第2章 第7讲 力的合成与分解-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

●考向4“动一动"突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将 继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。 例凰的为示是长的饰 镜斜传送带问题关键：速度相等以后是 否可以保持相对静止，可保持相对静止 动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木 的条件为U≥00： 块，小木块与传送带问的动摩擦闪数：<10， 若不可保特相对静止，则加速度会发生 选沿传送带向下为正方向，则卜列选项中能客观 变化，共速前mgsin日十4mgc0s日=md 地反映小木块的受力和运动情况的是 a=gsin日十4gcos0 共速后mgsine-4 mgcos=m8 2 a=gsin日-u gcos0 a会变小 馨提示：复习至此，请完成练案[8】 第7讲力的合成与分解 知识梳理·易错罐析 知识梳理 F,平移 一，力的合成与分解 轮总复习 0 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力 跟几个共点力共 理 同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那儿个力的 4.力的分解 (1)定义：求一个已知力的 的过程。 ,原来那几个力叫作 025 (2)遵循原则： 定则或 定则。 (2)关系：合力和分力是 的关系。 (3)分解方法：①按力产生的 分解：②正 2.共点力 交分解。 作用在物休的 ,或作用线的 交 二。矢量和标量 于一点的力。如下图所示均是共点力 1.矢量 既有大小又有 的量，相加时遵从 2.标量 只有大小 方向的量，求和时按 3.力的合成 相加。 (1)定义：求儿个力的 的过程。 2 易错鞯析 (2)运算法则 1.两个力的合力一定大于任何一个分力。 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 2.两个分力大小一定时，夹角9越大，合力越小。 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四 边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 3.合力一定时，两等大分力的夹角9越大，两分力趣 和 。 如图甲所示。 大 () ②三角形定则：把两个矢量 ,从而求出合 4.不考虑力的实际效果时，一个力可以对应无数对分 矢量的方法。如图乙所示。 力。 (） 5.将一个力F分解为两个力F,、F,F是物体实际受8.如果合力是阻力，则它的每一个分力都是阻力。 到的力。 () ( 6.合力与分力可以同时作用在物体上。 )9.位移是矢量，相加时可以用算术法直接求和。 7.2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。 )10.有方向的物理量一定是矢量。 核心考点·重点突破 雪点1力的合成 【跟踪训练】 (基础考点·自主探究) (合力范围的确定)（多选）一物体静止于水平桌 1,共点力合成的常用方法 面上，与水平桌面之间的最大静摩擦力为5N,现 (1)作图法：从力的作用点起， 将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力 按同一标度作出两个分力F和F 的大小分别为2N,2N、3N。下列关于物体的受力情 况和运动情况判断正确的是 () 的图示，再以F,和F,的图示为邻 边作平行四边形，画出过作用点的0 A.物体所受静摩擦力可能为2N 对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出 B.物体所受静摩擦力可能为4N 对角线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。 C.物体可能仍保持静止 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 D.物体一定被拉动 (用作图法求合力)一物体受到三个共面共点力 类型 作图 合力的计算 026 己F,、F,的作用，三力的矢量关系如图所示（小 方格边长相等)，则下列说法正确的是 ( F=√F+F 2025 ①互相垂直 年 unB=F房 创 计 ②两力等大， F=2faw号 A.三力的合力有最大值F,+F2+F,方向不确定 夹角8 F与R,夹角为号 B.