第2章 第8讲 牛顿第三定律受力分析共点力的平衡-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

第8讲牛顿第三定律 受力分析共点力的平衡 知识梳理·易错辨析 「知识梳理 则：小球F合 一、牛顿第三定律 物块F,= ,F= 1,作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是 3.平衡条件的推论 的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下 物体一定同时对前一个物体也施加了力。 处于平衡状态，这两个力必定 2.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处 大小相等，方向 作用在 于平衡状态，其中任何一个力与 大小 二.受力分析 相等，方向相反。 1,受力分析 把研究对象（指定物体）在特定的物理环境中受 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处 到的所有力都找出来，并画出 的过程。 于平衡状态，其中任何一个力与 大小 2.受力分析的一般顺序 相等，方向相反。 若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑， 则物体受力分析的顺序应如图乙所示。 己易错鞯析 1.作用力与反作用力的效果可以相互抵消。 ( LF② 2.人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地 面对人的支持力。 ( c① 3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一 理 甲 (1)先画出 对作用力和反作用力。 ( 029 (2)其次分析 4.物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下 (3)再分析 滑力的作用 ( (4)最后分析 5.速度等于零的物体一定处于平衡状态。 ( 三、共点力的平衡 1.平衡状态 6.物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的 物体处于 状态或 运动状态。 状态。 ( 2.平衡条件 7.物体处于平衡状态时，加速度等于零 () rF,=0, F合=0或者 8.二力平衡时，这两个力必定等大反向。 ()》 F,=0 9.若物体受到三个力F,、F,、F,的作用而平衡，将F 如图，小球静止不动，物块匀速直线运动。 转动90时，三个力的合力大小为2F,。(） 10.多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的 合力大小相等、方向相反。 ( 核心考点·重点突破 喜点1牛顿第三定律 2 (相互作用力与平衡力的比较)（多选）如图所 示，某人用手托着苹果处于静止状态，则() (基础考点·自主探究) L.作用力与反作用力的“六同、三异、二无关” 性质相同、大小相同，同一直线，同时产生、同时变 六同 化、同时消失 三异 方向相反、不同物体、不同效果 二无关 与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关 A.手所受压力是由于苹果的形变而产生的 2.作用力和反作用力与一对平衡力的比较 B.手所受压力和手对苹果的支持力是一对平衡力 作用力和反作用力 一对平衡力 C.苹果所受重力和手对苹果的支持力是一对平衡力 D.苹果所受重力和苹果对手的压力是作用力和反 作用在两个物体上 作用在同一物体上 作用力 不同点 力的性质一定相同 对力的性质无要求 (牛顿第三定律的应用)一个箱子放在水平地面 作用效果不可抵消 作用效果相互抵消 上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环， 相同点 大小相等、方向相反，作用在同一直线上 箱与杆的质量为M,环的质量为m,如图所示。已知重 030 3.应用牛顿第三定律转换研究对象 力加速度为g,环沿杆以加速度α匀加速下滑，则此时 如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求 箱子对地面的压力大小为 () 225 它的反作用力，如求压力时可先求支持力。在许多问 年 题中，摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转 创 换研究对象，可以使我们分析问题的思路更灵活、更 LBAAB1DBKB000161810080 新 开阔。 A.Mg mg ma B.Mg -mg ma 【跟踪训练】 C.Mg +mg D.Mg-mg 中 (牛顿第三定律的理解)如图所示，体育项目“押 音点2 受力分析 加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在 (能力考点·深度研析) “押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是( 1.