第1章 第4讲 运动图像-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

第4讲 运动图像 知识梳理·易错辨析 知识梳理 3.两种特殊的v一:图像 (1)匀速直线运动的:一/图像是与横轴 一、直线运动的x一1图像 的直线。(如图甲所示) 随 1. 意义:反映了直线运动的物体 (2)匀变速直线运动的;-1图像是一条 变化的规律。 的直线。(如图乙所示) 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率大小:表示物体速度的 (2)斜率的正负:表示物体速度的 4.图线与时间轴围成的“面积”的意义 3.两种特殊的:-1图像 (1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内 过的 (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 的位移方向为 ;若此面积在时间轴的下方,表 010 示这段时间内的位移方向为 (1)若x-1图像是一条平行于时间轴的直线,说 C 易错析 2025出词 明物体处于 状态。(如图甲所示) 1.x-1图像是物体的运动轨迹。 . (2)若x-1图像是一条倾斜的直线,说明物体在 ) 2.x-.图像是一条直线,说明物体一定做匀速直线运 做__ 运动。(如图乙所示) 动。 4.位移的计算△x三x。-×。 3.;-:图像是一条平行于.轴的直线,说明物体做匀 二. 直线运动的v-1图像 速直线运动。 1.意义:反映了直线运动的物体 随 4.x-.图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路 变化的规律。 程。 5.两条v-!图像的交点表示两个物体相遇。 2.图线上某点切线的斜率的意义 6.两条x-7图像的交点表示两个物体相遇。 (1)斜率的大小:表示物体 的大小。 7.无论是;-:图像还是x-7图像,描述的一定是直线 (2)斜率的正负:表示物体。 的方向。 运动。 ( ) 核考点·重点突破 点] x-1图像和r-1图像的理解与应用 考向1x-/图像和:-:图像的基本应用 (能力考点·深度研析) 例①(2023·湖北一模)如图所示,甲是某质点的位移一 根据运动图像判断运动情况的基本思路: 时间图像(抛物线),乙是另一质点的速度一时间图 像,关干这两图像,下列说法中正确的是 1.看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量,分清 ) 是什么图像。 2.看“斜率”:从x-1图像的斜率判断速度的变 化,从v-1图像的斜率判断加速度的变化。 ,--1- 3.看“面积”:x-1图像的面积无意义,,-:图像的 ,.4- 面积表示位移。 511520 甲 4.看“截距”:截距表示运动的初始情况。 乙 A.由图甲可知,质点加速度为4m/s B.由图甲可知,质点在前10s内的平均速度大小 为4m/s C.由图乙可知,质点在2~4s内的位移为 D. 由图乙可知,质点在运动过程中,加速度的最 大值为7.5m/s2 【跟踪训练】 (多选)(2024·山东日照高三联考)2023年10 月3日,杭州第19届亚运会女子跳水10米台决 B 赛,中国选手全红婵夺得金牌。在第二跳中,现场7名 反思提升 裁判都打出了10分,全红婵拿到满分,她在竖直方向 (1)解决图像转换类问题的一般流程: 的运动可简化为如图所示的模型,以其离开跳台时作 分析构建应→现 为计时起点,取竖直向下的方向为正方向,0~1.8s 已知图 运动情景 规律公式 选项图像 2.1s~2.7s时间内为直线,1.8s~2.1s时间内为曲 .。 (2)要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择 线。忽略空气阻力,下列说法中正确的是 ) 题图像类题型的解题准确率和速度。 in.-) 【跟踪训练】 2 (2021·辽宁卷)某驾校学员在教练的指导下沿 直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x:与时间 的关系如图所示,则汽车行驶速度;与时间.的关系图 像可能正确的是 1.819212.7 _~ |回 触 A.1=0.4s时,重心上升的高度为0.8m B.1=1.8s时,瞬时速度大小为18m/s C.在1.8s~1.9;的时间内,速度和加速度均在 增大 D.