三力的合力有唯一值3F,方向与F,同向 中学案 C.三力的合力有唯一值2F,方向与F,同向 D.由题给条件无法求合力大小 (用计算法求合力)】 (2022·重庆卷)如图所 3两力等大 120 合力与分力等大 示，吸附在竖直玻璃上质量为m 口拉力 且夹角120° F=E 的擦窗工具，在竖直平面内受重 力 力、拉力和摩擦力（图中未断出 摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与 2.合力大小的范围 重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g,则擦 (1)两个共点力的合成：F,-F2I≤F≤F,+F2 窗工具所受摩擦力 () 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而 A.大小等于mg B.大小等于2mg 诚小，当两个力反向时，合力最小，为F,-F::当两力 C.方向竖直向上 同向时，合力最大，为F,+F2 D.方向水平向左 (2)三个共点力的合成 吉点2力的分解 ①三个力共线且同向时，其合力最大为F=F,+ (能力考点·深度研析) F2+F3。 力的分解的两种常用方法 ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的 【.按力的效果分解 角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角 2.正交分解法 形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解 两个力的大小之和。 的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点 ·考向1力的效果分解法 为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则 (即尽量多的力在坐标轴上)：在动力学中，以加速度 例02023年夏季，我国北方地区陆续进人主汛期。 突如其来的洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌， 方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (3)方法：物体受到多个力作用F,、F2、F…,求合 汽车行驶中不慎陷入泥潭，天无绝人之路，碰巧在车前 力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 方30m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱 x轴上的合力： 里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点 F.=Fa+Fa+Fa+ 垂直绳子施加F=1O0N的水平恒力，将绳索中点拉离 y轴上的合力： 原位置x=30cm,如图乙所示，结果就把车拉了出来。 F,=F+Fa+Fa+… 侧车被拉出时绳子对车的拉力约为(0角很小时，sin0 合力的大小：F=√F2+F2 =tan 0) 合力方向：与x轴夹角为0，则an0= (4)力的分解方法选取原则 甲 ①一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时， A.500N B.1000N 常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂 C.2500N D.5000N 直，优先选用正交分解法。 反思提升 ②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 按照力的实际作用效果分解的步骤 3.力的分解中的唯一性和多解性 第一步一根据力的实际作用效果确定两个分力的方间 已知条件 示意图 解的情况 第二步一根据两个分力的方向画出平行四边形 已知合力与 两个分力的 第三步一由三角形知识求出两个分力的大小和方向 5 方向（两分 力不平行) ·考向2力的正交分解法 有唯一解 点 例吧(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自 在同一平面 身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON 已知合力与 内有两解或 与竖直方向夹角分别为xB(a>B)。