第1章 专题强化一 追及和相遇运动-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

名师讲运·素养提升 应用运动图像解决运动学问题 通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化例口某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在 问题。具体思路是： 平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距 1,根据题意画出原来的运动图像。 离为x,从若陆到停下来所用的时间为1，实际上，飞机 2.根据运动的变化情况，分析确定变化量和不 的速度越大，所受的阻力越大，则飞机者陆时的速度应 是 () 变量。 3在控制不变量的条件下，画出运动变化后的 A.n= B=2红 "-图像。 C.r32 4.对比图像，观察相关物理量的变化 但馨提示：复习至此，请光成练案[4 专题强化一 追及和相遇运动 核心考点·重点突破 吉点1追及和相遇问题 能否追上的判断方法（临界条件法）： 物体B追赶物体A,开始时，两个物体相距x,当 点 (能力考点·深度研析) =,时，若x>x+0,则能追上：若x=七，+x,则 》 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间 恰好追上：若x<x,+0,则不能追上。 内能否到达相同的空间位置。 理 (2)二次函数法：设运动时间为1，根据条件列方 1,解决追及和相遇问题的三个关系 程，得到关于二者之间的距离△x与时间！的二次函数 013 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速 关系。对于该二次函数关系： 度相等时，二者距离最大。 ①当△x=0时，表示两者相遇。取△x=0时，对于 ②速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度相关于时间：的一元二次方程，利用根的判别式进行 等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之 分析。 间有最小值。 a.若△>0，即有两个解，说明可以相遇两次： (2)位移关系：根据两物体初始运动的距离，画出 b.若△=0，有一个解，说明能刚好追上或相遇： 运动示意图，建立位移关系。 c.若△<0，无解，说明追不上或不能相遇。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建 ②当1=一会时，函数有极值，代表两者距离的最 立时间关系。 大或最小值。 2,追及相遇问题的常用分析方法 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间 像。位移一时间图像的交点表示相遇，分析速度一时间 某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件， 图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 建立物体运动关系的情境图。 。考向1匀加速运动的物体追匀速运动的物体 ”?V%距离越来越远 例见在什的件灯 注意时闻关系和空间 关系，本题二者运动时 间一样，至相遇二者 "药<V。距离越来越近 恰在这时一辆白行以=6⅓的速度匀速驶来 从后边超过汽车，用三种方法，求： 位精相同则：=7at 所以V二V时距离最 (1)汽车从路口启动后.在追上.白行车之前内车 X台=yt 远y,二at得t二2s 相距最远时经过的时创和最远的距离 X类二X日 得t=4s d=,t-号at=6n (2)当汽个与白行相遇时汽车的速度。 v=at=12 m/s 014 名师点拔 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目 2p25 追及和相遇问题的求解方法 中的隐舍条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少” 年 (1)解题思路 分析物体 等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 画运动 找两物体 列位移 新 运动过程 示意图 位移关系 方程 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追 计 (2)解题技巧 上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、 南 速度关系式和位移关系式。 后对解的讨论分析。 ·考向2刹车中的追及和相遇问题 例风奇泽贮有使高 可以确定A追上B时的位将关桑 动，B在前力=7m处时开始刹车做匀减速 有线运动.有到静止后保持不动，B刹车的加速 前车B刻车应判断是在前车B利车过程中追上，还 是在前车停下后静止不动追上， 度大小a-2m.从汽车B开始刹车时计时。求： (1)A追上B前，A,B间的最远离： A、B同速度时相距最远 (2)经过多长时间A恰好追上B 反思提外 若某同学应用关系式1-+=，解得经 过t=7s(另一解舍去)时A恰好追上B。这个结果是 错误的，因为汽车B运动的时间最长为1=血=5s< 7s,说明汽车A追上B时，汽车B已停止运动。 【跟踪训练】 门(2024·山东德州开学考试)一汽车在平直公路 上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正 D 前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速 (2024·湖南长沙联考)有网友乘坐上海回北京 行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： 的复兴号动车，某时刻后面追上来一列和谐号动 (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ 车，两动车互相追赶，如图甲，这一段特殊的“飙车”视 (2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/。