第2章 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系 实验知识·自主回顾 一，实验目的 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F (1)探究弹力与 的定量关系。 0 Lo= (2)学会利用图像研究两个物理量之间的关系的 L1= 1=1-10 F= 方法。 2 L2= 1=L2-L F2= 二，实验原理 L3= 3=3-1 F3= (1）如图所示，弹簧在下端悬丝丝溢 挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生 6 L= Is=Le -lo F= 的弹力与 大小相等。 (7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条 (2)用刻度尺测出弹簧在不同 平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好都在 的钩码拉力下的伸长量，建立坐标 m 这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 系，以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸 (8)以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的 长量x,在坐标系中找出实验所测得的各组(x,F)对应 函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 036 的点，用 连接起来，根据实验所得的图线，就 (9)解释函数表达式中常数的物理意义。 可探知弹力大小与伸长量间的关系。 2025 五、误差分析 三，实验器材 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及 年 除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台 画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 创 外，还需 ,三角板。 (2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出 新 四、实验步骤 了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=x),故图像甲 计 (1)如图所示，将铁架台放于 发生弯曲。 桌面上（固定好），将弹簧的一端固 中 学 定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧 处将刻度尺（分度值为1mm)固定禽 于铁架台上，并用 检查刻 度尺是否竖直。 (3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重， (2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度如 将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截 (3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记距不为零。 下弹簧下端所对应的刻度L,。 六.注意事项 (4)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4 1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L、L。… 2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码 并将所得数据记录在表格中 不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 (5)用x。=L.-L。计算出弹簧挂1个、2个，3 3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量 个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度 多测几组数据。 值g,计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 4.观察所描点的走向：不要画折线 的大小，将所得数据填入表格。 5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长 (6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 量的对应关系及单位。 为纵坐标，以弹簧的 为横坐标。 核心考点·重点突破 喜点1 教材原型实验 (3)某同学想粗胳测量一个原长约20cm的弹簧的 (基础考点·自主探究) 劲度系数，但他手头只有一个量程是20cm的刻 【跟踪训练】 度尺，于是他在弹簧的中央固定一个用于读数 (实验原理和数据处理)在探究弹簧弹力大小与 的指针，如图3所示。弹簧下端未悬挂钩码，静 伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1 止时指针对应的刻度为(：弹簧下端挂一质量为 所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利 m的钩码，静止时指针对应的刻度为，2。已知当 用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用 地的重力加速度为g,则该弹簧的劲度系数可表 来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩 示为 码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应 (实验器材、实验操作和误差分析)如图甲所示， 的弹簧总长度L,再算出弹簧伸长的长度x,并将数据 填在表格中。 用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究 在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 ” (1)为完成实验，还需要的实验器材有： (2)实验中需要测量的物理量有： (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图 总 线，由此可求出弹簧的劲度系数为 》 N/m。图线不过原点是由于 20406080m012.0 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： 理 图 图3 A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描 037 测量次序 1 2 3 6 出各组(x,F)对应的点，并用平滑的曲线连接 弹簧弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 起来： F/N B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻 弹簧的总 13.00 15.05 17.10 19.00 21.0023.00 度Lo: 长度/cm C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系 弹簧伸长的 于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺： 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00 长度x/cm D.依次在弹簧下端挂上1个、2个，3个4个、… (I)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测 钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对 量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度：对应 应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码： 的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出 E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量 来，并作出F-x图线。 的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不 (2)根据(1)所得的F-x图线可知，下列说法正确 行，则考虑二次函数： 的是 （选填选项前的字母)。 