用F,、F,分别表 理 两个分力的 F 无解（当F< 示OM、ON的拉力，则 ( 大小（两分 IF,-FI或F 力不平行) >F,+F时无解】 日 已知合力与 一个分力的 A.F,的竖直分力大于F:的竖直分力 大小和方向 B.F,的竖直分力等于F,的竖直分力 有唯一解 C.F,的水平分力大于F,的水平分力 D.F,的水平分力等于F的水平分力 在0<8<90°时有三种 情况：(1)当F=Fn8 ·考向3力分解中的唯一性和多解性 已知合力与 或F≥F时，有一组 例回已知力F的一个分力R,跟F成30°角，大小未 一个分力的 * 解：(2)当F,<Fsin0 大小及另一 R的大小 时，无解：(3)当Fsin0 知，另一个分力R的大小为停，方向未知，则F, 个分力的 F的力向 <F,<F时，有两组 的大小可能是 方向 解。若90°<8<180°。 仅F>F时有一组解， ⑦③r ②③F 3 2 ③23F 3■ ④W3F 其余情况无解 A.①② B.②④D C.①3③ D.①④ 名师讲坛·素美提升 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 。考向1“动杆"和“定杆”模型 ·考向2“活结”和“死结” “动杆”模型 “定杆”模型 “活结”模型 “死结”模型 30 例 而D 处于平衡状态时杆的弹力 杆的弹力方向不一定沿杆，可 方向一定沿杆 沿任意方向 “活结”两侧轻绳的张力 “死结”两侧轻绳的张力大小 例9（多选）图甲中轻杆01的4端固定在竖直墙壁 点 大小相等 不一定相等 上，另一端0光滑，一端固定在竖直墙壁B点的 细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平：图乙中 例9(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将 轻杆0A'可绕A'点自由转动，另一端0光滑：一端固定在 重物缓慢提起，下列说法正确的是 竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量也为m的重物」 33333313133 已知图甲中∠B04=30°，以下说法正确的是 028 225 年 777777777777777777777777 创 A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 A.图甲轻杆中弹力大小为2mg B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用 B.图乙轻杆中弹力大小为2mg 计 C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向 力与反作用力 一定沿竖直方向 C.重物缓慢拉起过程中，绳子拉力变小 中学案 D.图乙中∠B'0'4'不可能等于30 D.重物缓慢拉起过程中，绳子拉力不变 ⑥如图，悬挂甲物休的细线拴牢在一不可伸长的 结点)为死结，) 例艳组上0点处：组的霸网宠在墙受 B 点两侧凭上的拉」 端通过光带定潸轮马物体乙相连。甲、乙两物体质量相 力不一定相等 等：系统平衡时.O点两侧绳与装直方向的夹角分别为 滑轮处为活结模 《和B,若&=0°，则B等于 型，滑轮两侧绳子 4.45° B.55 C.60 D.709 180-a 上拉力相等，则向 2 下的mg与右侧的F大小相等 则1绳子在2,3的角平分缕上 可计第B=180a 2 反思提升 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 (1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 (2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”"。 温馨提示：复习至此，请完成练[9故八.与/。方向相反,且f.</.。A错误,B正确。如果斜面粗 11.A A4纸正反两面均受到与之接触的书页的滑动摩擦力,因 糙,A匀速向上运动,A受到斜面摩擦力沿斜面向下,故/,沿斜 为不计书皮及A4纸的质量,所以两个滑动摩擦力大小相等, 面向上,C匀速向上运动,故C受到B的摩擦力沿斜面向上,因 此f.沿斜面向下。以C为研究对象,设斜面倾斜角为a,故仍 有/'=/'+mgsina.C错误,D正确。 -2F.联立解得A4纸和书之间的动摩擦因数n~0.33.故 5. D 对于上面的书,手对书的摩擦力和书对手的摩擦力是一对 选A。 