2,在汽车 频红遍网络。两动车运动情况如图乙，【=0时刻两动 开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀 车车头刚好并排行驶，下列说法正确的是 () 加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能 ↑m"s- 复兴号 保证两车不相撞？ 76---- o 和谐号 0 103036 甲 A.前30秒两车平均速度相等 B.图乙中复兴号的最大速度为78m/s C.0到36$内，两车头相距最远为80m D.两车头在368末再次并排行驶 轮总复习 音点3将a-1图像转化为：-1图像分析追及相遇问题 (能力考点·深度研析) 理 例旧假设高速公路上甲，乙两车在同一车道上同向行 015 驶。甲车在前，乙车在后，速度均为o=30m/ 甲、乙相距。=100m,1=0时刻甲车遭遇紧急情况后 甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲，乙 所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是 喜点2x一1图像、一1图像中的追及相遇问题 .s- Aa-s-- (基础考点·自主探究) 1.若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。 2.若为？-1图像，利用图像与坐标轴围成的面积 进行分析。 A.【=3s时两车相距最近 【跟踪训练】 B.1=6s时两车速度不相等 己多选森生衡装生行在的所桥 C.1=6s时两车距离最近，且最近距离为10m D.两车在0~9s内会相撞 龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终 点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在 温馨提示：复习至此，请完成练案[5 途中出现船头并齐的有 ()=50m,故A错误：汽车利车时间为1=白=5s,则6s内汽车 内平均速度一告=号m:=1.5V,C正确：前2：内物块 的位移大小为50m,故D正确。故选D 11 8.C根据：-1图像的面积表示位移.可得0~6时间内冰壶运动 的位移大小4=：号×分×2m=1m.D错误。 的位移大小为x3+2, 2%=),A错误：根据r-1图像的绝 专题强化一 追及和相遇运动 对值表示加速度的大小，可得没擦冰而时冰壶运动的加速度大 例1：(1)2s6m(2)12m/s 小为，32。一，擦冰面时的冰壶运动的加速度大小为 [解析]方法一（分析法）： 运动示意图： 一经之瓷可得号子B错误：假设设擦冰面时冰壶 (车、白行4年 汽车 A行车 运动的总时间为4，擦冰而时的冰壶运动的时间为与，则有， +1=3。,若提早擦冰面而保持旅冰面时间2不变，则没擦 -4r 冰面时冰壶运动的总时间为马1也不变，故冰壶滑行的总时间不 新为4 变，如图所示， (1)当汽车的速度为"=6ms时，二者相距最运，所用时间为t ==2s 2 a 1 最远距离为小=1-2㎡=6m 2 2.51a3.5ot (2)丙车相漫时，1=2“， 根据。-：图像的面积表示位移，可知若提早擦冰面而保持擦冰 解得=48， 面时间不变，冰壶滑行的总位移变大，C正确，D错误。 汽车的速度为0'=al'=12vs 9.A从a-t图像，0~1内物体做加速度增大的加速运动，1 方法二（图像法）： 2s内物体做加速度减小的加速运动，2~3s内物体做加速度增 (1)汽车和自行车的-t图像如图所m 大的诚速运动，3~4爷内物体做加速度减小的减速运动，A正 ---7汽 确：B项中速度最大时加速度不为零，与a-1图像中第28速度 示，由图像可得1=2s时，二者相距最2 0 远，最远距离等于图中阴影部分的而积，8 最大，加速度为零不符，B错误：C、D项中速度一时间图像中直 线部分，加速度大小和方向不变，与一图像不符，C、D错误 年4=方×6×2m=6m 白行年 4 10.D由题图可知=3+0.751(m/s),整理得x=3+075f (2)两车相适时，即两个。-【图我下方 十234 面积相等时，由图像得此时汽车的速度 质点敏匀加速运动，对比公式x=1+了可知，质点的初速 为r'=12m/s 度为=3m/s,加速度大小为a=1.5m/s,故A、B错误：质 方法三（函数法）： 点在第4s末速度大小为n=6+'=3m/s+1.5×4m/s (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为： 9m/s,故C错误：质点在前4s内的位移大小为x='+ 4=w- 之u”=(×4+7×1.5x4m=24m,故D正确。 因二次项系数小于0。 11.C由图2可知，小物块在x=5m处加速度发生变化，因此 当1= -6 =28时有最大值， 整个过程不是匀变速.A错误：由图2可知，m,=-2m/2,根 2×(-) 据2ar=D,-可得，x=5m时."，=4m/s,此时1=1s,B正 确：由上而分析可知，小物块在1“后开始以初速度为4m/s。 最大值4=w1-之=(6x2-之×3x2m=6m 加速度为-1m/s做匀减速直线运动，当。=0时，物块向右达 到最远距离.因此2a2x1=0-,解得x2=8m,因此x=x1+ (2)当小s='-2=0时相摄，得/=4，汽车的迷度为 与=13m,C正确：根据对称性小物块从速度为0反向加速运 =at'=12m/s。 动到出发点的速度仍为6m/s.D错误。故选C 例2：(1)16m(2)8s 12.BC设1=0时刻物块位于x=处，根据2=2a(x-0)可知 [解题引导】读题画过程示意图 =头+方，根据圈图乙可知=-2m,a=分，A错 。