在1.8s~2.7s的时间内,平均速度大于7m/s 2 (2023·全国甲卷)一小车沿直线运动,从1=0 开始由静止匀加速至!=1.时刻,此后做匀减速 n1 运动,到;=4.时刻速度降为零。在下列小车位移:与 时间1的关系曲线中,可能正确的是 C 点己 用数学函数方法分析非常规图像问题 (能力考点·深度研析 对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两 个物理量的函数关系,来分析图像的斜率、面积、截距 常见的四类图像分析如下: a-:图像 考向2 图像转化问题 由Ar=aAi可知图像中图线与横轴 例{②}小球沿某一斜面下滑,在斜面底 所围面积表示速度变化量 端与垂直斜面的挡板相碰后又 _:图像 回到斜面上的某一位置,小球与挡板 作用时间不计,其速度,随时间!变化 由x-o+士a可得-”+a. 的关系如图所示。以下滑起点为位移 截距6为初速度v.图像的斜率k为 坐标原点,以小球开始下滑时刻为1=0时刻,则下列 1 ( 选项中能正确反映小球运动的图像是 )。 考向2 -图像 #-1图像 例一物体从1-0时刻开始沿直 () 由}-=2ax可知?}=v $+2x 线运动,运动时间为,时,对 截距为”,图像斜率k为2a 应的位移为x.规定向右为正方向。 -士图像 其--4图像如图所示,则下列说法 {。# 正确的是 由-o 可得- A.1=0时,物体的初速度大小为3m/s 截距为士a.斜率为r。 B.物体的加速度大小为3m/s C.0~2s内物体的位移为6m D.3s末物体位于出发点左侧9m处 考向1a-/图像 考向3 -x图像 例③(多选)(2023·湖北卷):=0时刻,质点P从原 例(2024·重庆高三联考)图甲是港珠澳大桥中的 点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间7按 一段,某汽车在长度为2的一段平直桥面上 图示的正弦曲线变化,周期为2。。在0~31。时间内, 做加速直线运动;图乙是该车车速的平方r*与位移 下列说法正确的是 - 的关系,图中c、b、L已知。则汽车的加速度为( _~ □12 2025出词 A.1=2t。时,P回到原点 11 乙 B.1=2t。时,P的运动速度最小 B._ A.b-c C.1=。时,P到原点的距离最远 1 D.1-。时,P的运动速度与!-。时相同 3 C.#2# D.#_ 21 考向4 材反映了深刻的物理本质,例如侧利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实 验器材改进仰利略的经典斜面实验,如图甲所示,他计小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端0点滚下 经过A、B两个传感器,其中B传感器固定在斜面底端,测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的 时间/,改变A传感器的位置,多次重复实验,计算机作出图像如图乙所示,下列说法正确的是 图像的横,纵坐标轴所对应物理量为不 常见量时应注意在基础公式的基础上进 行数学变形 纵坐标所对应物理量单拙在笔号左例 A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/ ,横坐标所对应物理量在等号右侧且明显 表示 B.小球在顶0点的速度大小为4m/s C.小球在斜面上运动的加速度大小为2m/ D.固定斜i的长度为6m 名师语运·素苦提升 应用运动图像解:决运动学问题 通过运动图像的变化,分析比较运动过程的变化 例^{}某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在 问题。具体思路是: 平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距 1.根据题意画出原来的运动图像 离为x.从着陆到停下来所用的时间为7.实际上,飞机 2.根据运动的变化情况,分析确定变化量和不 的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应 是 ( ) 变量。 3.在控制不变量的条件下,画出运动变化后的 _-/图像。 D.2 。 4.对比图像,观察相关物理量的变化 温馨提示:复习至此,请完成练案[4 专题强化一 追及和相遇运动 核夸点·重点突破 | 点1 追及和相遇问题 能否追上的判断方法(临界条件法): 物体B追赶物体A.