相互作用力,大小相等,故A错误;下面的书受到的摩擦力与其 12.ACD 第2张纸相对第3张纸有向右运动的趋势,所以第2张 自身的重力是一对平衡力,大小相等,方向相反,从而使其保持 纸受到第3张纸的摩擦力方向向左,故A正确;工作时搓纸轮 静止,故B错误;根据平衡条件可知,手对书的摩擦力大小始终 给第1张纸压力大小为F,第1张纸对第2张纸的压力为F+ 等于两本书的重力大小之和,所以若抓书的手指增加抓书力 mg,所以第2张以下的纸没有运动,只有运动趋势,所以第2 度,手对书的摩擦力不变,故C错误;两本书开始时处于静止状 张以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静 态,若松开手指,不计空气阻力,则两本书都只在重力作用下做 摩擦力,大小均为u(F+mg),故B错误,C正确;若p=P. 自由落体运动,故D正确。故选D 搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为u.F.第1张纸受到第2张 6.ABD 按动遥控器上的“前进”键,后轮顺时针转动,对甲车的 纸的滑动摩擦力为n.(F+mg).则有n.F<u.(F+mg).搓纸 摩擦力向后,则甲车对后轮摩擦力向前,甲车相对地面向后退; 轮与第1张纸之间会发生相对滑动,不会进纸,打印机不会正 前轮相对乙车向前滚动,对乙车的摩擦力向前,则乙车对前轮 常工作,故D正确。 的摩擦力向后,乙车相对地面向前进,故A、B正确;按动遥控器 13.AD工件在水平方向上有相对于铜板水平向左 上的“后退”键,后轮逆时针转动,对甲车的摩擦力向前,则甲车 的速度v。和沿导方向的速度v.,故工件相对v 对后轮的摩擦力向后,甲车相对地面向前进;前轮相对乙车向 于钢板的速度如图所示,滑动摩擦力方向与相对 后运动,对乙车的摩擦力向后,则乙车对前轮的摩擦力向前,乙 运动方向相反,所以有:F=foosθ-mgeos9.因此 车相对地面向后退,故C错误,D正确。 7.D 当长木板相对物块运动后,物块相对长木板向右滑动,受到 F的大小为m一 V+2 的摩擦力方向向左,故A错误;由题图乙可知,物块与长本板间 的滑动摩擦力大小约为7N.则物块与长木板闻的动摩擦因数 所以当v.越大时,F越小;当v.越大时,则F越大;钢板与地面 之间的滑动摩擦力与v.和r:无关,故A.D两项正确,B、C两 约为叫g 项错误;故选AD两项。 摩擦力,还受到实验台对其的摩擦力,两个摩擦力方向相同,所 14.C 设弹的弹力为F.因为当弹策弹力大于mg时,甲受到的 以向左拉长木板的力与物块受到的摩擦力不可能在任意时刻 摩擦力一定向左,乙受到的静摩擦力也向左,则2mg=F+F. 大小相等,则向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和题 mg Fan=F,可得fafz-1ng,F-3mg,选项A、B错 图乙中的曲线一定不同,故C错误;长木板滑动后,要使长木板 能沿实验台匀速运动(木板与物块未分离),则向左拉长木板的 误;对乙,剪断B绳之前,若弹篝的弹力F=mg,则此时乙受静 力约为F=umg+u(M+m)g=17N.故D正确。 摩擦力为mg,方向向左;若突然将B绳剪断,则摩擦力变为向 8.B 滑块上滑过程中受滑动摩擦力,F.=uF、.F.=mgcos8,联立 右,大小等于弹弹力ng,选项C正确;若突然将B绳剪断. 得F.-6.4N.方向沿斜面向下.当滑块的速度减为零后,由于 弹赞弹力不突变,因此甲物体的受力状态不变,受到的摩擦力 重力的分力mgsinθ<umgeoso.滑块静止,滑块受到的摩擦力 不变,选项D错误. 为静摩擦力,由平衡条件得F'=ngsin8.代人数据可得F' 第7讲 力的合成与分解 6N.方向沿斜面向上,故选项B正确。 9.D 当夹角为8.时,最大静摩擦力为F。,而滑动摩擦力为F。,此 知识梳理·易错辨析 时木块是加速下滑的,则有mgeos6.<mgsin8.,解得i<tan6.. 知识梳理 f,故A、.B错误;当木板与地 由 1gcos8.=Fa,解得-mgos6 一、1.(1)产生的效果 合力 分力(2)等效替代 2.同一点 延长线 面的夹角为6。时,木块只受重力,但初速度不为零,故C错误; 3.(1)合力(2)共点力 大小 方向 首尾相接 在木板由8.转到e.的过程中,依据umgcosθ=F..mgsinθ-F. 4.(1)分力(2)平行四边形 三角形(3)效果 =ma当e增大时,则其所受的合力增大,那么加速度会增大,因 二、1.方向 平行四边形定则 此木块的速度变化越来越快,故D正确。 2.没有 代数法则 10.CD 在书写的过程中毛笔受到重力,手的作用力以及纸的支 易错辨析 持力,处于平衡状态,由于手对毛笔的作用力是未知的,所以 1.x 2.V 3. 4. 5. 6.x 7.x 8.x 9.x 不能判断出毛笔对纸的压力与毛笔的重力的关系,A错误;白 10.x 纸始终是静止的,镇纸相对白纸也是静止的,没有运动趋势, 核心考点·重点突破 则镇纸不受摩擦力作用,B错误;白纸受到毛笔的向右的滑动 跟踪训练1:ABC 两个2N的力的合力范围为0~4N.