A.弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比 下.解释函数表达式中常数的物理意义； B.弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比 G.整理仪器。 C.该弹簧的劲度系数为25N/m 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： D.该弹簧的劲度系数为0.25N/m 音点2创新实验提升 略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢 球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对 (能力考点·深度研析】 应的刻度尺示数L。,数据如表所示。实验过程中弹簧 实验装置和实验器材的改进 始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量， 专感器 进而计算其劲度系数。 0 cm 刻度尺、 (1)将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直 有机玻前饼 杆，在水平方向做实验，消除了弹簧自重的影响。 30 7777777777元 (2)利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置， 2 3 5 且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧 L/cm8.0410.0312.0514.0716.11 18.09 施加变化的作用力（拉力或推力）时，计算机上得到弹 (1)利用△L=L3-L,(i=1,2,3),计算弹簧的压缩 簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论。 量：△L1=6.03cm,△L2=6.08cm,△L3= 压缩量 考向1实验装置的改进 的平均值4L= △L,+△L2+△L3 3 cm: 例0(2021·广东卷，11)某兴趣小组测量一缓冲装 (2)上述AL是管中增加 个钢球时产生的 038 置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面 弹簧平均压缩量： 上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在 225 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2,该弹簧 有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固 的劲度系数为 N/m。(结果保留3位有效 度 定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径 数字) 新 ·考向2实验仪器和实验方法的创新 设 中学案 例理名不发有的 托盘放上 物体后弹 托盘A、竖直杆B,水平横杆「与齿条C固定连在一起.齿轮D可 贸会增长 无烨擦转动，与齿条C完全哦合，在齿轮上定指示示数的轻质指 针E,两根完全柑同的弹簧将横杆「吊在秤的外壳「上。 他想根据> 齿轮D转 被向下压 指针偏转角度测量弹簧的幼度系数，经过岗校，托盘中不放物品时， 过的弧长 指针下恰好指在竖直向上的位置若放上质量为m的物体指针偏转 即为弹 了0弧度.(0<2)，齿轮D的有径为d.重力加速度为g.则 的伸长量 拉 (1)指针偏转了A弧度的过程，弹簧变长了（用题十所给的 伸 参量表示) ↑l (2)每根弹簧的幼度系数表达式为（用题十所给的参量表示） (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角 度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙， ( 可行到每根弹簧的劲度系数为 Nm(=5.00m.=9.8ms2.结界保留二位行效数字) ∥0.1020301050.607 内 ·考向3实验方法的迁移应用 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线： 例旧(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元 17 硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a) 16 所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验 15 步骤如下： 14 13 12 11 o 16 元使币 塑料投 1015202530/枚 图b) 图e 777n7nn7777n 图(a (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中， (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g: 稳定后橡皮筋长度的示数如图（©）所示，此时橡皮筋的 (2)将硬币以5枚为一组逐次加人塑料袋，测量每 长度为 cm: 次稳定后橡皮筋的长度【，记录数据如下表： (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 序号 34 g(计算结果保留3位有效数字)。 硬币数量/枚 5 10 1520 25 温馨提示：复习至此，请完成练案[12】 长度/cm 10.5112.0213.5415.0516.56 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 实验知识·自主回顾 轮总复 一，实验目的 探究力的合成的平行四边形定则：理解等效替代 物 思维方法在物理学中的应用。 二.实验原理 039 一个力F的作用效果和两个力F,F2的作用效果 都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以 力F就是这两个力F,和F:的合力。作出力F,,F2和 内 F的图示，再根据平行四边形定则作出力F,和F2的 (2)如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计互成 角度地共同拉动小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸 合力F的图示。比较F和F的大小和方向，若在实验 长的长度为OE。用铅笔描下O点位置、细绳套的 误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵 ,并记录 循平行四边形定则。 (3)如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住 小圆环，仍使小圆环处于0点，记下弹簧测力计的 三。实验器材 和细绳套的 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质 (4)改变两个力F,和F,的大小和夹角，再重复上 小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）细绳，铅笔。 述实验两次。 四、实验步骤 五.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺在0点按选 (1)如图甲所示，在方木板上用图钉固定一张白 定的标度画出F,F,和F,三个力的图 纸，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，在小圆环上系上 示，如图所示。 两个细绳套，把橡皮条的另一端周定，橡皮条的原长 (2)比较F是否是以F,和F2为邻 边所作的平行四边形的对角线。 为GE。 (3)对其他两次实验也做上述处理。增大的摩擦力，故C错误；以物块A和小车作为整体进行分 析，在水平方向上根据受力平衡可得 $$T _ { 2 } \cos \theta = F ，$$ 小车移动后， $$k = \frac { 3 m g \sin \theta } { \overline { M } } = \frac { 3 \times 0 . 2 \times 9 . 8 \times \sin 3 0 ^ { \circ } } { 6 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } N / m \approx 4 8 . 6 N / m _ { 0 }$$ $$T _ { 2 }$$ 增大，因此F增大，故D正确。