第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习学案（新教材）

例唱水平本 斜面视型中由运动方向判断摩擦力方问 30°.可视为质点的一小木块恰好品mmm 能沿着木板匀速下滑若让该小木央从木板的底端 习下滑时，摩接力洛斜面向上，做匀速运动则 以初速变功=10m6沿木板向上运动，取g=10m igsin =U mgcos 0 则以下结论正确的是 上漫时，摩豫力方问沿斜面问下，以方向为 A,小木块与木板问的动摩擦闪数为琴 正方向，由牛赖第二定律计算加速度-mgsn日 -4 mgcos日二ma,结果为负说明加速度方向沿 B.小木块经1=2沿木板滑到最高点 斜面向下 C.小木块在1=28时速度大小为10m5,方向沿 木板向下 物体可静止在斜面上的条件为 mgsin≤4mgc0sB即4≥tan日 ).小木块洲到最高，点后将静止不动 ·考向2双向可逆类问题 A.5s末的速度为2m/5 物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做 B.物体经10s返到出发点 C.6s内的位移是12m 匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同。 例旧（多选）一个物体以%=8ms的初速度沿足够 D.5s内的路程是17m 反思提什 长的光滑斜面向上运动，设沿斜面向上为正方 对双向可逆类运动，求解时可对全过程列式，但必 向。加速度为-2m/s2,冲上最高点之后，又以相同的 须注意x,,a等矢量的正负号及物理意义 加速度往回运动，下列说法正确的是 温馨提示：复习至此，请完成练案[2 轮 第3讲 自由落体运动和坚直上抛运动 多过程问题 总 知识梳理·易错韩新 物 理 (2)基本规律 知识梳理 ①速度与时间的关系式：= 1.自由落体运动 ②位移与时间的关系式：h= (1)定义：物体只在 作用下从 ③速度与位移的关系式：-2= 开始下落的运动。 ④上升的最大高度：H= (2)运动性质：初速度。=0、加速度为重力加速度 ⑤上升到最高点所用时间：t= &的 运动 (3)基本规律 易错辨析 ①速度与时间的关系式：= 1.物体从高处下落就是自由落体运动。 ( ②位移与时间的关系式：h= 2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。(》 ③速度与位移的关系式：x2= 3.做自由落体运动的物体在1÷内速度增加约 (4)伽利略对自由落体运动的研究 9.8m/s。 ①伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德4.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连 的“重的物体下落得快”的结论。 续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。 ()） ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理5.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为 猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方 负值。 法的核心是把实验和 (包括数学演算)和谐6.竖直上抛运动是匀变速直线运动。 ( 地结合起来。 2.竖直上抛运动 7.竖直上抛运动的上升时狗和下落时间的为管（ (1)运动特点：加速度为g,上升阶段做 8.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量 运动，下降阶段做 运动。 方向是竖直向下的。 ( 核心考点·重点突破 者点1自由落体运动 2.竖直上抛运动的对称性 (能力考点·深度研析) 如图所示，物体以初速度。竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C为最高点，则： +8 匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体 运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关 (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C 所用时间！c和下降过程中从C→A所用时间 系式，在自由落体运动中应用更频繁。 t相等，同理有tc=lo ·考向1多物体自由下落问题 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点 例0屋檐离地面的高度为45m,每隔相等时间滴下 的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向 一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落 相反。 