然后与 摩擦力,同时受到桌面的向左的静摩擦力作用,C正确;白纸受 3.N的力合成,则三力的合力范围为0~7N.由于最大静摩擦力 到了毛笔向右的摩擦力作用,有向右的运动趋势,所以受到桌 为5N.因此可判定选项A.B.C正确,D错误。 面的向左的摩擦力,力的作用是相互的,则桌面受到了白纸的 跟踪训练2:B 先以力F,和F,为邻边作平行四边形,其合力与 向右的摩擦力作用,D正确。 F.共线,合力大小F。=2F。,如图所示,F。再与第三个力F,合 -481- 成求合力F.可得F。=3F,故选B$ 例5:B 对人受力分析有 ### 跟踪训练3:B 由题意可知擦窗工具做匀速 直线运动,则受力平衡。对擦窗工具在如 则有F.+F.=mg 题图所示平面内进行受力分析,如图所 其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作 →F=ng 用力,A错误,B正确;对滑轮做受力分析有 示。根据平行四边形定则,擦窗工具所受 摩擦力大小为/=VF+(mg)=2mg, 由tan*--1.可知擦窗工具所受摩擦 力方向与水平方向成8=45*角指向左上方。B正确,A.C、D 则有f=20 错误。 ng.则随着重物缓慢拉起,6逐渐增大,则F.逐渐 例1:C 如图所示 d-30n 增大,C、D错误。故选B。 例6:B 设甲、乙两物体的质量均为m.对0点进行受力分析,右 侧细绳上的拉力大小为mg,左侧细绳上的拉力大小为F,0点 下方的细线上的拉力大小为mg,系统平衡时对力进行水平和竖 直方向的正交分解可得FsinB=mgsina,FcosB+mgcosa= 将作用在绳索中点的水平恒力F分解到沿A0方向的拉力F mg,解得$=55*,选项B正确。 和沿B0方向的拉力F.,因F.=F.,则有f=Fsing,由于< 练案[9] d.则sinθ=tan9.因此Fi=2t.代人数值得F.=2500N.故 1.C 由题图可知,当两力夹角为180“时,两力的合力大小为2N 面当两力夹角为900时,两力的合力大小为10N。则这两个力 选C。 的大小分别为6N8N.故C正确,D错误。当两个力方向相同 例2:D 对结点0受力分析可得,水平方向有F.=F。,即F,的水 时,合力大小最大,等于两个力之和;当两个力方向相反对,合 平分力等于F。的水平分力,选项C错误,D正确;fv-ta f. 力大小最小,等于两个力之差,由此可知,合力大小的变化范围 是2NFs14N.故A.B错误。 2.D 当0D.0C两拉索夹角为120*时,三根拉索的拉力大小相 等,选项A错误;拉动手刹拉杆时,当0D.0C两拉索夹角大干 例3:C 如图所示, 120*时,拉索A0上的拉力比拉索0D和OC中任何一个拉力都 小.选项B错误;根据平行四边形定则可知,若在拉索A0上施 加一恒力.0D.0C两拉索夹角越小.拉索0D.0C上的拉力起 小,选项C错误;若保持0D.0C两拉索的拉力不变,0D.0C两 拉索越短,则两拉力的夹角越大,合力越小,即拉动拉索A0越 因为F。-F>Fsin30”,故F.的大小有两种可能情况,由余弦 3.C 对人的头部受力分析如图所示。在三角形F 省力,选项D正确。 定理可得F=F+F-2FF cos30*$化简可得F-3FF + 中,由几何知识可知,大角对大边,所以F>F -4G。又因为两边之和大于第三边,故F。<G+G #3-$^0.解得Fr.F。-25F。故选C。 F.=5G.根据牛顿第三定律知,颈稚受到的压力 4G<F5G,故C正确。 名师讲坛·素养提升 4.D 把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于 例4:AC 由于题图甲中轻杆0A为“定杆”,其0端光滑,可以视 桥面(斜面)方向的两个分力,引桥越长,倾角越小,重力平行于 为活结,两侧细线中拉力大小相等,都等于nz,由力的平衡条件 引桥桥面的分力就越小,故选项D正确。 可知,题图甲轻杆中弹力为F=2mgcos 45o=2mg,故A正 5.C 由受力分析可得Feosθ={(mg+Fsine),代入数据解得- 确;题图乙中轻杆0A'可绕A点自由转动,为“动杆”,另一端0' 0.174,结果保留两位有效数字知C正确,A.B、D错误。 光滑,可以视为活结,0两侧细线中拉力大小相等,“动杆”中弹 6.AC 结点0受到三个力作用F.F。F,如图 力方向沿“动杆”方向,“动杆”0A'中弹力大小等于0'两侧细 所示,其中F、F。的合力与F.等大反向,即 线中拉力的合力大小,两细线夹角不确定,轻杆中弹力无法确 _ =cosθ,解得 定,乙B'0A'可能等于30{,故B.D错误;根据共点力平衡条件。 f_-G 题图甲中轻杆弹力与细线0B中拉力的合力方向一定与竖直细 线的拉力方向相反,即竖直向上,故C正确 -482-