当系统达到平衡时，根据钩码个 (5)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC ∠B0C(“>”“<”或“=”)，才不会超过弹簧 数读出三根绳子的拉力F,、F2和 秤量程。 F,回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是 温馨提示：复习至此，请完成练案[13 (填正确答案标号)。的大小只彩响横给截距的大小，不彩响斜率的计算 2.(1)82520(2)B (2)由胡克定律得mg=k(1-),即1=n+h,则=a,解 [解析](1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为= 得k=m坚，由图像可知斜率a=0.48.解得k=0.05x980Vm 8m;在F-x图像中斜率代表弹簧的动度系数，则k=A上 0.48×10- △x =102N/m Q24Vm=25Vm,在图(b)中弹黄测力计的示数F=3.0N, 6 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 根据F=kx,可知x= F3.0 本=25m=0.12m=2m,故此时弹黄 实验知识·自主回顾 的长度L=x+n=20em。 四、(2)方向两弹簧测力计的读数(3)读数方向 (2)在图()中，当弹簧的弹力为零时，弹黄处于原长，故b的原 八、(1)平行 长大千的原长，故A错误：斜率代表萍黄的动度系数，故a的 核心考点·重点突破 动度系数大于b的劲度系数，故B正确，C缗误：弹簧的弹力与 弹簧的形变量成正比，故D错误 跟踪训练1：(2)CD(3)相同位置(5)大小和方向 3.(1)12.20(2)见解析图83.3(83.1-83.5都算正确) [解析](2)将橡皮条的一增固定在木板上，另一端系在轻质 [解析](I)刺度尺的，最小刻度为1m,根裾刻度尺的读数 小圆环上。将两细线也系在小回环上，它们的另一端均挂上测 绳则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20cm 力计。用互成一定角度，方向平行于木板，大小适当的力拉动 (2)授据表格数据作出图像，如图所示： 两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F ↑F/N 和F,的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以 及用铅笔在自纸上标记出两细线的方向。故远CD (3)撇掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置， 由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的 方向 (5)比较F“和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了 12141618 20 .cm 力的平行四边形定则。 跟踪训练2：(1)2.35(2)A(3)B(4)见解析图3.99 对重物受力分析可知F、+F=mg, 则F、=mg-k△x, [解析](1)弹簧测力计最小分度值为0.1N,告读到0.01N, 即Fx=g-(x-6）, 图丁中读数为2.35N (2)必须要记录的有两个分力F,和F的大小和方向、合力F 得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k= 的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小 6.00 0.1940-0.1220/m=83.3N/m 圆环被拉到)点位度，所以必须记录的有B,C、D:不需要记录 的是题图甲中E的位置，故选A。 4.(1)mg(2)1.0×1020.21 cos a (3)两个细绳0B,OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一 [解析](1)橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码的重 定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误： 力，即Teos a=mg,T=g 读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作.B正确：实验 时，不仅霸保证两次橡皮筋伸长量相司，还必须都伸长至0点 (2)根据胡克定律得T=k(1-,),T=mg,联立解得1 才行，C错误。 cos a' C05度 ，因线转率为 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F,,F,的线段长 1- 2.0-1 mg mg' 23.0-22.0)×10m=mg 度分别为标度的2.70倍和2.30倍.作图如图所示： 01×10N解得=1.0×10N/m:爽长图乙中的图线与1轴交 点表示橡皮筋的愿长，即(=0.21m F=2.30N 5.(1)见解析图(2)m驱102 =2.70 [解析](1)作出1-n图像如围所示。 ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大 ilem 130 小为3.99N。 