开始时,两个物体相距x,当 (能力考点·深度研析) v=时,若xx.+x,则能追上;若x.三x.+x,则 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间 恰好追上;若x<x.+x,则不能追上。 内能否到达相同的空间位置 (2)二次函数法:设运动时间为1.根据条件列方 1.解决追及和相遇问题的三个关系 程,得到关于二者之间的距离Ax:与时间!的二次函数 013 (1)速度关系:1速度小者追速度大者:当二者速 关系。对于该二次函数关系: 度相等时,二者距离最大 ①当△x=0时,表示两者相遇。取Ax=0时,对于 ②速度大者追速度小者(避碰问题):二者速度相 关于时间1的一元二次方程,利用根的判别式进行 等是判断是否追上的临界条件,若此时追不上,二者之 分析。 间有最小值。 a.若A>0.即有两个解,说明可以相遇两次; (2)位移关系:根据两物体初始运动的距离,画出 b.若A=0.有一个解,说明能刚好追上或相遇; 运动示意图,建立位移关系 c.若△<0,无解,说明追不上或不能相遇。 (3)时间关系:根据两物体初始运动的时间差,建 ②当:=- 立时间关系。 大或最小值。 2.追及相遇问题的常用分析方法 (3)图像法:在同一坐标系中画出两物体的运动图 (1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间 像。位移-时间图像的交点表示相遇,分析速度一时间 某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件。 图像时,应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 建立物体运动关系的情境图所用时间至少为t=++4=,+上牛，C项正确。 (2)由(1)易得加，减速过程位移r=2叫，=0.15m, 8,C设匀加速直线运动时的加速度大小为：，匀减速直线运动 “冰”匀速运动过程用时5=3r-2=29。, 时的加速度大小为，匀加速直线运动的时间为，匀诚速直 线运动的时间为，面运动学公式=宁，+宁，=60画， 设“冰”减速前“五环”已离开“冰”，开始匀速到两者怡好分离 用时L4,有3r-2x=24. 41+12=125,a141=a22,41=22,联立可得a1=2.5m/s2,2= 由1=14.5s<13, 1.25m/2,41=4s,42=8s,最大速度为"=a4=2.5×4m/s= 可得“冰“减速前“五环”已离开“冰”，“五环硫冰”用时1=1+ I0m/s,故A,B错误，C正确：全程的平均速度为书=王= 44=15.5s 第4讲运动图像 6 2m/:=5m/,故D错误。故选C。 知识梳理·易错辨析 9D喷泉中水珠的运动税为经直上抛运动，由H=之，可得 知识梳理 一，1.位移时间 四，水珠在空中运动的时间为。=21=2四，故A错 2.(1)大小(2)方向 3.(1)静止(2)匀速直线 误：水刚喷出时的速度大小满足2=2gH,解得v=√2gI,故B 二1.速度时间 错误：若喷壩单位时间喷出水的体积为Q,则空中水的体积为 2.(1)加速度(2)加速度 e=20 四，故C错误：若空中水的休积为V,则喷嘴单位时 3.(1)平行(2)倾斜 4.(1)位移(2)正方向负方向 间内喷出水的体积为-宁V品放D正确 易错辨析 L.×2.×3.V4.×5.×6.V7.V 10.C起跳过程运动员向上匀加速运动，速度变化方向向上，离 核心考点·重点突破 地上升到最高点过程向上做匀诚速运动，速度变化方向向下， 故A错误：设离地瞬间运动员的速度为，则起跳过程的平均 例1：C由图甲可知，r=2t,取1=10s,=20m,解得a=0.4 速度为：°宁：了，离地上升到最高点过程的平均速度为 m8.质点在前10：内的平均速度=产-沿，=2，故 “=2,可知起跳过程的平均速度等于离地上升到最高 =+0」 A、B两项错误：由图乙可知，在2~4s内，时间轴上方和下方的 面积相等，总位移为0，故C项正确：质点在运动过程中，加速度 点过程的平均速度，敌B结误：离开地面到上升到最高点的过 程中，重心上升距离为h2=2.90m-2.10m=0.8m,运动员 的最大值出现在24：内，最大加滤度大小为一点-中w。 离开地面后做竖直上抛运动，设离地瞬间运动员的速度为， =15m/2,故D项错误。 则有-2gh2=0-.