到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为() (3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势 A.5 m B.10m C.15m D.20m 能变化量的大小相等，均等于mghM 反思提升 ·考向1竖直上抛运动的两种研究方法 研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一 例（多选）矿井中的升降机以5ms的速度竖直向 个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认 上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱， 为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好 直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10:2, 008 释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解。 下列说法正确的是 () n ·考向2自由落体运动规律的综合应用 A.螺钉松脱后做自由落体运动 例（多选）一熟透的苹果从0点自由下 B.矿井的深度为45m 年 落，通过频闪照相得到一张苹果自由“个 C.螺钉落到井底时的速度大小为25m/s 度 下落过程中的局部照片，如图所示（照片中 D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时 新 68 没拍到O点)。已知频闪仪每隔时间T闪光 计 反思提升 次，a,b间的实际距离为1，重力加速度为 g,忽略空气阻力，将苹果视为质点。下列说 (1)对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。 中 (2)全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向， 法正确的是 案 若以向上为正，则速度为正，说明方向向上，速度 A,O点到b点的高度 2gT+2 为负，说明方向向下：位移为正，说明方向向上，位 移为负，说明方向向下。 鼠率果从0点运动到6点所用的时同为分十号 ·考向2竖直上抛运动的对称性 C苹果运动到口点时的速度大小为宁-号 例9(2024·内蒙古呼和浩特市高三联考)2023年7 月10日，2023CBA夏季联赛揭开大幕。比赛 D苹果在心间的平均迷度大小为分+号 中，段昂君帮助球队以79：69成功拿到“开门红”。某 轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖 喜点2竖直上抛运动 直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半 (能力考点·深度研析) 位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球 1.竖直上抛运动的两种研究方法 扣人篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的 2.55m,起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05 匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 m,重力加速度g取10m/s2,篮球可视为质点，则他用 (2)全程法：将全过程视为初速度为，加速度a= 于完成技术动作的时间为 () -g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。 A.10 习惯上取的方向为正方向，则>0时，物体正在上 109 R⑤ 109 升：<0时，物体正在下降：h>0时，物体在抛出点上 C.1.08 D.10-5 方：h<0时，物体在抛出点下方。 10 。考向3竖直上抛运动的多解性 (1)运动员落到水面时的速度大小： (2)运动员在水中运动的加速度大小和时间。 “速奉“ 例见的文物 出现后要 的迷率变为10m/s,则关丁物体此时的位 方向的多 和迷度方向的说法可能正确的是（不计空气 种可能 阻力，g取10m/52) 若速度竖 A.在A点上方15m处，迷度方时竖向下 直向上则 B.在A点下方15m处，迷度方向竖向下 40m5 【跟踪训练】 C.在A点上方75m处，速度方向略直向上 若速度竖 (2024·山东菏泽高三联考)2023年10月1日，杭 D.在A点下方75m处，速度方向竖直向下 向下则 州亚运会田径铁饼赛场上，首次在体育赛事中使用 -20m/s 机械狗来运输铁饼。某次掷出铁饼后，机械狗需要 跑到49.5m外的工作人员处，把铁饼运回。机械狗 喜点3多阶段匀变速运动问题 可视为经历了匀加速直线运动、匀速直线运动和匀 减速直线运动三个过程。其中在匀加速过程中运动 (能力考点·深度研析) 了7.5m,匀速运动的时间为11s,匀减速过程中的 1,基本思路 加速度大小为0.5m/s2,求： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分 析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下 列步骤解题： (1)画：分清各阶段运动过程，画出草图： (2)列：列出各运动阶段的运动方程； (3)找：找出交接处的速度与各段间的位移一时 间关系； (1)机械狗的最大速度： 靶 (4)解：联立求解，算出结果。 (2)机械狗加速过程中的加速度大小和加速时间： 2.解题关键 (3)整个过程中机械狗的平均速度大小。 》 多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程 的组带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 理 例回2023年8月7日，成都大运会跳水项目结束全部 比赛.13个小项产生的15枚金牌全部被中国队 009 收入囊中。某运动员（视为质点）在一次练习跳水时， 从离水面么，=4.05m的高处自由落下，落入水中做匀 减速直线运动，到离水面h2=2.7m的水深处速度恰 好为0，取重力加速度大小g=10m/s',不计运动员在 空中受到的阻力，求： 名师讲运·素养提升 在竖直方向运动的相遇问题 解决两个物体在竖直方向运动的相遇问题，从三 例P如所示，A,B两棒的长度相同，A的下 端和B的上端相距x=40m。若A,B同 方面建立关系式： 时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动 (1)应用自由落体与竖直上抛运动规律。 且初速度=20m/s,g取10m/s2,则A,B相 遇时A的速度大小为 (2)根据位移关系和时间关系列方程。 A.4.0m/s B.10 m/s (3)注意应用临界条件：如“恰好到达最高点”“恰 C.30 m/s D.20 m/s 好返回地面”等。 温馨提示：复习至此，请完成练案[36.C根据平均速度的推论知，汽车开始减速时距离自动收费装12.(1)6.25m(2)195.658 置的距离：20生苧×4m=50m,故A项错误，汽车 [解析](1)汽车刚开始时敏匀变速直线运动，设经过隧道入 2 口x,=50m与紧邻的x2=100m相等的时问问隔为1，则根据 族复到0心所否的时润6：。=6，放B项甜 △=，可得△==x2-1=50m 0+p20+5 误：汽车加速运动的位移=2二，-202护×6m=75m,则总 经过隧道入口50m叶，速度大小r=+写 21 路程x=x,+2=(50+75)m=125m,故C项正确：匀速通过这 汽车由开始运动到经过能道入口50m时，有2x= 段路程的时间：一产爱。=625则适过自动收代装置耽误 、赦=，联立以上式子得x=) -=56.25m 8△x 的时间△1=1+1-1=(4+6-6.25)s=3.75,故D项错误 故汽车开始运动的位置到谜道入口的距离=x一x,= 6.25m。 7.D汽车从开始刹车到停止的时间。=台=45，则汽车刹车后 (2)依题意知彩，=90km/h=25m/s,速度达到25m/s时，由 2s的位移为名，=一2叫，2=30m,礼车利车后65内位移等 2a'与3=12 、于45内位移为==40m,得=子，敌D项正确，A,B,C} 代入数据求得=125m,用时4=。=10s, 故匀速运动的距离名=8+。-无=4641.25m, 三项错误。故选D项。 匀速运动时有4=山 8.C张洋铭在ab、加，cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1， 可得1=185.655，故从开始运动到穿出隧道用时1=1+3= 则对应时间之比为1：2：1，有b,=1+d,山=(+)· 195.655 2+a(2)2=2w1+4d,6=(+3a）1+7d=1+ 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题 7 2,计算可得L2=b+,故选C 知识梳理·易错辨析 知识梳理 9.BD整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数 第3内的位移大小为10m,则与=之-了，代人数据 1 1.(1)重力静止(2)匀加速直线(3)g号22eh (4)逻辑推理逻辑推理 得a=0.4m/s,故A错误，B正确：由速度公式可知初速度为 2(1)匀减速自由落体 ==0.4×20m/s=8/s,所以在1s末的速度为=n 41=8m/s-0.4×1m/s=7.6/s,在第1s内的位移x1= (2)-w1-7g2 -2h3 2g g +1_8+7,6×1m=7.8m,放C错误，D正确 易错辨析 2 2 1.×2.V3.V4.W5.×6.V7.V8.V 0.B“蚊龙号”上浮时的加速度大小为a=一，根据逆向思维 核心考点·重点突破 法，可知“蛟龙号“在6时刻距离海面的深度为方=子(1 例1：C根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所 示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时 _,故选B 间内位移之比为1：3：5：…，所以第3滴水与第5 5 21 5+7 11.(1)60m/8(2)600m 滴水的商度差=中3+379m日=号= 3 [解析](1)飞机着陆后做匀变速直线运动，10：内前进 15m,故C正确，A,B,D错误 2 + 450m,此时速度减为着陆时速度一半，由x=,即x=2 :BC苹果在a山两点中间时刻的速度e=子从苹动m +2 果下落到该时刻对应的位置时下落的距离为4一云，因一 可得450m=2兰×10， 该时刻对应的位置到6点的距离大于，则0点到6点的高度 解得6=60m/s。 (2)由=+可得，飞机着陆后做匀变速直线运动的加 了大于、一+【.A错误：苹果从O点运动到b中间时刻所对应 速度 2-0s-60ms 的位置所用的时间为1=。=，则下落到6点所用的时闻为 10 -=-3m/。 7+2B正确：苹果运动到a点时的速度大小为，=# 飞机将止的时同40.00岩：20： g?。-四，C正确：苹果运动到b点时的速度大小为= 82=T-2 则飞机着陆后停止时距着陆点的距离 59,00x0s6mn …g子-号+号苹果在0仙同的平均速度大小为。0兰 2 即飞机着陆后30s时距着陆点600m。 -470- 例3：C螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉 解得v=2.25m/s 松脱后做影直上抛运动，选项A错误：取竖直向下为正方向，由】 名师讲坛·素养提升 运动学公式可得，螺钉自松脱至并底的位移么，=一+之时卿：D若A.B同时运动网者的加速度相同，以物体A为参考 系，则物体B相对A的运动为匀速直线运动，相对速度大小为 =30m,升降机这段时间的位移2=1=15m,故矿井的深度 为h=h,+h,=45m,选项B正确：螺钉落到井底时速度大小为 ”m=,=20ma,则八B相遇的时间为1=20m/%=2s,此 =-乾+g=25m/%,选项C正确：螺钉松脱前运动的位移为 时A的对地速度为1=g=20m/,故D正确 h,=,解得=6s,所以螺钉运动的总时间为t+?=9s,选 项D错误 练案[3] 例4：D段昂君上升的高度为h=3,05m-2.55m=0.5m,由逆 2H.2×10 /2h 1 向思维可知，上升过程的总时间为1√名=√05，上升过 .B陈芋沙下落的整个过程所用的时间为1√：√0· =1.4s,下落前5m的过程所用的时间为4=√g严√10 2h 2×5 2× 程中后半段位移的时间【2= =1.则陈芋沙用于姿态调整的时间约为2=1-1=0.48，B V20 5,则上升过程前 正确，AC、D错误。 半段位移他用于完成技术动作的时间为4，=1-与=0。-区 s,故 2.D小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成 10 选D 时速度r=兰 .0x10s=5m,由白由落体运动规律 05×10-2 例5：AC取竖直向上为正方向，若此时物体的速度方向竖直向 =1.25m,A、B、C错误，D正确 上，r=10m/8,由竖直上抛运动公式r=一，物体的初速度 可知k= 28 =p+=40ms,物体的位移么，=(+)片=75m,物体在A3D根据运动学公式△r=2叫2-2=18m,代人与=5s 点的上方，C项正确，D项错误：若此时物体的速度方向竖直向 1=48,解得a=4m/2,选项C错误：物体在2末的速度为与 下，n=-10m/%,物体的初速度。'=+g=20m/s,物体的位 =4×2/。=8/s,选项A错误：物体在5s内的位移为5= 移，=(，'+)立=15m,物体仍然在A点的上方，A正确，B 2 -×4×53m=50m,选项D正确：物体在第5s内的位移为 错误。 18m,故物体在第5s内的平均速度为18m/s,选项B错误。 例6：(1)9m/s(2)15m/s0.68 4.B根据逆向思维，将向上的运动看为向下的初速度为0的匀 [解析](1)运动员在堂中微自由落体运动，有山=2 加速直线运动，则有A=之品，2h=宁8与+6户，3动=宁山 v=gt /2h 解得41=0.9s =9m/s 巫，则有41：4：=(5-2)：(2-1)：1=(1.732- (2)取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有 1.414):(1.414-1):1￥3：4：10.可知该比值最接近3： 2ah,=0-7 4:10。故选B。 解得a=-15m/s 5.AC物体从离开热气球到落到地面的路程为“=1.25m+ 即运动员在水中的加速度大小为15m/82,极据匀变速直线运 43.75m+1.25m=46.25m,A正确：由于物体从离开热气球后 动规律有0="+a 向上做匀减速直线运动，并运动了1.25m,根据匀变速直线运动 解得5=0.65 的公式有0-2=-2gx,代入数据得=5m/,B错误：物体 跟踪训练：(1)=3m/s(2)a,=0.6m/s2k=5s 从离开热气球后先向上做匀减速直线运动有0=一，解得 (3)r=2.25m/s 4=05,后做自由落体运动直至落地有A=别2，h=1.25m [解析](1)已知1=7.5m,匀速运动的距离为=t +43.75m,解得4=38，‘a=4+与=3.58，则物体脱落后经 匀减速运动的距离为人=20， 3,5落地，D错误；物体落地的速度为r=g=30m/s,根据逆 总位移为=1+1+ 向思维法有￥=-之，=1s,解得x=25m.C正确 解得r=3m/s。 2 (2)根摆速度一位移关系可知加速的位移=2a 设运动员下滑到坡底的速度为，则在斜坡上有，= 解得a1=0.6m/s 水平面上有20，因5=2，联立解得a=2a,故选D。 匀加速阶段r=a,, 7.C当列车恰好以速度：匀速通过隧道时，从减速开始至回到原 解得1=5“ 来正常行驶速度所用时间最短，列车诚速过程所用时间（三 (3)由题可知匀速阶段与=11s,匀减逮阶段=山山 总时间1=++ ”,匀速通过隧道所用时间，=+，列车加速到原来速度 2a 平均速度为F=日 所用时间5=一”，所以列车从诚速开始至间到正常行驶速率 471