受力分析的四种方法 将加速度相同的儿个相互关联的物体作为一个整 整体法 体进行受力分析的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进 隔离法 行受力分析的方法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先 A.甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜 分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他 状态法 B.只有当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于 力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该 乙对甲的拉力 力是否存在 C.当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则： 甲的拉力 (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作 D.甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小， 用力是否存在，判断该力是否存在 转换法 只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力， (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象， 通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否 所以甲获胜 存在 特别提醒受力分析时注意以下四点 言点了共点力作用下的静态平衡 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象 对其他物体的作用力。 (能力考点·深度研析】 (2)只分析外力，不分析内力。 L.处理平衡问题的常用方法 (3)只分析性质力，不分析效果力。 方法 基本思路 求解方法 条件 (4)分力、合力不要重复分析。 三个或三 例O如图所示，在水平力F作用下A,B保持静止。 将各力分解到x轴和y轴上， 正交 个以上共 变矢量运算 运用两坐标轴上的合力等于 若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则 为代数运算 零的条件列方程求解，即ΣF 点力作用 解 法 下物体的 =0,ΣF=0 平衡 物体受同一平面内三个互不 平行的力作用处于平衡状态 矢 构建矢量三 A.A的受力个数可能是3个 时，将这三个力的矢量箭头首 角形.利用 B.A的受力个数可能是5个 尾相接，若三个力矢量箭头首 三力平衡 几何知识 C.B的受力个数可能是3个 尾相接恰好构成三角形.则这 法 求解 D.B的受力个数可能是5个 三个力的合力必为零，利用有 反思提升 关数学知识可求出未知力 受力分析的四个步骤 通过平行四 明确研 确定受力分析的物体，研究对象可以是 边形定则 物体受到三个力平衡时，任意 究对象 单个物体，也可以是多个物体的组合 构建矢量三 两个力的合力与第三个力等 合成 三力平衡 角形，利用 大，反向，可以应用三角函数 隔离物 将研究对象从周围物体中隔离出来，进 几何知识 相似三角形等知识求解 体分析 +而分析周围有哪个物体对它施加了力 求解 的作用 2.物体平衡问题求解策略 画出受力 按顺序画出受力示意图，准确标出各力 灵活运用整体法或隔离法选取研究对 总复 示意图 的方向 选择研 究对象 象（可以是单个物体或系统，也可以是 检查画出的每一个力能否找出它的施 结点) 检查分 理 析结果 +力物体，检查分析结果能否使研究对象 画受力 对研究对象进行受力分析，画出受力示 处于题目所给的物理状态 示意图 意图 031 【跟踪训练】 ④商技头酒质资在 明确解 合成法、分解法、正交分解法矢量三角 题策略 形法等 状各异的石头叠在一起，赢得了无数惊叹声。某次一 列方程 平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块 根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方 大石头上，并使它们始终保持静止，整个环境处于无风 求解 程，对结果进行讨论 状态，则 考向1 单个物体的平衡问题 例吧如图所示，光滑半球形容器固 定在水平面上，0为球心，一质 量为m的小滑块，在水平力F的作 用下静止于P点，设滑块所受支持力为F、,OP与水平 方向的夹角为0，下列关系正确的是（分别用三种方法 A.石块A对B的压力就是A的重力 解答此题) () B.石块B受力的个数不可能超过4个 A.F=mg B.F=mgtan 8 C.石块C对石块B的作用力一定竖直向上 tan D.石块C受到下面大石头的作用力可能斜向右 C.F mg D.F、=ngtan0 tan 上方 考向2多个物体的平衡问题 & 例回(2023·浙江联考)我国元宵节素有猜灯谜的习 A.mg 2 mg 俗。