12.5 到1：(1)BCD(2)A(3)甲 [解析](1)实验中的分力与合力的关系必须满是IF,-F,≤ 120 F≤F,+F(等号在反向成同向时取得)，因此B,C,D三项都 11.5 是可以的。 11.0 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点0的 10. 位置，并记录0A,OB,OC三段绳子的方向。 10.0 (3)F,的方向一定整直向下，由于测量误差F和F2的合力方 6正个 向可能偏高竖直方句，所以甲是正确的。 490 例2：(1)s(3)见解析(5)> 、 [解析](1)弹簧的劲度系数为k=m区 (3)作图法画出F、如图所示 30N 404 (4)若”与F在实验误差允许的范图内大小相等，方向相同，利 、B 平行四边形定则得到验证。 5.(2)9.780.489(3)见解析图(4)无 (5)由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC,才能保证F。< F,=G,才不会超过举簧秤量程。 [解析】 (2)游标卡尺精确度为Jm=0.1mm.读数为97mm 10 +8×0.1mm=97.8mm=9.78cmg 练案[13] 则弹黄拉力的增加量△F=△￥=5.00×9.78×10-2N= 1.(1)AC(2)F(3)A(4)3.00 0.489N. [解析](1)测量力的实验要求尽量准确，为了防止摩擦对实 (3)根据题意可知OA绳产生的拉力大小为F=mg=40× 验结果产生误差，故拉橡皮条时，弹簧释，橡皮蓁，细绳应贴近 103×9.8N=0.392N,0B绳产生的拉力大小为Fw=mmg= 木板且与木板平面平行，A正确：实验中只要求效果相同，而两 30×10-1×9.8N=0.294N,合力F"如图所示。 弹簧测力计系的两条细线不必等长，B错误：为了准确地测量力 的大小，故F,F,和合力F的大小都不能凝过弹簧测力计的量 程，C正确：为减小测量误差，F,F两力夹角不能太大也不能 太小，但F、F2方肉间夹角不一定为90°，D错误。 (2)由实验岁骤可得，乙图中F,,F、F,四个力，F是根据平行 四边形作图得到的，故不是由弹簧测力计直接测得的 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿 同一方向伸长同一长度，B,C,D错误，A正确 (4)由丙图可知，测量中弹黄测力计M的示数为3.00N 2.(1)BC(2)先减小后增大一直增大 [解析】(1)实验中重物重力是恒力，所以不必保证0点固定 0.1N 不变，故A错误；实脸中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两 (4)在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小 个分力，根据胡克定律F=:,因此必须测量弹簧的伸长量和弹 钩码的重力对实验结果无影响。 簧的动度系数，故BC正确 6.(1)静止(2)三根细线的方向(3)结点0的位置(4)F和 (2)对0点受力分析，0点处于动态平衡中，重力大小方向不 F在误差允许的范围内重合 变，OB绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OB中弹 [解析](1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止 力将一直变大，OA中弹力将先减小后增大，所以OB中弹簧的 时电子秤的示数F 长度将一直增大，4中弹簧的长度将先减小后增大。 (2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在 3.(1)5.80(2)ABC 白纸上记下结点)的位置的司时，也要记豪三极细线的方向以 [解析](1)如图所示弹黄测力计，每1N被分成10格，则1 及电子秤的示数F,。 格就等千0.1N,所以图中弹簧测力计a的示数为5.80N。 (3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小， (2)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定 则结点)的位置不德变化，力的方向也都不能变化，所以应使 则”，因此重物Q所受的重力必须要渊量，故A正确：实验中用 结点0的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记承电子解的 示数F, 弹簧测力计渊出力的大小，所以必须在使用前校零，故B正确： (4)根据平行四边形定则作出F,,F2的合力F”的图示，若F和 拉线方向必领与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面 F在误差允许的范国内重合，则平行四边形定则得到验证 内，故C正确：改变拉力，进行多次实验，每次都要使0点静止， 但不必静止在同一位置，故D缙溪。 第三章运动和力的关系 4.(2)同一位置04.0N(3)图见解析(4)在实验误差允许 的范围内大小相等、方向相同 第9讲牛顿第一定律牛顿第二定律 [解析](2)如题图乙所示，用一只弹黄测力计钩住细绳套把 知识梳理·易错辨析 橡皮条的结点拉到同一位置O,记下细绳套的方向，由题图乙可知识梳理 得弹簧测力计的示数F=4,0N 一，1.(1)匀速直线运动静止(2)惯性维持改变加速度 (3)①作出力F的图示如图所示 2.(1)匀速直线运动(2)大小(3)无关 ②根据力的平行四边形定则，作出F、的合力F,如留所示。二1.正比反比相同2.m阳 491