解得r=√2gh2=√2×10×0.8m/s= 跟踪训练1：AD根据r-t图像可知，4=0.4s时，重心上升的高度 4m/s,在起跳过程中，根据速度一位移公式可知2ah,=,解 为4，=号×4x04m=Q8m,故A正确：在0-1.8s内的加迷度 得a= 2五，=2×0.5m/令=16m,故C正确：起跳过程所用 42 为a,0-m公=10m/,可知1=l8s时，瞬时速度大小 0.4 时间为，=。：活。=0,25，离开地面到上升到最高点的过 4 为#=-4m/s+10×L,8m/s=14/s,故B错误：根据r-t图像 4 的切线斜率绝对值表示加速度的大小.可知在1,88-【.9“的 程所用时间为与=一音：=04，自由下落所用时间为与= 时间内，速度在增大，加速度在减小，故C错误：由于1=1,8 2x08。=0.4,则从开始起跳到双脚落地需要的 时，瞬时速度大小为=4m/4,根据#-t图像与横轴围成的面 √g=√0 积表示位移，可知在1.827：的时间内，位移清足>行× 时间为1=++4=1,05s,故D错误。故选C 11.B由题意知汽车匀速向前行驶距离为￥=6×(0.3+0.2)m 14×(2.7一1.8)m,则平均速度满足：=在> =3m,又因为汽车车载电子标签至其前车牌水平距离为1m: 所以为使汽车不幢杆，则汽车还可以向前诚速距离最大为x'三 3×14x27-18 2,7-1.8一m/s=7m/s,放D正确。故选AD (9-3-1)m=5m,所以加速度为a=2左=3.6m/,放选B。 跟踪训练2：Dx-1图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动. 12.(1)0.3m/s(2)15.5s 因此速度变大即0-4，图像斜率变大，4一七做匀减速运动则图 [解析](1)设“五环”运动过程的最大速度为，加，减速用时 像的斜率变小，在，时刻停止图像的斜率变为零。故选D。 6= 到2：A由小球运动的-1图像可知，小球下滑和上滑都做匀变 速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看 匀速用时4=435-241， 出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下（即 位移满足12.6m=2×2,+, 正方向)，C,D错误。下滑时小球做初速度为零的匀加速直线 联立解得41=18，=418,0=0.3m/s。 运动，由工=可知-子图像为过原点的直线.且位移x随 -472 时间增大：上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀 加速直线运动.位移随时间减小，因此.x一图像也是一条直 ,平均速度=广，因为>，可知产<千=宁，即>冬，故 线。由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动 选C。 时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A 练案[4] 正确.B错误。 限踪调练3：Ax-1图像斜率的物理意义是速度，在0一1，时间1.Dx-‘图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以 内，x一1图像斜率增大，汽车的速度增大：在1~时间内，-1 A物体运动方向不变，故A错误：x-t图像的斜率表示速度，由 图像斜率不变，汽车的速度不变：在与~4时间内，x-t图像的 题图可知0-6s内B物体的速度逐渐增大.故B错误：由题图 斜率减诚小，汽车做减速运动，综上所述可知A中：-1图像可能 可知，0-5s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式= 正确。故选A项 可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误：0 例3：BD质点在0~。时间内从静止出发先做加速度增大的加速 ~6:内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两 运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动： 物体的速度大小相等，故D正确。 一2。时间内加速度和速度反向.