如图所示，用1、2、3,4四根轻质细绳悬挂三 个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳 3 mg 1和绳3与竖直方向夹角分别为6，和0，。则下列说法 (正交分解法的应用)如图甲所示，推力F垂直 中正确的是 斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面 上，若将斜面体按如图乙所示放置，用相同大小的推力 F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是 A.sin 03 =3sin 0 B.c0s9,=3co80 C.tan 0 =3tan 0 D,绳1拉力一定是绳3拉力的2倍 反思提升 A.墙面受到的压力一定变小、 整体法、隔离法的应用技巧 B.斜面体受到的摩擦力一定变小 (1)不涉及系统内力时，优先选用整体法。 C.斜面体受到的摩擦力可能变大 (2)应用隔离法，一般隔离“简单”的物体，如待求量少 D.斜面体可能沿墙面向上滑动 或受力少或处于边缘的物体。 (整体法和隔离法的应用) 业 032 (3)将整体法与隔离法有机结合、灵活运用。 (2024·河南安阳摸底)如 (4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力和反作用 图所示，倾角0=30°的斜面体静 2p25 力，对于整体系统则是内力。 止在粗糙的水平面上，一质量为 【跟踪训练】 wwww m、可看成质点的光滑小球在不 年 (合成法的应用）(2023· 度 可伸长的轻绳拉力的作用下静止在斜面上。已知轻绳 河北卷)如图，轻质细杆AB 与斜面的夹角也为9，重力加速度为g,则水平面对斜 新 上穿有一个质量为m的小球C, 面体的摩擦力大小为 ( 计 将杆水平置于相互垂直的固定光 n● 滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与 A.2mg & 6 mg 水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 C 3 mg 名师#坛·素养提升 用“对称法”解决非共面平衡问题 在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注 意图形结构的对称性，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向特点相同等。 ④（多选）张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所 【例的腺衣染晾睛.1B为竖直墙壁上等尚的两点，0 A0B是等腰三 月角形.0、B0 B0为长度相等的两根轻纯，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D 的合力方向沿 的止卜方，4、O,B在同一水平向上.∠A0B=60°，∠DOC=30°， 着加的方问 衣服质量为m,亚打加速度为g,则 动杆模型杆上 A.C0杆所受的1月大小为2mg 的力洛着杆 B.C0杆所受的力大小为2g C.A0绳所受的拉力大小为3mg D.A0妮所受的拉力大小为g 【跟踪训练】 A.六条轻绳的张力大小相等 Q (2024·河北保定市 联考)一个用于晾晒 B轻绳AE的张力大小为好 的工具其简化模型如图所 示。质量为m、边长为L的 正方形竹网ABCD水平放 C轻绳0E的张力大小为 11mg 置，用长均为L的AE、DE D.OE,OF绳增长相同长度，AE绳张力大小不变 F和长均为受L的 OE、OF六条轻绳静止悬挂于O点，OE、OF的延长线 馨提示：复习至此，请完成练案[10 分别交于AD、BC的中点。下列说法正确的是() 专题强化二 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题 核心考点·重点突破 若点1 动态平衡问题的分析方法 反思提外 (能力考点·深度研析) 平衡中的“三看”与“三想” 1.动态平衡 (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。 动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状 (2)看到“轻绳，轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 视为平衡状态，所以叫动态平衡。 类型二相似三角形法的应用 2.做题流程 物体受到三个力的作用，其中的一个力大小，方向 受力化“动“为静”画不同状态下的平衡“静“中求“动 均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角 分析 图构造矢量三角形 形与几何三角形相似的方法。 