1 值两本相7m附：由电— 误=4，时物块位登为+宁，2：-2m+分×宁× 显B 2本连皮如等到： 1 子m=2m,B正确：2~4s时间内物块的位移△=子2- B年减注制0盼 -1- 叫=号×分×4铲m子×宁×2m=3m,因此这段时间 4A生选上B车时： 由 -474 [解析](1)当A,B两汽丰速度相等时，两车间的距离最远， 相等时，即在30。时，两车头相距最远，由图乙可知两车头最远 此时有e=n-=刀4，解得1=3s 此过程中汽车A的位移x=",4=2m 距离为4。=2×16×10m=80m,C正确：由图乙可知0- 汽车B的位修=小-了2=21m 30:内和谐号比复兴号多走的位移为4=之×16×10m 放最远距离△r=十一1=16m 80m,30-36s内复兴号比和谐号多走的位移为4，=分× (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时问4==5。 (80.8-76)×6m=14.4m,说明在0~36s内和谐号比复兴号 英功的位移号25。 多走的位移为△x=△x1-42=65.6m,D错误 例3：C由题给图像画出两车的-1图像如图所示，由图像可知， 汽车A在与1时间内运动的位移x'="4=20m 1=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0-6 此时两车相距△x=x+-x,'=12m 内两车位移之差，即△x=乙一*甲= 「1 ×30×3+2×30×(6 汽车A背再运动的时阀5=上=3 2 -3)m=90m<=100m,即两车在1=6s时距离最近，最近 故A恰好追上B所用时间1.=马1+=85。 跟踪训练1：(1)5m/s2(2)1m/s 距离为-△x=10m,故A,B错误，C正确：1=68时，两车相距 [解析](1)设汽车的加速度大小为，初速度 10m,且甲车在前、乙车在后，在6-9s内，甲车速度大于乙车 =54km/h=15m/s, 速度，两车间距离越来越大，故在0~9。内，甲车一直在前，两 两车的初始距离d=14m 车不会相撞，故D错误 在经过反应时间n=0.48后，汽车与自行车相距'=d-(# -re )to =10 m 从汽车开始剩车计时， 自行车的位移x=F 汽车的位移n=- 练案[5] 假设汽车能追上自行车，此时有x=x。+ 1.C汽车的初速度=8m/s,刹车时最大加速度大小a= 代入数据整理得2r2-10+10=0 5/s,由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为1= 要保证两车不相撞，则此方程至多只有一个解， 则4=10-20a≤0 =1.6,A错误：由速度与位移关系可知，汽车的刹车距肉 解得a≥5m/s x=》=6,4m,B错误：要使汽车停止时前端刚好在停车线处 所以汽车的加速度至少为5m/:。 (2)设自行车加速度为a', 汽车匀速运动的距离x'=(8-6.4)m=L.6m,所以汽车匀速运 间理可得x'=x有'+ 动时间==0.2s,C正确，D错误 鉴理（分+2-10+10=0 2.A设小汽车匀速行驶的速度为，或速时的加速度大小为a1: 要保证两车不相撞，则此方程至多有一个解， 卡车匀速行驶时的速度为，加速运动时的加速度大小为， 划4'=102-20a'-80≤0 小汽车剩车后经过时间（两者共速，则有，-a‘=+a(:- 解得a'≥1m/s 2),解得1=4，在时间1内小汽车的位移为气4一之 所以自行车的加速度至少为1/s2 =44m,卡车加速行驶的时间为'=1-2s=2s,在时间【内，月 跟踪训练2：BDA图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于 乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误：B图 车的位移为为=1+之2=16m,因名+30m>名，故两车 是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速 不会追尾，此时两车相距最近，距离为△x=名+30m-,= 度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中 2m,故A正确，B,D错误；在卡车开始加速时，两车相距Ax= 途甲、丙位移会相同.所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确：C 图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不 (30+3×2)m-(5x2-之×2×2)m=10m,放C错误。 可能出现甲丁船头并齐，故C错误：D图是位移图像，交点表示3.BCA项图中，甲，乙在时刻之前位移没有相等的时刻，即两 相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。 人在。时刻之前不能相遇，选项A错误：B项图中，甲、乙在 跟踪调练3：C#-1图像与横轴围成的面积表示位移.由图乙可 时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在。时刻之前能 知在前30秒内和谐号的位移大于复兴号的位移，故和诰号的平 再次相遇，选项B正确：因彩一1图像与轴所围的面积等于位 均速度大于复兴号的平均速度，A错误；复兴号做匀加速直线运 移，则C项图中甲、乙在。时刻之前位移有相等的时刻，即两人 动的加速度大小为a-出-治0？=08？，由图乙可 能再次相遇，选项C正确：因：-1图像与轴所围的面积等于位 移，由D项的图像可知甲，乙在6时刻之前，甲的位移始终大于 知在36s时刻，复兴号的速度最大，则有”。=76m/s+0.8× 乙的位移，侧两人不能相遇，选项D错误。 (36-30)m/%=80.8m/%,B错误：0到36内.当两车的速度4.Ce-1图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马 475