故选 $$D _ { n }$$ 例 $$例 2 ： \left ( 1 \right ) \frac { \theta } { 2 } d \left ( 2 \right ) \frac { m g } { \theta d }$$ \left(3\right)154\left(152∼156\right) 实验二探究弹簧弹力与形变量的关系 [解析] ( 1)由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距 离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿 实验知识·自主回顾 一、(1)弹簧形变量 轮 轮D转过的弧长，根据数学知识可得 $$： s = \theta \cdot \frac { d } { 2 }$$ 二、(1)钩码总重力 (2)平滑的曲线 即弹变长 $$\triangle x = s = \theta \cdot \frac { d } { 2 } .$$ 三、重垂线坐标纸 四、(1)重垂线(5)弹力 (6)弹力 F 伸长量x (2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆 H与齿条C和重物整体研究， 核心考点·重点突破 根据平衡条件得 mg=2F， 跟踪训练 1：\left(1\right) 见解析 $$\left ( 2 \right ) B C \left ( 3 \right ) \frac { m g } { 2 \left ( l _ { 2 } - l _ { 1 } \right ) }$$ 弹簧弹力的胡克定律公式， ，F=k△x， ，联立解得 $$k = \frac { m g } { \theta d } .$$ [解析](1)根据题中表内实验数据在坐标纸上描出对应点， (3)根据公式 $$k = \frac { m g } { \theta d }$$ 以 $$\theta = \frac { g } { k d } \cdot m ，$$ 然后作出图像如图所示。 所以 θ-m 图像是一条过原点的倾斜直线，图像如题图丙，其斜 3.0 $$k ' = \frac { g } { k d } ，$$ 2.5 由图像可得 $$k ' = \frac { \triangle \theta } { \triangle m } = \frac { 0 . 7 6 } { 0 . 6 } r a d / k g \approx 1 . 2 7 r a d / k g ，$$ 2.0 将 $$d = 5 . 0 0 c m ， g = 9 . 8 m / s ^ { 2 }$$ 和 k' 代入， 1.5 解得 k=154N/m. 1.0 例 列3：(3)见解析( (4)15.35 (5)127 0.5 [解析] (3)根据表格标点连线如图 sl/cm 2.4.06.08.010012.0x/ca 17 (2)由( 1) 中 F-x 图像可知，弹簧的弹力 F 与伸长量x的图像 16 是一条过原点的倾斜直线，F与x成正比，故A错误，B正确；由 15 胡克定伸 F=kx 可知，该弹簧的劲度系数 $$k = \frac { F } { x } ，$$ 由 F-x 图像 14 13 可知，弹簧的劲度系数 $$k = \frac { F } { x } = \frac { 3 . 0 } { 1 2 . 0 \times { 1 0 ^ { - 2 } } } N / m = 2 5 N / m ，$$ 12 正确，D错误。 11 (3)由题意可知，弹簧的伸长量 $$x = 2 \left ( l _ { 2 } - l _ { 1 } \right )$$ 10 5 10 15202530m/枚 由胡克定律与平衡条件得 mg=kx 解得 $$k = \frac { m g } { 2 \left ( l _ { 2 } - l _ { 1 } \right ) }$$ (4)由图可知刻度尺的最小分度值为1mm，故读数 l= 15.35 cm； 跟踪训练 2：\left(1\right) 刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对 \left(5\right) 设橡皮筋的劲度系数为 ，原长为 $$x _ { 0 } ，$$ $$n _ { 1 } m g = k \left ( x _ { 1 } - x _ { 0 } \right ) ，$$ 应的长度(3)200 弹簧自身的重力 \left(4\right)CBDAEFG $$n _ { 2 } m g = k \left ( x _ { 2 } - x _ { 0 } \right ) ，$$ [解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长 则橡皮筋的劲度系数为 $$k = \frac { \left ( n _ { 2 } - n _ { 1 } \right ) m g } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } ，$$ 和挂上钩码后的长度。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹 从作的 l-n 图线读取数据可得= 簧所受外力与弹簧对应的长度。 $$\frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } = \frac { \left ( n _ { 2 } - n _ { 1 } \right ) m g } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = \frac { 1 0 } { 3 } m g ， x _ { 0 } =$$ (3)取题图乙中 \left(0.5，0\right) 和 \left(3.5，6\right) 两个点，图线的斜率表示劲 $$\frac { n _ { 2 } x _ { 1 } - n _ { 1 } x _ { 2 } } { n _ { 2 } - n _ { 1 } } = 9 . 0 5 c m ，$$ 度系数，则 $$k = \frac { 6 - 0 } { \left ( 3 . 5 - 0 . 5 \right ) \times { 1 0 ^ { - 2 } } } N / m = 2 0 0 N / m ，$$ ，由于弹簧自 设冰墩的质量为 $$m _ { 1 } ，$$ ，则有 $$m _ { 1 } g = k \left ( l - x _ { 0 } \right ) ，$$ 身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 可得 $$m _ { 1 } = \frac { 1 0 } { 3 } \times 6 . 0 5 \times \left ( 1 5 . 3 5 - 9 . 0 5 \right ) g \approx 1 2 7 g$$ (4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为 C、B、D、A、E、F、G. ：\left(1\right) )6.04 6.05 (2)3 (3)48.6 练案[12] [解析](1)根据压缩量的变化量为 $$\triangle { L _ { 3 } } = L _ { 6 } - L _ { 3 } = \left ( 1 8 . 0 9 -$$ 1.(1)7.10 (2)4.00 50 (3)无 {12.05}\right)cm=6.04cm [解析](1)该同学这一次渊量的弹簧长度是7.10 cm。 压缩量的平均值为 $$\overline { \triangle L } = \frac { \triangle L _ { 1 } + \triangle { L _ { 2 } } + \triangle { L _ { 3 } } } { 3 }$$ (2)由胡克定律可得 $$F = k \left ( x - L _ { 0 } \right ) ，$$ $$= \frac { 6 . 0 3 + 6 . 0 8 + 6 . 0 4 } { 3 } c m \approx 6 . 0 5 c m .$$ 由图像可知，横轴截距为弹簧原长 $$L _ { 0 } = 4 c m ，$$ 料率为劲度系数，即k= $$k = \frac { 8 N } { \left ( 2 0 - 4 \right ) \times { 1 0 ^ { - 2 } } m } = 5 0 N / m .$$ (2)因三个 △L 是相差3个球的压缩量之差，则所求平均值为 (3)整直洲量弹簧原长时由于重力影响，测得 $$L _ { 0 }$$ ，比水平测量时 管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 偏大一些，但弹簧的劲度系数是通过图像的斜率 $$k = \frac { \triangle F } { \triangle L }$$ 测得的， (3)根据钢球的平衡条件有 $$3 m g \sin \theta = k \cdot \overline { \Delta L }$$ 一489