先做加速度增加的减速运动再 做加速度诚小的减速运动，2时刻速度减速到零，此过程一直2.ABC段，质点的位移为x=5+2 2 ×4m=34m,选项A正确： 向前做减速运动：2一4，重复此过程的运动，即质点一直向前 运动，A,C错误，B正确：口-1图像的面积表示速度变化量，号 在18-2时间肉质点的位移为=22m+(-22) =0,选项B错误：由题图看出，(CE段图线斜率的绝对值最大， 一子内速度的变化量为零，因此宁时刻的速度与子，时刻相 则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误：由题图看出，在0 -20s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动.在20~22% 同，D正确。故选D 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点 例：D根据匀变速直线运动的公式x=+之，变形得到三 对应时刻离出发点最远，选项D错误。 3.C由题可知，飞行器先加速再减速到零，且飞行器加速时的加 =子+6，结合图像可知=6A,a=-6?,故A.B错 速度大小是碱速时的2倍，所以加速时图像的斜率的绝对值是 误：根据公式x=1+了可知，在0-2内物体的位移为 减速时的两倍且由x=之·1得，=8ms。故选项C正确。 =6x2m+号×(-0)×2m=0,赦C精误：根据公式x=1+ 4.A质点在开始一段时间内的黑一图像是一条直线，其斜率不 变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正 2可知，在0-3：内物体的位移为与=6×3m+分× 方向相反：在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零：在 第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度不变且为正 (-6)×32m=-9m,即3÷末物体位于出发点左侧9m处.故 值：在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的 D正确 一图像是图A,故进项A正确。 例5：D根据速度一位移关系公式？2-2=2，结合图乙可知图5.AB根据从0开始的匀变速直线运动的位移与时间关系公式 像斜率==2，解得a=,故D正确，AB,C错误。 L x=2,结合题图甲可求出物体的加速度大小a,=2站=2× 例6：BD设小球在经过A传感器时的速度大小为"，经过B传 子：，解得。，=2？，A正确：根据匀变速直线运动的速度 感器时的速度大小为粒，在斜面上运动的加速度大小为：，出题 与位移关系公式2-，2=2ax,结合题图乙可求出物体的加速 意得"，为变量，应在公式变形中用。表示"，，根据运动学规律 有=，+，=+了，联立以上两式并整理得号= 度大小，=气=5m令，B正确：根据匀变速直线运动的位移与 -号结合图像可得=86a=4m?,当人传感器放置 时间关系公式x=1+了，整理得文=。+宁，结合题图丙 在)点时，传感器所测时间为小球从0到B传感器的运动时间 可求出物体的加速度大小4=2站=2x°，，解得4= 1,由趣图乙分析可知1=15，所以小球在斜面上0点的速度大 -4m/:2,物体的加速度大小为4m/:2,C错误：根据微元法可 小为=m-,=4/s,小球在斜面上运动的平均速度大小为 以得到，物理学中：一1图像的图线与时间轴所围成的面积表示 ==6ma,周定斜面长度为1=，=6m.故A.C错误， 这段时间内物体的速度变化量，则由题图丁可求出物体在前2s 2 BD正确。 内的速度变化量大小为△=弓x3×2m=3m,D错误。 名师讲坛·素养提升 6.A根据产=2r得a=,因为初速度相等时，刹车的距离之 例7：C飞机做变减速直线运动，因为速度 在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞 比为3：4，则平均加速度之比a有：a无=4：3，故A正确。 7.D设初速度为。，加速度为a,时间为，汽车做匀减速直线运 机做加速度逐渐减小的减速运动，速度 时间图线如图中实线所示。若飞机做匀减 动，则x=1-2,代人数据得32m=2,-子0×2,42m 速直线运动，如图中虚线所示，则平均速度 20×3,解得a=4m/g2,=20m/%,故BC错误：逆向思 3- =受：兰实线与时间轴围成的面积为 维将汽车看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则不。 473