例（多选）(2024·湖北广 总 定性分析 根据矢量三角形边长关系确定矢量 水市阶段练习)如图所 习 的大小变化 示，仅上表面光滑的半球形物 三角函数关系 定量计算 体放在粗糙水平面上，光滑小 理 正弦定理 →找关系求极值 相似三角形 环D固定在半球形物体球心O 033 的正上方，轻质弹簧一端用轻 ·考向1解析法 质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放 1,对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 在半球形物体上的小球P相连，D4水平。现将细绳固定 2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变 点A向右缓慢平移的过程中（小球P未到达半球最高点 量的关系表达式（通常要用到三角函数）。 前且半球体始终不动)，下列说法正确的是 3.根据自变量的变化确定因变量的变化。 A.弹簧变长 类型一合成法和正交分解法的应用 B.小球对半球的压力不变 例0(2021·湖南卷)质量为 C.地面对半球体的摩擦力减小 M的凹槽静止在水平地 D.地面对半球体的支持力减小 面上，内壁为半圆柱面，截面如 类型三“活结”的动态分析 图所示，A为半圆的最低点，B 如图所示，“活结”两端绳子 为半圆水平直径的端点。凹槽 AC116666616166601041014164 恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用 拉力相等，因结点所受水平分力 推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方 相等，Frsin 6,=Frsin02,故0，= L 向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可 8=9,根据几何关系可知，sin0 忽略，下列说法正确的是 d ( 乙2，若两轩间距离1不 A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 变，则上下移动绳子结点，0不变，若两杆距离d减小， C.墙面对凹糟的压力先增大后诚小 则0减小，2F,cos0=mg,F,=,mg也减小 2cos 0 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大7.A 对B由平衡条件知,绳子拉力T=mg.对A受力分析如图 所示,根据平衡条件有2Tcos8=m,g,由几何关系可知sin8= 'nt 由几何关系可得G=F.=F, 由F$=uF 得F=0. 5G (2)把整个装置倾斜,则重力沿压紧两划的斜面的分力F' F.'-Gcos 37*=0. 8G. 此时工件所受梅的摩擦力大小F'=2F'=0.4G 8.A 对题图中的A点受力分析,设轻杆0A的弹力大小分别为 F.',F',则由图甲可得F.=F'=2mgcos30*=3mg,由图乙可 第8讲 牛顿第三定律 受力分析 共点力的平衡 知识梳理·易错辨析 知识梳理 一、1.相互 2.相反 同一条直线上 二、1.受力示意图 2.(1)重力(2)弹力(3)摩擦力(4)电磁力 三、1.静止 匀速直线 $. F$-G=0F -F$=0$F$+F$-G=$$$$ 3.(1)大小相等,方向相反 (2)其余两个力的合力 (3)其 9.C 设每根绳的拉力为F,则这两根绳 余儿个力的合力 拉力的合力F。-2Foos-,方向沿绳 易错辨析 1. x 2. x 3.x 4.x 5.x 6. x 7. 8. 9. 子所组成角的角平分线,与水平面的 10.V 夹角为a.受力分析如图所示,对轮胎 核心考点·重点突破 有F。 cosa=F,解得F= -5,故A、B.D三项 跟踪训练1:D 甲拉乙的力与乙拉甲的力是一对作用力与反作用 200o 9 力,大小相等,与二者的运动状态无关,即不管哪个获胜,甲对 乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小,只是当地面对甲的 错误,C项正确。故选C项。 摩擦力大于地而对乙的摩擦力时,甲才能获胜,故A、B、C错误 10.B 某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索,形成题图所示的60*夹 D正确。 角,由于挂钩两侧阻拦索中拉力相等,由2Fcos30}=F.解得 跟踪训练2:AC 苹果对手的压力是因苹果发生形变而产生的,选 阻拦索中的拉力r-5f 项A正确;手所受压力和手对苹果的支持力是一对作用力与反 。由于柱塞两侧阻拦索中拉力相等 作用力,选项B错误:苹果所受重力和手对苹果的支持力都作 其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上,所以 用在苹果上,大小相等,方向相反,是一对平衡力,选项C正确; 苹果对手的压力是因苹果发生形变面产生的,是苹果与手之间 的相互作用,而重力是由地球的吸引而产生的,是苹果与地球 B正确。 之间的相互作用,选项D错误。 11.A 受力如图所示,设大腿骨和小腿骨对膝 跟踪训练3:A 环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直 关节的作用力大小为F..已知它们之间的夹 向上的摩擦力F,受力情况如图甲所示,根据牛顿第三定律可 角为o,F即为它们的合力的大小,作出平行F -即对 知,环应给杆一个竖直向下的摩擦力F',故箱子竖直方向上受 四边形如图所示,有Eeos- 重力Mg、地面对它的支持力F,及环给它的摩擦力F',受力情 地面竖直向下的压力为F,=fi,由牛 况如图乙所示,以环为研究对象,有mg-F.=mo.以箱子为研 究对象,有F.=F'+Mg=F.+Mg=Mg+mg-ma。根据牛顿 第三定律可知,箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持 力大小,即F'=Mg+mg-ma,故A项正确。 tan。故选A。 12.(1)0.5G (2)0.4G [解析](1)分析图柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力 F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知F=2F, 1 由圈柱体重力产生的效果将重力进行分解,如图所示: 乙 4 例1:D 对AB系统受力分析可知,斜面对B摩擦力可能为零。对 跟踪训练6;B 以斜面体为研究对象,受力分析如图所示,图1中 A受力分析,由平衡条件得:A受重力,B对A的支持力,水平力 N. =Feos8.Jf. =mg+Fsinθf..图2中N.=Feos θ,即墙面受 F.以及B对A的摩擦力四个力的作用,故A.B错误;对B受力 到的压力不变,A错误;若Fsinθ=mg,则/.=0,若Fsin8>mg. 分析:B至少受重力,A对B的压力、A对B的静摩擦力,斜面对 则/方向向下,且./.=Fsine-mg,若Fsin9<mg,则/:方向向 B的支持力,还可能受到斜面对B的摩擦力,故D正确,C错误 上.且f=mg-Fsin8.所以斜面体受到的摩擦力一定变小.B正 跟踪训练4:C 压力和重力是不同性质的力,压力不是重力,石块 确,C错误;因为墙而受到的压力不变,所以/.不变,图1中f A对B的压力的大小等于重力大小,故A错误;石块B除了受 mg+Fsin9f..斜面体静止,图2中f一定比/.小,所以斜面 到重力A对B的压力,C对B的支持力外,还可能受到A对B 体一定不会沿墙面向上滑动,D错误 的摩擦力,C对B的摩擦力,因此石块B受力的个数最多为5 个,故B错误;由于石块A.B能够正立在石块C上,以石块A、B 为整体研究,重力竖直向下,因此石块C对石块B的作用力与 A和B的总重力大小相等、方向相反,即竖直向上,故C正确; 以石块A、B.C为整体作为研究对象,石块A、B.C的总重力坚 直向下,根据力的平衡,石块C下面的大石头对C的作用力方 向只能是竖直向上,且大小与A、B.C的总重力相等,故D错误 例2:A 解法一:合成法。对滑块进行受力分析如图甲所示,滑块 _n 12 受到重力n,支持力F,、水平推力F三个力作用。由共点力的 跟踪训练7:B 对小球,沿斜面方向上,有F.cos30=mgsin30. 平衡条件知,F与mg的合力F与F,等大、反向。由几何关系 可知F、ng和合力F构成直角三角形,解直角三角形可求得F .所以选项A正确,B.C.D错误. sin 有F-F-cos 60-50,选项B正确。 6 名师讲坛·素养提升 例4:AD 设绳A0和绳B0拉力的合力为F,以0点为研究对象 0点受到衣服的拉力(大小等于衣服的重力mg)、C0杆的支持 力F.和两绳的合力F,受力分析如图甲所示,根据平衡条件得 乙 解法二:正交分解法,将滑块受的力沿水平,坚直方向分解,如 小为2mg,故A正确.B错误;F=mgtan60{}=/3mg,将F分解. m,故A正确。 如图乙所示,绳A0和绳B0所受拉力的大小相等,即F:三F. sin 由F=2F.cos30*,解得F.=mg,故C错误,D正确。 解法三:矢量三角形法。如图丙所示,将滑块受的力平移,使三 _ 例3:C 以三个彩灯(含2、3两细绳)为一整体,由平衡条件可得 T.sin6.=T..T.cos8.=3mg,以3.4绳节点为研究对象,有 中 乙 r 跟踪训练8:C 令0E、0F轻绳与竖直方向夹角为e.根据几何关 2.因8。和e.随ng的变化而变化,所以in不一定等于 ) sin 系有sinθ= {sinB. sinB 3,根据对称性可知,0F、0F轻绳 2。故C正确,A.B.D错误 跟踪训练5:B 对轻杆和小球组成的系统进行受力分析,如图,设 上弹力大小相等,令为7..针对0E0F分析有27.cos8=mg.解 左侧斜面对杆AB支持力的大小为N.由平衡条件有N.= ngeos30”,得N.-mg,故选B。 ③ 11 绳上弹力大小相等,令为7.,对轻绳的节点F进行受力分析有 述可知.AE.DE.BF.CF轻绳上弹力大小相等.0E、0F轻绳上弹 力大小相等,但AE.DE、BF、CF轻绳上弹力小于OE、OF轻绳上 弹力,故A错误;若0E0F绳增长相同长度,根据几何关系可 知,0E,0F轻绳与竖直方向夹角为8减小,根据27.cos8=mg. 30 可知,0E、0F轻绳上弹力7,减小,根据27.c0s30*=T.可知. __ AE绳张力减小,故D错误。故选C。 -484-